6.2 向心力（举一反三）【三大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.2 向心力【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 对向心力的理解】 1 【题型2 向心力的判断】 3 【题型3 探究向心力大小的决定因素】 6 知识点1：对向心力的理解 1．大小：FN＝man＝m＝mω2r＝mωv. （1）匀速圆周运动，向心力的大小始终不变． （2）非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小． 4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力． （1）若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变． （2）若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小． 【题型1 对向心力的理解】 【例1】关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 【答案】B 【详解】A．做匀速直线运动的物体，所受合力一定零，A错误； B．加速度不变的运动是匀变速运动，因此做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变，B正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，C错误； D．做曲线运动的物体，合力与运动方向不同向，但所受合力可能不变，比如平抛运动，D错误； 故选B。 【变式1-1】如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式1-2】（多）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】AD 【详解】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】（多）一质量m（1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据平衡条件的推论可知撤去其中一个大小等于5N的力，剩余四个力大小方向恒定不变，四个力的合力大小恒为5N，方向沿撤去这个力的反方向。若物体开始时处于匀速直线运动状态，且速度方向与合力方向不共线，则物体将做匀变速曲线运动；若物体开始时处于匀速直线运动，且速度方向与合力方向共线，或物体开始时处于静止状态，则物体将做匀变速直线运动，由于物体所受合外力为恒力，不可能提供向心力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A正确，B错误； C．根据前面分析可知，物体所受合外力为5N，则加速度大小一定为 故C正确； D．当物体由静止开始做匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度为5m/s，当物体做初速度不为零的匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度一定大于5m/s，故D错误。 故选AC。 【题型2 向心力的判断】 【例2】如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【答案】B 【详解】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式2-1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【详解】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选C。 【变式2-2】如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 【变式2-3】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 【答案】C 【详解】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有 解得 在d点有 解得 故AD错误； B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误； C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。 故选C。 【题型3 探究向心力大小的决定因素】 【例3】用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法 （2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。 【答案】 C 不同 A 【详解】（1）[1] 本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。 （2）[2] [3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。 （3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即 则 所以 [5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为 【变式3-1】用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. （1）在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； （2）在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 【答案】（1） 一 B和C （2） 小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比 【详解】（1）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 [3]左右两球所受向心力大小之比为 （2）[1]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 左右两小球的角速度之比为 [2]可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 【变式3-2】某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。 （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中______的方法。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 （2）在探究向心力F与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。 A． B． C． D． （3）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度 （用L、d、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量 kg。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）C （2）B （3） 【知识点】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中控制变量法的方法，故选C。 （2）在探究向心力F与角速度的关系时，两个小球所受向心力之比为，根据 可知角速度之比为1:3；与皮带连接的两个变速塔轮边缘的线速度相等，根据 v=ωR 可知两个变速塔轮边缘的半径之比为3:1，故选B。 （3）（a）[1]小钢球转动的角速度 （b）[2]根据 由图像可知 解得 m=0．30kg 【变式3-3】在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中： （1）小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。 （2）小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题： ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）； ②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示） 【答案】（1） B 相同 （2） 【知识点】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 【详解】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。 （2）[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为 由公式可得，角速度为 [2]由向心力公式有 则有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 向心力【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 对向心力的理解】 1 【题型2 向心力的判断】 3 【题型3 探究向心力大小的决定因素】 6 知识点1：对向心力的理解 1．大小：FN＝man＝m＝mω2r＝mωv. （1）匀速圆周运动，向心力的大小始终不变． （2）非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小． 4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力． （1）若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变． （2）若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小． 【题型1 对向心力的理解】 【例1】关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 【变式1-1】如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【变式1-2】（多）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【变式1-3】（多）一质量m（1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 【题型2 向心力的判断】 【例2】如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【变式2-1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【变式2-2】如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【变式2-3】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 【题型3 探究向心力大小的决定因素】 【例3】用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法 （2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。 【变式3-1】用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. （1）在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； （2）在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 【变式3-2】某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。 （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中______的方法。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 （2）在探究向心力F与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。 A． B． C． D． （3）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度 （用L、d、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量 kg。（结果保留2位有效数字） 【变式3-3】在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中： （1）小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。 （2）小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题： ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）； ②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$