甘肃省陇南市礼县2024-2025学年九年级上学期质量监测数学试卷（二）

GS2024－2025学年第一学期质量监测（二） 九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则q的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用一段长的铁丝网靠墙围成一个面积的矩形区域，墙长，垂直于墙面的铁丝网的长为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴有唯一交点 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的开口向下 9. 如图为二次函数的图象，对称轴是直线，给出以下判断：①；②；③；④（常数）．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为______． 13. 已知一元二次方程的两根分别为，，若，则的值为______________． 14. 关于的函数是二次函数，则的值是_____． 15. 已知是关于的一元二次方程的解，则______． 16. 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．求实数m的取值范围； 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕原点逆时针旋转后得到的． 21. 如图，已知矩形 OABC 的顶点A、C分别在 x 轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数的图像经过点B和点C． （1）求点 A 的坐标； （2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围． 22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为5千元/吨时，每天可售出15吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本3千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于5千元，不高于7千元，请解答以下问题： （1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大？最大利润是多少千元？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，，以，为邻边作矩形．点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，过点作交于点，连接．设运动时间为秒，解答下列问题： （1）记的面积为，求与的函数解析式； （2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少? 25. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水，水面边缘点E的坐标为，运动员（可视为一点）在空中运动的路线为经过原点O的抛物线，运动员在空中最高处为点A． （1）求入水点B的坐标； （2）若运动员在距水面高度5米前完成规定的动作，并调整好入水姿势为动作成功，否则为失误．若运动员在空中调整好入水姿势后，恰好距点E的水平距离为5米，该运动员此次跳水是否失误?请通过计算说明理由． 26. 如图，已知正方形的边长为，点E是对角线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转至的位置，连接、． （1）求证：； （2）当为何值时，的面积最大？请说明理由． 27. 如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点C，顶点为D． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接，当的长度最小时，求出点P的坐标． GS2024－2025学年第一学期质量监测（二） 九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】90 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）批发价定为7千元/吨，最大利润是44千元． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】 证明：∵由旋转可得， ∴．， ∵旋转角为， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的面积有最大值，最大值为． 【25题答案】 【答案】（1） （2）失误， 理由：运动员在空中调整好入水姿势后，恰好距点E的水平距离为5米， ，即在点处， 运动员距水面高度米， 故此次跳水失误． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：绕点顺时针旋转至的位置， ，， ∵正方形， ，， ， 即， ∴在与中， ， ∴； （2） ，理由如下： 在正方形中，， 由（1）知， ，， 设， ∵正方形的边长为， ∴， ， ， 当，的面积最大， 即当时，的面积最大． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $