专题04 整式的乘法与因式分解（中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04 整式的乘法与因式分解思维导图 【类型覆盖】 类型一、同底数幂乘法的逆用 【解惑】计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，则（     ） A．10 B．7 C．3 D．25 2．若，，则 ． 3．已知，，且，求的值． 类型二、幂的乘方的逆用 【解惑】已知，，，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 2．若m，n满足，则 ． 3．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 类型三、积的乘方逆用 【解惑】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 2．已知，，则的值等于 ． 3．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 类型四、同底数幂除法逆用 【解惑】若，则的值为（   ） A． B．2 C．4 D．15 【融会贯通】 1．已知 ，，则的值为（    ） A．72 B． C． D． 2．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 3．阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若，，求的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： (1)若，则的值为_______． (2)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (3)计算：． 类型五、运用平方差公式进行运算 【解惑】用简便方法计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【融会贯通】 1．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（      ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．阅读解答： (1)填空：________；________；________； (2)类推：________（其中为正整数，且）； (3)利用（）的结论计算：    ； ． 类型六、运用完全平方公式进行运算 【解惑】下列算式能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知：，则（     ） A．1 B． C． D． 2．已知，则的值是 ． 3．把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． (3)求代数式的最小值，并求出此时的的值． 类型七、提公因式法分解因式 【解惑】分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．多项式分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 2．分解因式 ． 3．因式分解 (1)； (2)． 类型八、平方差公式分解因式 【解惑】下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．因式分解： 3．分解因式： (1)； (2)； 类型九、完全平方公式分解因式 【解惑】下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．分解因式： ． 3．因式分解： (1) (2) 类型十、利用因式分解简算 【解惑】简便计算： (1)； (2) 【融会贯通】 1．用简便方法计算： (1)； (2)． 2．简便计算： (1)； (2)． 3．用简便方法计算：． 【一览众山小】 1．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．27 3．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．1 B．或1 C．6或 D． 4．已知，，则 ． 5．已知，则的大小关系是 （用“<”连接）． 6．若，则 ． 7．因式分解 (1) (2) 8．分解因式： (1) (2) 9．如果，则，例如：，则， (1)根据上述规定，若= x ，则x= (2)记，求之间的数量关系 10．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘法与因式分解思维导图 【类型覆盖】 类型一、同底数幂乘法的逆用 【解惑】计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂乘法逆运算，先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 【融会贯通】 1．已知，则（     ） A．10 B．7 C．3 D．25 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则，得到，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 2．若，，则 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算解答即可； 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 3．已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 类型二、幂的乘方的逆用 【解惑】已知，，，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 【融会贯通】 1．若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则化简计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 2．若m，n满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方及其逆运算，先求出，再根据幂的乘方及其逆运算法则得到原式，进一步根据同底数幂乘法计算法则得到原式，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 3．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】(1)C (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可； （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案； （3）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，据此可得答案； （4）根据得到，进而得到，则． 【详解】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 类型三、积的乘方逆用 【解惑】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法你运用，直接利用积的乘方与同底数幂的乘法法则将原式变形，即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：A． 【融会贯通】 1．已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂相乘，积的乘方，由已知证明可得，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴； ∴， ． 故选B． 2．已知，，则的值等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值积积的乘方逆用法则，利用因式分解变形求代数式的值等知识，熟练进行因式分解，理解整体思想是解题关键．先根据得到，再将分解因式，整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：1． 3．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 【答案】(1)①1；②； (2)4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键． （1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果； （2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值． 【详解】（1）解：①； ② （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 类型四、同底数幂除法逆用 【解惑】若，则的值为（   ） A． B．2 C．4 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键. 【详解】∵， ∴ ， 故选：A. 【融会贯通】 1．已知 ，，则的值为（    ） A．72 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 2．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查定义新运算，同底数幂的除法的逆用，根据新运算的法则，得到，然后逆用同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：2． 3．阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若，，求的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： (1)若，则的值为_______． (2)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，幂的乘方和求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． 类型五、运用平方差公式进行运算 【解惑】用简便方法计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，先将原式变形为，再利用平方差公式进而求出即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解；A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 2．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方差的应用，熟练掌握平方差公式是关键．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：1． 3．阅读解答： (1)填空：________；________；________； (2)类推：________（其中为正整数，且）； (3)利用（）的结论计算：    ； ． 【答案】(1)，，； (2)； (3)；． 【分析】（）按照多项式乘多项式即可完成； （）根据（）中的结果，可以猜想得到结论； （）根据（）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果； 根据（）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果； 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：，，； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ， ； ． 类型六、运用完全平方公式进行运算 【解惑】下列算式能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的特征是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式的特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、中各项不相同，不能用完全平方公式计算，不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，符合题意； C、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； D、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．已知：，则（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，乘方运算，因为，所以，解得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 则， 故选：B 2．已知，则的值是 ． 【答案】16 【分析】本题考查完全平方公式，先将变形为，再将作为一个整体，利用完全平方公式将变形后的式子展开即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：16； 3．把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． (3)求代数式的最小值，并求出此时的的值． 【答案】(1)8 (2) (3)最小值为2，， 【分析】本题考查完全平方公式的变形求解，掌握完全平方公式是解决问题的关键． （1）先求得，即，再把代入计算，即可求解； （2）根据，再把，整体代入计算即可求解； （3）先把变形为，再根据，，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 即， 又， ， ； （2）解：，， ， （3）解： ∵，， ∴当，时，有最小值，最小值为2， 此时，， 解得：，． 类型七、提公因式法分解因式 【解惑】分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法因式分解是解题的关键，根据提取公因式法因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【融会贯通】 1．多项式分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查提公因式法进行因式分解，观察多项式发现两个单项式都含有2，提出2之后没有其他公因式，也不能用公式法进行因式分解，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．分解因式 ． 【答案】 【分析】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式．提取公因式，即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 3．因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）直接提取公因式分解因式即可； （2）直接提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 类型八、平方差公式分解因式 【解惑】下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反可分析出答案．此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B、不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； C、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D、能用平方差公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 2．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解． 连续两次利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： 故答案为： 3．分解因式： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式去括号，然后合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型九、完全平方公式分解因式 【解惑】下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键． 【详解】解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、能用完全平方公式分解因式，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另-项是这两个数(或式)的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，不符合完全平方公式，故此选项错误； B、，不符合完全平方公式，故此选项错误； C、，不符合完全平方公式，故此选项错误； D、，符合完全平方公式，故此选项正确； 故选：D． 2．分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 类型十、利用因式分解简算 【解惑】简便计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、平方差公式、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）利用因式分解进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算和乘法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【融会贯通】 1．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)80 【分析】本题考查的是完全平方公式的灵活运用，熟记完全平方公式的特点是解本题的关键； （1）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可； （2）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． 2．简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式． （1）利用平方差公式进行计算，即可解答； （2）利用因式分解进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．用简便方法计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了因式分解的应用，先设，然后通过十字相乘法因式分解进行解答即可，解题的关键是熟练掌握十字相乘法因式分解的应用． 【详解】解：设， 则原式， ， ， ∴原式． 【一览众山小】 1．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，多项式乘以多项式，利用平方差公式，多项式乘以多项式的法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2．已知，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．27 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算的逆用及幂的乘方运算的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题关键．利用同底数幂的乘法运算的逆用及幂的乘方运算的逆用进行计算即可． 【详解】解：， 又，， ． 故选：B． 3．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．1 B．或1 C．6或 D． 【答案】B 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或1． 故选：B 4．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是把已知条件的与看作一个整体，把所求转化成含和的形式，再代入已知条件的数值运算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 5．已知，则的大小关系是 （用“<”连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先将化为底数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】， ， 又， ． 故答案为：． 6．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，代数式求值，先根据平方差公式把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 7．因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． （1）用提取公因式的方法因式分解即可； （2）先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 8．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．如果，则，例如：，则， (1)根据上述规定，若= x ，则x= (2)记，求之间的数量关系 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算直接可得结果； （2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． 故答案为： （2）解：∵，，， ∴ 即 ． 10．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式法进行因式分解，再利用提公因式法进行因式分解即可； （3）先利用平方差公式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ； （3）解：原式 （4）解：原式 ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$