2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第25节 与圆有关的位置关系

第25节 与圆有关的位置关系 1 ①探索并掌握点与圆的位置关系（改动） ②探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线 （删除） 2 01 核心考点 精讲练 3 考点 1 与圆的位置关系 例1题图 例1 如图,已知中, ,,, 为的中点,以点为圆心, 为半径作圆. （1）若,则点在____,点在____,点 在 ____; 上 外 内 （2）若,则直线与 的位置关系为______; 相离 （3）若直线与相切,则 ___； （4）若线段与有唯一公共点,则 的取值范围为__________________. 或 4 1.点与圆的位置关系 位置关系 与 的关系 图示 点 在圆内 _________________________________________ 点 在圆上 点 在圆外 5 2.直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 ____________________________ __________________________ _______________________ 6 考点 2 切线的性质与判定（重点） 例2 （2024贵州23题12分）如图，为半圆的直径，点 在半圆上，点 在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点 ， 与相交于点， . 例2题图 （1）写出图中一个与 相等的角：____________________； （或） 7 （2）求证： ； 例2题解图 证明：如解图，连接 . 与半圆相切于点， ， . ， . , ， ， ， . （3）若，，求 的长. 例2题图 9 解：设，则 ， ， ， . ， ，解得 或 （不合题意，舍去）， ，， . ， ， 例2题解图 10 ，， ， ， ， . 例2题解图 变式2-1 （2024潍坊节选）如图，已知内接于，是 的直 径，的平分线交于点，过点作，交 的延长线于 点.求证：是 的切线. 变式2-1图 12 变式2-1解图 证明：如解图，连接 . 平分， . ， ， , . ， ， ， . 是 的半径， 是 的切线. 13 变式2-2 如图，，是的切线，切点分别是点和点，是 的直径.若 ，，则 的长为______. 变式2-2图 14 1.切线：直线与圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 3.切线的判定 （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义） （2）过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 （3）圆心到直线的距离等于半径长的直线是圆的切线 15 证明切线的辅助线作法 （1）“连半径，证垂直” 如果已知直线经过圆上一点，那么连接这点和圆心得到半径，再证所作半 径与这条直线垂直 （2）“作垂线，证相等” 如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线 段，再证明垂线段的长等于半径的长 16 4.切线长：过圆外一点画圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到 圆的切线长（如图中， ） 5. 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等， 这点与圆心的连线平分两条切线的夹角（如图中 ， ） 17 考点 3 三角形的外接圆与内切圆（重点） 例3 （2023贵州23题12分）如图，已知是等边三角形 的外接圆， 连接并延长交于点，交于点，连接， ． 例3题图 18 （1）写出图中一个度数为 的角：_______________________________， 图中与 全等的三角形是________； （,,,任选一个即可） 例3题图 19 例3题图 【解法提示】是等边三角形 的外接圆， ，是 的垂直平分 线，是 的平分线， , ， ，则 的角有：，， ， 是的垂直平分线， . 在与中， ， . 20 例3题图 （2）求证： ； 证明： ， ， . 又 ， . 21 （3）连接，，判断四边形 的形状，并说明理由． 例3题图 22 例3题解图 解：四边形 是菱形，理由如下： 如解图，连接， . ， ， 和 是等边三角形， ， 四边形 是菱形. 23 变式3 （人教九上P100例2改编）如图，的内切圆与,, 分别相切于点,,,，,,则 的长是___. 变式3图 24 三角形的外接圆 三角形的内切圆 图形 _________________________________ __________________________________ 定义 经过三角形的三个顶点的圆 与三角形的三边都相切的圆 圆心 外心：三条边的垂直平分线的 交点 内心：三条角平分线的交点 25 三角形的外接圆 三角形的内切圆 性质 三角形的外心到三个顶点的距 离相等，即 三角形的内心到三角形三边的 距离相等，即 三角形的外接圆 三角形的内切圆 角度关系 画法 作三角形任意两边的垂直平分 线，其交点即为圆心 ，以点 到任一顶点的距离为半径作 即可 作三角形任意两个内角的平分 线，其交点即为圆心 ，以点 到任一边的距离为半径作 即可 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 27 命题点 1 与圆的位置关系 第1题图 1.（2022六盘水5题）如图是“光盘行动”的宣传海报， 图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 √ 28 命题点 2 切线的性质与判定（5年4考） 第2题图 2.（2021贵阳9题3分）如图，与正五边形 的 两边，相切于，两点，则 的度数是( ) A. B. C. D. 第3题图 3.（2022黔东南州8题）如图，，分别与 相切于点，，连接并延长与交于点， . 若，，则 的值为( ) A. B. C. D. √ √ 29 命题点 3 三角形的外接圆与内切圆（2023.23，贵阳2020.14） 第4题图 4.（2024贵州模拟11题3分）如图，等边三角形 内接于 .若，则的半径 的长是( ) A. B. C. D. √ 30 5.（2024贵阳市白云区模拟）如图，内接于，过点作 的 切线，交直径的延长线于点 . 第5题图 31 第5题图 （1）若 ，则____ ； （2）求证： ； 32 第5题解图 证明：如解图，连接， ， ， 为直径 ， . 是 的切线， ， ， . ， . 33 （3）若，，求 的半径. 解：是 的切线， ， 在中， ， ， 解得 ， 的半径为 . 第5题解图 34 $$