6.3 向心加速度（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.3 向心加速度【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 对向心加速度的理解】 2 【题型2 向心力与向心加速度的关系】 3 【题型3 圆周运动的动力学问题】 4 【题型4 圆锥摆模型】 6 知识点1：对向心加速度的理解 1．物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量． 2．方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动． 3．表达式：an＝＝ω2r＝r＝ωv (1)公式an＝中，当速度v不变时，an与r成反比； (2)公式an＝ω2·r中，当角速度不变时，an与r成正比． 知识点2：向心加速度公式的理解及有关计算 向心加速度公式a＝＝ω2r＝r＝ωv 1．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v，则选a＝，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r. 2．向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比． 知识点3：圆周运动中的动力学问题 解决圆周运动的一般步骤： (1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径． (2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力Fn. (3)抓住所给的已知条件，是线速度v、角速度ω、还是周期T，根据向心力公式FN＝m＝mω2r＝mr＝mvω选择适当形式确定物体所需要的向心力． (4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解． 【题型1 对向心加速度的理解】 【例1】“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 【变式1-1】由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【变式1-2】下列说法正确的是（   ） A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变 B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 【变式1-3】如图所示，中心为O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点P的运动轨迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（　　） A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等 B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右 C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零 D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同 【题型2 向心力与向心加速度的关系】 【例2】一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．向心力一定是物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的 【变式2-2】（多）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大为原来的2倍 B．加速度突然增大为原来的2倍 C．向心力突然增大为原来的2倍 D．向心力突然增大为原来的4倍 【变式2-3】（多）一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大 C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合力不变 【题型3 圆周运动的动力学问题】 【例3】如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【变式3-1】如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【变式3-2】如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 【变式3-3】（多）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ） A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【题型4 圆锥摆模型】 【例4】如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【变式4-1】如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 【变式4-2】如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A．角速度相同 B．线速度大小相同 C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同 【变式4-3】如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（　　） A．球2运动的角速度大于球1的角速度 B．球1运动的线速度比球2大 C．球2所受的拉力比球1大 D．球2运动的加速度比球1大 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 向心加速度【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 对向心加速度的理解】 2 【题型2 向心力与向心加速度的关系】 4 【题型3 圆周运动的动力学问题】 7 【题型4 圆锥摆模型】 10 知识点1：对向心加速度的理解 1．物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量． 2．方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动． 3．表达式：an＝＝ω2r＝r＝ωv (1)公式an＝中，当速度v不变时，an与r成反比； (2)公式an＝ω2·r中，当角速度不变时，an与r成正比． 知识点2：向心加速度公式的理解及有关计算 向心加速度公式a＝＝ω2r＝r＝ωv 1．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v，则选a＝，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r. 2．向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比． 知识点3：圆周运动中的动力学问题 解决圆周运动的一般步骤： (1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径． (2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力Fn. (3)抓住所给的已知条件，是线速度v、角速度ω、还是周期T，根据向心力公式FN＝m＝mω2r＝mr＝mvω选择适当形式确定物体所需要的向心力． (4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解． 【题型1 对向心加速度的理解】 【例1】“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 【答案】C 【详解】纽扣在转动过程中 由向心加速度 故选C。 【变式1-1】由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【答案】A 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y = lOPsin( + ωt) 则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 x = lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。 故选A。 【变式1-2】下列说法正确的是（   ） A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变 B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 【答案】B 【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误； B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确； C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误； D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。 故选B。 【变式1-3】如图所示，中心为O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点P的运动轨迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（　　） A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等 B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右 C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零 D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同 【答案】A 【详解】A．位移为物体初末位置的变化，由图知硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等，故A正确； B．P点运动到位置1时速度方向为右上方，故B错误； C．P点运动到位置2时， P点做曲线运动，则向心加速度不为零，故C错误； D．P点的运动，为水平匀速运动与匀速圆周运动的合成；而O点的运动一直为向右匀速直线。故到位置3时，两者速度不可能相等。故D错误。 故选A。 【题型2 向心力与向心加速度的关系】 【例2】一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 【变式2-1】对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．向心力一定是物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，由于方向时刻发生变化，所以向心力是一个变力，故A错误； B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，故B正确； C．做变速圆周运动时，物体所受的合外力的一部分提供向心力，故C错误； D．向心力和向心加速度的方向总是指向圆心，方向时刻发生变化，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大为原来的2倍 B．加速度突然增大为原来的2倍 C．向心力突然增大为原来的2倍 D．向心力突然增大为原来的4倍 【答案】BC 【详解】A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误； BCD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由 知加速度变为原来的2倍，由 Fn= 可知向心力变为原来的2倍，故BC正确，D错误。 故选BC。 【变式2-3】（多）一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大 C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合力不变 【答案】BC 【详解】A．质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，设其比值为k，则有 可知，线速度大小不变，故A错误； B．根据 可知，v不变，R减小时，F向增大，故B正确； C．根据 可知，v不变，R减小时，ω增大，故C正确； D．合力方向不断变化，故合力不断变化，故D错误。 故选BC。 【题型3 圆周运动的动力学问题】 【例3】如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】B 【详解】在最低点由 知 T=410N 即每根绳子拉力约为410N，故选B。 【变式3-1】如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有 联立以上两式解得 故选B。 【变式3-2】如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 【答案】A 【详解】设三个小球的质量均为m，小车突然停止运动， C受到小车右侧壁的作用停止运动，则此时悬线张力与C的重力大小相等，即 A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，根据牛顿第二定律可得此时悬挂A、B的悬线张力大小为 代入数据解得 故选A。 【变式3-3】（多）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ） A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD 【详解】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确． 【题型4 圆锥摆模型】 【例4】如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。 CD．对小球分析有 ， 根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb > θa，代入上式，故此 FTb > FTa，anb > ana 故C正确、D错误； AB．根据角动量守恒有 mvr = mωr2 = L 可解出 θb > θa，代入上式，有 vb > va，ωb > ωa 故AB错误。 故选C。 【变式4-1】如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 【答案】C 【详解】A．由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，所以绳的拉力一定不等于零， 故A错误； B．由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，故B错误； CD．由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足 则绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-2】如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A．角速度相同 B．线速度大小相同 C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 根据几何关系 解得 所以它们的角速度相同，故A正确； B．两个小球的角速度相同，根据 两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 解得 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误； D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。 故选A。 【变式4-3】如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（　　） A．球2运动的角速度大于球1的角速度 B．球1运动的线速度比球2大 C．球2所受的拉力比球1大 D．球2运动的加速度比球1大 【答案】B 【详解】CD．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为mg，加速度大小为a，细线的拉力大小为T，小球在竖直方向合力为零，则    ① 在水平方向根据牛顿第二定律有    ② 根据①②解得 因为，所以 ， 故CD错误； A．设小球的角速度大小为ω，在水平方向根据牛顿第二定律有    ③ 根据①③解得 因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，故A错误； B．球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知球1运动的线速度比球2大，故B正确。 故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$