2024-2025学年北师大版九年级上册数学期中模拟测试卷

北师大版2024-2025学年度九年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前1~3章，共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A． 若，则是菱形 B． 若，则是矩形 C． 若，则是正方形 D． 若，则是正方形 2．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B．7 C． D． 4．在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 5．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A． B． C． D． 7．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 10．如图，在的边上分别截取、，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点E，交于点F，则的长为（     ） A． B． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 14．将一元二次方程化为一般形式则a的值为 ． 15．如右图，为斜边上的中线，E为的中点．若，，则 ． 16．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 ． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（8分）解方程∶ (1) (2) 18．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；（5分） (2)若方程的两个实数根分别为，且，求m的值．（4分） 19．（10分）如图，在中，，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交于的延长线于点，且，连接． (1)求证：是的中点；（5分） (2)求证：四边形为矩形．（5分） 20．（10分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动． (1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____；（5分） (2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果） （5分） 21．（12分）已知 ，是一元二次方程的两个实数根． (1)求实数的取值范围．（4分） (2)若，满足；求实数的值．（4分） (3)实数在（2）条件下，求代数式的值．（4分） 22．（12分）如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，交对角线于点．设点的运动时间为（秒）． (1)用含的式子表示：和； （4分） (2)当四边形是矩形时，求出的值； （4分） (3)某学习小组发现，在运动过程中，无论为何值，四边形的面积都不变，请加以说明，并求出此面积．（4分） 23．（12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表） （4分） (2)摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（4分） (3)观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？ （4分） 24．（12分）对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法．利用以上配方法解决下列问题： (1)利用配方法分解因式：． （4分） (2)求二次三项式的最小值． （4分） (3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由．（4分） 25．（12分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了_____名九年级学生，______； （4分） (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （4分） (3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．（4分） 试卷第1页，共3页 九年级上册 数学期中模拟测试卷 第 1 页，共 4 页 九年级上册 数学期中模拟测试卷 第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B D C C C 题号 11 12 答案 C C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．8 14． 15．3 16．8个 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．(1) (2) 18．解（1）证明：关于的一元二次方程， ， ， 则方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得：，， ， ，即， 整理得：， 解得：或． 19．解：（1）证明：是的中点， ∵， ， ， 又， ，即是的中点； （2）证明：，， 四边形是平行四边形 ，， 即 四边形是矩形． 20．（1）解：根据题意可知，抽到《西游记》的概率为， 故答案为：； （2）解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图： 由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等． 其中有一本是《西游记》的结果有6种， 所以其中有一本是《西游记》的概率是． 故其中有一本是《西游记》的概率是． 21．（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：， ∴实数的取值范围． （2）解：由根与系数关系可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 上式可化为， 解得，， ∵实数的取值范围， ∴． （3）解：当时，原一元二次方程为， ∴，，， ∴，， 故， ， ， ， ， ， ， 代入，，原式， ∴代数式的值为． 22．（1）解：∵矩形，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴，， （2）解：∵四边形是矩形， ∴，即，解得，， ∴t的值为2． （3）解：， ∴无论为何值，四边形的面积都不变，面积为． 23．（1）解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：； （2）解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：． （3）解：两次摸法的概率不同， 因此在计算两步概率时要注意第一次摸出的球是放回还是没放回． 24．（1）解： ； （2） ， 当时，二次三项式的最小值为； （3） ， ． 25．（1）解：本次抽测了名九年级学生， ； （2）解：组人数所占的比例为：， （人）， 故该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有人； （3）解：组人数为（人）， ∵在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生， ∴抽取的优秀学生人数为（人）， ∵其中恰好有2名女生， ∴组的男生人数为：（人）， 画出树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好抽取一男一女的结果有12种， 故恰好抽取一男一女的概率为． 答案第1页，共2页 答案 第 1 页，共6页 答案 第 1 页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$