专题04 整式的乘法与因式分解（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04 整式的乘法与因式分解思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断是否是因式分解 【解惑】下列各多项式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列多项式中，能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是： （填上序号）． 3．在多项式①﹣m2+9；②﹣m2﹣9；③2ab﹣a2﹣b2；④a2﹣b2+2ab；⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 （填序号）． 类型二、用科学记数法表示数的乘法 【解惑】2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 【融会贯通】 1．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为 米． 3．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 类型三、公因式 【解惑】下列多项式中，没有公因式的是（  ） A． 和 B．和 B． C．和 D．和 【融会贯通】 1．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．多项式分解因式时应提取的公因式是 ． 3．将多项式分解因式，应提取的公因式是 ． 类型四、同底数幂相乘 【解惑】已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算，则x等于 ． 3．计算：（结果用幂的形式表示） 类型五、幂的乘方运算 【解惑】已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．（1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，，求的值． 类型六、积的乘方运算 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知为正整数，且，求的值为 ． 3．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 类型七、同底数幂的除法 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么 ． 3．计算： (1) (2)． 类型八、单项式乘单项式 【解惑】计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 类型九、单项式乘多项式 【解惑】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（1） ．（2） ． 3．化简： (1) (2) (3) (4) 类型十、多项式乘多项式 【解惑】与相等的代数式是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如果，那么m、n的值分别是（   ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 2．若，则 ． 3．计算 (1)； (2)． 【一览众山小】 1．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．计算： ． 5．若，那么 ． 6．计算： ．（结果用幂的形式表示） 7．计算： (1) (2) 8．计算 (1) (2) (3) (4) 9．计算： (1)； (2)． 10．阅读下列解题过程： 试比较与的大小． 解：，而． 请根据上述解题方法，比较的大小． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘法与因式分解思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断是否是因式分解 【解惑】下列各多项式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解的判断，将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将这个多项式分解因式，方法有提公因式法，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键 【详解】解：A. ，提公因式错误，故计算错误，不符合题意； B.等号左边是三项，而等号右边是两项，两边不相等，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. 根据完全平方公式分解，正确，符合题意， 故选：D 【融会贯通】 1．下列多项式中，能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可． 【详解】解：A. ，不能分解因式，故A错误； B. ，不能分解因式，故B错误； C. ，不能分解因式，故C错误； D. ，故D正确； 故选：D． 2．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是： （填上序号）． 【答案】②④⑤⑥ 【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可. 【详解】①，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解； ②，故可以因式分解； ③，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解； ④，故可以因式分解； ⑤，故可以因式分解； ⑥，故可以因式分解； 综上所述，②④⑤⑥可以因式分解， 故答案为：②④⑤⑥. 【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键. 3．在多项式①﹣m2+9；②﹣m2﹣9；③2ab﹣a2﹣b2；④a2﹣b2+2ab；⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 （填序号）． 【答案】 ① ③⑤ 【详解】试题分析：根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求解． 根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对各选项验证即可． 解：①﹣m2+9可直接应用平方差公式分解； ②﹣m2﹣9是两数的平方和的相反数，不能因式分解； ③2ab﹣a2﹣b2符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解； ④a2﹣b2+2ab不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解； ⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2﹣10（a+b）+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解． 故能用平方差公式因式分解的有 ①；能用完全平方公式因式分解的有 ③⑤（填序号）． 故答案为①；③⑤． 考点：因式分解-运用公式法． 点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 类型二、用科学记数法表示数的乘法 【解惑】2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：依题意，． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【融会贯通】 1．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 2．光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为 米． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法和同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值，熟练掌握运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 3．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．掌握相关表示规则即可． 类型三、公因式 【解惑】下列多项式中，没有公因式的是（  ） A． 和 B．和 B． C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是多项式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案． 【详解】解：A、和有公因式，不符合题意； B、和没有公因式，符合题意； C、和有公因式，不符合题意； D、和有公因式，不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案，解答本题的关键要明确：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 【详解】解：， ∴多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：C． 2．多项式分解因式时应提取的公因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了公因式，方法是：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．按照此方法即可找到公因式． 【详解】解：多项式的公因式为：； 故答案为：． 3．将多项式分解因式，应提取的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握提公因式法因式分解是解题关键．各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，提公因式的方法为：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑．公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数．据此即可获得答案． 【详解】解：， 所以，将多项式分解因式，应提取的公因式是． 故答案为：． 类型四、同底数幂相乘 【解惑】已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由得，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 【融会贯通】 1．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 2．计算，则x等于 ． 【答案】8 【分析】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．利用同底数幂的乘法即可求出答案， 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴， 故答案为：8． 3．计算：（结果用幂的形式表示） 【答案】． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则． 【详解】解：原式 ． 类型五、幂的乘方运算 【解惑】已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则、正确变形是解题关键． 利用幂的乘方逆运算法则把a、b、c都化成底数为2的形式，再比较即得答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴． 故选：C． 【融会贯通】 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查葛的运算法则，根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解. 【详解】解： 故选：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．根据幂的乘方底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）或；（2）21；（3）1 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将依次化成，，求出、的值，代入计算即可得出答案； （2）将式子前部分进行整理成后半部分的形式，再得出等式进行计算即可得出答案； （3）先将等式进行运算得出的值，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以，， 解得，， 所以或． （2）由题意，得， 整理得， 所以，即， 所以． （3）由题意，得， 所以， 解得， 所以． 类型六、积的乘方运算 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 【融会贯通】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．已知为正整数，且，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由积的乘方计算法则和幂的乘方计算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ， 故答案为：． 3．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握各个运算法则； （1）根据同底数幂相乘、幂的乘方法则可进行求解； （2）根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘可进行求解； （3）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项可进行求解； （4）将和看作整体，根据幂的乘方法则可进行求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 类型七、同底数幂的除法 【解惑】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂乘除法的指数是相加减，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的除法，代数式求值，利用幂的乘方逆用算法则求出，得到，字将代数式变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算即可； （2）先变形，再利用同底数幂的乘法与除法法则运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型八、单项式乘单项式 【解惑】计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整混合运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则、单项式乘以单项式法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解： 故选：D． 【融会贯通】 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，单项式乘以单项式，先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则进行运算，即可解题． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解； （2）根据积的乘方运算法则即可求解； （3）把转化为，再逆用同底数幂的乘法即可求解； （4）利用单项式乘单项式的法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 类型九、单项式乘多项式 【解惑】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【融会贯通】 1．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 2．计算：（1） ．（2） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法， （1）根据单项式乘法法则计算； （2）根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：（1）；（2）． 3．化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减混合运算和整式的乘法运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）直接合并同类项即可； （4）利用整式乘法先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型十、多项式乘多项式 【解惑】与相等的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了多项式乘以多项式的符号问题，根据进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴与相等的代数式是． 故选：D． 【融会贯通】 1．如果，那么m、n的值分别是（   ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 【答案】A 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键． 将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴，． 故选：A． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式计算展开后一次项系数相等即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【一览众山小】 1．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，原式计算正确，符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、可以用平方差公式计算，不符合题意； B、可以用平方差公式计算，不符合题意； C、不可以用平方差公式计算，符合题意； D、可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，从左到右的变形不是把多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； B、，从左到右的变形不是把多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； C、，从左到右的变形不是把多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； D、，从左到右的变形是把多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解． 故选：D 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 5．若，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要查了平方差公式．根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 6．计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方底数不变，指数相乘，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式： （1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的乘法运算，正确运用计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （3）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （4）逆用积的乘方及同底数幂的乘法进行简便计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算： （1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （2）先进行多项式乘以多项式的运算，去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 10．阅读下列解题过程： 试比较与的大小． 解：，而． 请根据上述解题方法，比较的大小． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据指数底数大于，指数相同时，底数越大幂越大，即可得出答案，熟练掌握幂的乘方的运算是解此题的关键． 【详解】解：，，， 而， ， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$