12.1 函数 教案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 12.1函数 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.通过生活实例,了解常量与变量的概念,会在实际问题中辨别常量和变量,自变量与因变量; 2.通过实例,多角度、多层面地认识和理解函数的意义. 教学 重难点 重点:认识常量、变量、函数的概念. 难点:理解函数的概念. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识,学完今天这节课,我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了. 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第21页~23页内容 思考问题1,问题2,问题3. 合作探究 问题1: 小刚从家骑自行车去上学,以每分钟300米的速度匀速驶向滁州六中.(速度v=300米/分钟) 教师多媒体出示问题1 师:你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗? 引导学生思考: 1.在这个变化过程中有几个量? 2.哪些是没有变化的量?哪些是发生变化的量? 3.在这个变化过程中,有几个变量? 4.随着时间t的变化,路程s有变化吗? 5.当时间t取定一个值比如t=2时,对应路程s的值是多少?是唯一确定的吗? 请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系. 问题2: 如图,用热气球探测高空气象.设热气球从海拔1 800 m处的某地升空,在一段时间内,它匀速上升,它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表: 时间t/min 0 1 2 3 4 … 海拔高度h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 … 引导学生思考: 1.观察表格,热气球在升空的过程中平均每分上升多少米? 2.你能用关系式表示出高度h与时间t的关系吗? 3.在这个变化过程中有几个量? 4.哪些量是常量?哪些量是变量?有几个变量? 5.随着时间t的变化,高度h会发生变化吗? 6.你能求出上升后3 min,6 min时热气球到达的海拔高度吗?求出的值是唯一确定的吗? 续表 探索新知 合作探究 问题3:下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. 引导学生思考: 1.这个问题中,有哪几个变量? 2.给出这天中的某一时刻,如4.5 h,20 h,能找到这一时刻的负荷y (×103兆瓦)是多少吗?找到的值是唯一确定的吗? 3.这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的? 请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系. 教师指导 1.易错点: 判断一种关系是否是函数关系. 2.归纳小结: (1)每个变化过程中都有两个变量; (2)其中一个变量(自变量)变化时,另一个变量(因变量)也随着变化; (3)当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应. 函数概念: 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 3.方法规律: 在判断变量之间的关系是不是函数关系时,应满足两个特征:①必须有两个变量,②给定其中一个变量(自变量)的值,另一个变量(因变量)都有唯一的值与其相对应. 当堂训练 1.说出下列各个过程中的变量与常量: (1)铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式; (2)矩形的长为2 cm,它的面积为S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a. 2.已知函数y=3x-5,当x=2时,y=　　　　.  板书设计 第1课时　函数的基本概念 问题1. 问题2.　　　　　　　　　　　　 问题3. 函数的概念 教学反思 课题 12.1函数 课时 第2课时 上课时间 教学目标 了解函数的表示方法:列表法、解析法,领会它们的联系和区别,进一步理解掌握确定函数关系式,会确定自变量的取值范围. 教学 重难点 重点: 1.进一步掌握确定函数关系的方法. 2.确定自变量的取值范围. 难点:理解函数的概念. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化?同一问题中的变量之间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢? 这将是我们这节研究的内容. 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第24页~25页内容 思考函数的表示方法 合作探究 活动一 在计算器上按照下面的程序进行操作. 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果: x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 2 -1 所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含有x的式子表示y). 让学生思考后回答(或小组讨论) 活动二 用10 m长的绳子围成矩形,设矩形的长度为x cm,面积为S cm2.怎样用含有x的式子表示S? 上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系,函数关系式的表示方法主要有三种方法:列表法、解析法、图象法. 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法 活动一 解析法 用数学式子表示函数关系的方法(其中等式叫做函数表达式) 活动二 在用表达式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义. 续表 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: 确立函数关系式、自变量的取值范围. 2.归纳小结: 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法 解析法 用数学式子表示函数关系的方法(其中等式叫做函数表达式) 3.方法规律: 自变量的取值范围的确定方法: 首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义, ①当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数; ②当解析式是分数的形式时,自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数; ③当解析式中含有平方根时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数; ④当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义. 当堂训练 1.函数y=中,自变量x的取值范围是(　　) (A)x≠3 (B)x≥3 (C)x>3 (D)x≤3 2.在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　) (A)x>1 (B)x<1 (C)x≠1 (D)x=1 3.水箱内原有水200升,7点30分打开水龙头,以2升/分的速度放水,设经t分钟时,水箱内存水y升. (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围; (2)7:55时,水箱内还有多少水? (3)几点几分水箱内的水恰好放完? 板书设计 第2课时　函数的表示方法(列表法与解析法) 一、提出问题、创设情境 活动一　　　　　　　　　　 活动二 二、导入新课　　　　　　　 三、函数的表示方法 教学反思 课题 12.1函数 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.学会用列表、描点、连线画函数图象; 2.学会观察、分析函数图象信息. 教学 重难点 重点:函数图象的画法,观察分析图象信息. 难点:难点是分析概括图象中的信息. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰. 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息. 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第26页~27页内容 合作探究 活动一 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 学生思考后回答(或小组讨论) 【教学说明】引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义;可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间;在某些时间段的变化趋势;认识图象的直观性及优缺点;总结变化规律……. 活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离. 根据图象回答下列问题: 1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? 4.小明给玉米地锄草用了多长时间? 5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少? 学生思考后回答(或小组讨论) 【教学说明】引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义. 导入新课 已知函数关系式,怎样画出函数图象呢? 画出函数y=2x的图象. 续表 探索新知 合作探究 对于自变量x的每一个确定的值,可得出对应函数y的唯一值.列表如下: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点,得到函数y=2x的 图象. 总结:画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线. 【例题】学生动手画出函数s=的图象. 教师指导 1.易错点: 分析图象信息. 2.归纳小结: 图 象 法 用图象来表示两个变量间函数关系的方法 画函数图象的一般步骤 1 列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格. 2 描点.在直角坐标系中.以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标.描出表中对应各点. 3 连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来. 3.方法规律: 利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图. 当堂训练 1.下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系? 2.画出下列函数的图象: (1)y=4x-1;(2)y=4x+1. 板书设计 第3课时　函数的图象 一、提出问题、创设情境 活动一 活动二　　　 二、导入新课 函数图象的画法 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$