13.1三角形中的边角关系 教案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 13.1三角形中的边角关系 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.了解三角形的概念； 2.掌握三角形三边关系. 教学 重难点 重点:了解三角形分类思想,弄清三角形三边关系. 难点:对两边之差小于第三边的领悟. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 投影图片,把事先收集的与三角形有关系的生活图片,用投影仪播放,让学生对三角形有一个感性认识. 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第67页~69页内容 合作探究 1.通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性. 经过学生讨论后教师归纳 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师活动:给出一个三角形,如图,并标上字母,引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法,认识三角形的基本元素:边、角、顶点等. 学生活动:学会运用大小写字母来表示三角形的角与边,如图的三角形可记作△ABC,三边可记作AB,AC,CA;三个角可记作∠A,∠B,∠C或可用三个字母表示为 ∠BAC,∠ABC,∠ACB. 注意:表示边时要两个大写字母或一个小写字母.注意小写字母标注的规律,通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母. 2.教师给出不同类型的三角形,引导学生从边的角度观察、分类. 从边的角度来分类有: 说明:对于等腰三角形来说,相等的两边称为腰,第三边称为底边.两腰所夹的角称为顶角,腰与底边的夹角称为底角;而等边三角形的三边都相等,它是等腰三角形的特例. 联系实际,合作探究 问题牵引1. 国庆节的晚上,小明从甲地到乙地后再往丙地走,并到达丙地,小红从甲地直接到丙地,如图所示,请你谈谈小明和小红谁走的路程长?依据是什么? 续表 探索新知 合作探究 学生活动:发现小明走的路程长.依据是:两点之间线段最短. 问题牵引2. 在一个三角形中,任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢? 教师在黑板上画出按角分类的三个三角形,请三位同学量出三边的长度,再进行比较. 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 范例学习　应用所学 【例1】 等腰三角形中,周长是18 cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长. (2)如果一边长为4 cm,求另两边长. 【例2】 有两根长度分别为8 m和5 m的钢管,再用一根长度为3 m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗?为什么?长度为4 m呢?长度为2 m呢? 教师指导 1.易错点: 三角形的三边关系. 2.归纳小结: (1)三角形可以按边进行分类为不等边三角形和等腰三角形(包括等边三角形);(2)判定三条线段能否构成三角形,只需用较小两边相加与第三边进行比较. 当堂训练 1.下列线段能构成三角形的是(　　) (A)2,2,4 (B)3,4,5 (C)1,2,3 (D)2,3,6 2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是(　　) (A)5 (B)10 (C)11 (D)12 3.若三角形三边长满足(a-b)2+|a-c|=0,则△ABC的形状是　 .  4.若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为　　　　cm.  板书设计 第1课时　三角形的概念及边的关系 三角形定义 三角形表示 三角形三边关系　　　　　 例题1 例题2 教学反思 课题 13.1三角形中的边角关系 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.了解三角形按角的分类; 2.理解三角形三个内角的和等于180°的推导过程,会应用三角形内角和定理解决实际问题. 教学 重难点 重点:应用三角形内角和定理. 难点:对三角形内角和定理的认识. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 剪出一块三角形,并将这个三角形三个角剪下拼接在一起,能形成平角180°吗? 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第69页~70页内容 合作探究 1.同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法?你发现了什么? 2.由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论的正确方法吗? 3.试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的? 教师归纳 三角形的内角和等于180°. 【例题】 已知:B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向.C处在B处的北偏东80°方向,求从C处看A,B两处的视角∠ACB的度数. 注意:学生先独立画出图形. 教师给出不同类型的三角形,引导学生从角的角度观察分类 从角的角度来分类有: 续表 教师指导 1.易错点: 三角形的内角和定理运用. 2.归纳小结: (1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和为180°; (2)三角形按角的大小可分为: 三角形— 当堂训练 1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(　　) (A)等边三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)钝角三角形 2.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为　　　　度.  3. 如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=35°,∠AOB=75°,则∠C=　　　度.  板书设计 第2课时　三角形按角分类及内角和 三角形内角和等于180° 教学反思 课题 13.1三角形中的边角关系 课时 第3课时 上课时间 教学目标 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识,会应用它们解决实际问题. 教学 重难点 重点:三角形中的高、角平分线、中线的概念. 难点:画钝角三角形的高线. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 动手操作:过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个,要求学生在练习本上画图,并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问:三角形中的三条垂线是否能交在一点? 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第71页~72页内容 合作探究 导入高的定义: 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段. 教师要求:请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意:钝角三角形的三条高的交点在三角形外面,直角三角形三条高的交点在三角形的直角顶点上,锐角三角形的高的交点在三角形内部. 合作交流1. 交流内容:折纸,感悟三角形角平分线. 交流方法:用剪刀剪出一块任意三角形,然后对折一个内角. 引出角平分线定义: 在三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动:在折纸讨论的基础上,认识角平分线定义,发现三角形三条角平分线交于一点,且交点在三角形内部. 合作交流2. 交流内容:画三角形的中线. 画图方法:画一个锐角三角形,一个直角三角形,一个钝角三角形. 寻找出三边的中点(用刻度尺).把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动:动手画图,发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义: 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问:要取三角形一边的中点,除了用刻度尺来确定,还有别的方法吗? 续表 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: 钝角三角形高的画法. 2.归纳小结: 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线. 在三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 当堂训练 1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　) 2.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=　　 　. 3.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D.则图中共有　　　　个直角三角形.  板书设计 第3课时　三角形中的重要线段 三角形的高 三角形的角平分线 三角形的中线 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$