精品解析：期中模拟试卷（第一章 有理数～第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册

期中模拟试卷（第一章 有理数~第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 由于中美贸易战的影响，2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了，记为，而从美国进口总额较上年下降了，记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 的相反数的绝对值为（　　） A. B. C. D. 5. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 8. 某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（　　）万元 A. 20%a B. （20%+a） C. （1+20%）a D. [a+（1+20%）a] 9. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 10. 已知，则代数式值是（ ） A. B. C. 5 D. 15 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 若互为相反数，则______ 12. 大于-3而小于2的所有整数的和是______． 13. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 14. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是_____. 15. 的倒数与的相反数的和是______． 16. 按图示的程序计算，若开始输入的是，最后输出的结果为__________． 三、计算题（共12分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（共46分） 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）负有理数集合：｛ }； （2）整数集合：｛ }； （3）非负数集合：｛ } 19. 将下列各有理数：，，0，，在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求值． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：单位：千米 ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？ （3）出租车油箱内原有升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由． 23. 吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（整数）． （1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； （3）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第一章 有理数~第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 由于中美贸易战的影响，2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了，记为，而从美国进口总额较上年下降了，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义,增加为正,下降则为负. 【详解】解:∵018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了，记为， ∴从美国进口总额较上年下降了，记为 故应选D 【点睛】本题考查了用正负数来表示具有相反意义的量,掌握正负数的意义是解题的关键. 2. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，非负数的意义对各语句逐一判断即可． 【详解】解：①的绝对值是，故结论①错误； ②当时，是非负数，故结论②错误； ③绝对值是非负数，所以没有绝对值为的数，故结论③正确； ④若，则，故结论④错误； ⑤离原点左边越远数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故结论⑤正确； ∴正确的结论是③和⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和非负数的意义，非负数指的是正数和．解题的关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 3. 下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式书写规范要求逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据代数式书写规范要求可知：①中代数式应写为；②数与数相乘不能用“”连接；符合书写规范要求的有：③20%x；④ ；共计2个. 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用 示． 一般情况下，按个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当与任何字母相乘时，省略不写；当乘以字母时，只要在那个字母前加上号． 4. 相反数的绝对值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：的相反数是， ， 则的相反数的绝对值为． 故选：B． 5. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则并注意运算顺序是解题的关键．根据有理数的加减混合运算的运算方法，用一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可． 【详解】解： ， 答：半夜的气温是． 故选：B． 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 8. 某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（　　）万元 A. 20%a B. （20%+a） C. （1+20%）a D. [a+（1+20%）a] 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，2015年的生产总值=（1+20%）×2014年的生产总值，再加上2014年的即可求解． 【详解】由题意得，2015年的生产总值=（1+20%）a， 两年的生产总值之和是：a+（1+20%）a. 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 9. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】把整体代入即可求解． 此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用． 【详解】由，则代数式， 故选D． 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 若互为相反数，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据题意得，再代入即可求解，熟练掌握相反数的定义及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， ， 故答案为：1． 12. 大于-3而小于2的所有整数的和是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】找出大于-3而小于2的所有整数，求出之和即可． 【详解】解：大于-3而小于2的所有整数为-2，-1，0，1，之和为-2-1+0+1=-2． 故答案为-2 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是_____. 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案． 【详解】解：表示左边的点，比小5的数时，这个数是； 表示右边的点，比大5的数时，这个数是 故答案为或4． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，解题的关键是分类讨论． 15. 的倒数与的相反数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数， 相反数，有理数的加法， 根据倒数， 相反数的定义求出的倒数与的相反数，然后相加即可得出答案． 【详解】解：的倒数是，的相反数数， ∴， 故答案为：0 16. 按图示的程序计算，若开始输入的是，最后输出的结果为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据程序流程图列式进行计算即可得到答案． 【详解】解：开始输入的是， ， ， 若开始输入的是，最后输出的结果为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 三、计算题（共12分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则和有理数加法运算律即可求解； （）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解； （）先算括号和乘方，然后算乘除，最后算加减即可； （）根据乘法运算律即可求解； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（共46分） 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）负有理数集合：｛ }； （2）整数集合：｛ }； （3）非负数集合：｛ } 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和计算绝对值： （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据负有理数是小于0的有理数进行求解即； （2）根据整数的定义求解即可； （3）根据非负数为大于等于0的数进行求解即可. 【小问1详解】 解：， 负有理数集合：｛}； 【小问2详解】 解：整数集合：｛}； 【小问3详解】 解：非负数集合：｛}． 19. 将下列各有理数：，，0，，在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查利用数轴上的点表示有理数并比较有理数的大小关系．进行乘方运算，去绝对值，化简多重符号后，将各数在数轴上进行表示，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行比较即可． 【详解】解：，，，在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可得答案． 【详解】解：∵a，b互相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据倒数，相反数和绝对值的定义求出，，是解题的关键． 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）3或9 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质、代数式求值，正确分类讨论是解题关键． （1）利用绝对值的性质得出a，b的值，根据，找出满足题意的a、b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，从而确定a，b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， 或，或 ， 又， ， ， ， 或， 的值为3或9． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：单位：千米 ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？ （3）出租车油箱内原有升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小王途中需要加油，至少需要加升油 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际意义，代数式求值，有理数加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，所得结果的数值即为所求； （2）先求出总路程，再根据汽车耗油量为升千米即可求出总油耗； （3）把代入（2）所求求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： 千米， ∴将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边千米处； 【小问2详解】 升 ∴这天下午汽车共耗油升； 【小问3详解】 解：当时，升 升 ∴小王途中需要加油，至少需要加升油． 23. 吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． （1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示）； （3）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）元； （2）元； （3）方案一更划算，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式的求值 （1）根据题意，购买运动鞋双，需付款的短裤为条，再根据运动鞋和短裤的价格，即可得出答案； （2）根据题意，购买运动鞋需付款元，购买运动裤需付款元，相加即可得出答案； （3）把分别代入（1）（2）所得的代数式中，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，方案一需付款为（元）； 【小问2详解】 解：根据题意可得，方案二需付款为（元）； 【小问3详解】 解：当时，方案一需付款，（元）， 方案二需付款，（元）， 因为， 所以方案一更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$