2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第第24节 圆的基本性质

第24节 圆的基本性质 1 ①*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 （删除 ） ②知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等（新增） 2 01 核心考点 精讲练 3 考点 1 圆的相关概念及性质 例1题图 例1 如图,已知,,,四点都在上,为 的直径, 与相交于点,连接, . （1）图中有___条弦，___个圆周角，___个圆心角 （不含平角）; （2）若 ,则 的度数为_____; （3）若中最长的弦是,则的半径是___ ; 4 （4）下列说法一定正确的是________.（填序号） 是劣弧, 是优弧; 与 是等弧; 是半圆； 是圆周角； 是圆心角. ①③⑤ 例1题图 5 变式1图 变式1 （2023江西）如图，点，，， 均在直线上，点在直线 外，则经过其中 任意三个点，最多可画出圆的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 √ 6 1.圆的相关概念 定义 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点 旋转一周，另一 个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段 叫做半径 _________________________________________ 7 弦 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中 ） ②经过圆心的弦叫做直径（如图中 ），直径是圆中最长的弦 弧 ①圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ②大于半圆的弧叫做优弧（如图中 ），小于半圆的弧叫做劣 弧（如图中 ） ③在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 圆心角 顶点在圆心，两边都与圆相交的角叫做圆心角（如图中 ） 圆周角 顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角（如图中 ） 8 2.确定圆的条件：过不在同一直线上的三点确定一个圆 3.圆的性质 （1）对称性 ①圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线 ②圆是中心对称图形，对称中心是圆心 （2）旋转不变性：圆绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合 9 考点 2 弧、弦、圆心角的关系 例2题图 例2 （人教九上P89 T4改编）如图,点,,,在 上.若 ,求证: . 证明: , . . 即 . . 10 1.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2.推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦也相等 （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弧也相等 11 考点 3 垂径定理及其推论（重点） 例3 如图,已知是的直径,是的弦,与相交于点 . 例3题图 （1）已知, . ①若,则 ___; ②若,则 ____. （2）已知点为弦 的中点. ①若,，则 的半径为____; ②若 ，，则 ___. 12 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 2.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 3.常用结论 （1）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （2）如图，，， ， ， 是直径，只要满足其中的两个，另外三个 结论一定成立（利用③⑤推导其他结论时，要注意 不为直 径），即“知二推三” 13 考点 4 圆周角定理及其推论（重点） 例4题图 例4 如图,已知点,,在上,为的直径， 的 平分线交于点 . （1）①若,,则 ___; ②若 ,则 _____. （2）若,则 ______； （3）点在的延长线上.若 ,则 _____. 14 1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2.推论 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等［2022年版课标新增］ （2）直径所对的圆周角是直角，<m></m>的圆周角所对的弦是直径 【知识拓展】 ①一条弧只能对应一个圆心角，但能对应无数个圆周角 ②一条弦对应两条弧，这两条弧所对的圆周角互补 15 考点 5 圆内接四边形（重点） 例5题图 例5 （2024广元改编）如图，已知四边形是 的内 接四边形，为延长线上一点， ，则 ( ) A. B. C. D. 1.圆内接四边形：所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆 √ 16 2.性质 （1）圆内接四边形的对角互补，如图<m></m> （2）圆内接四边形的任意一个角的外角与它的内对角相等（和它相邻的 内角的对角），如图中 17 名称 正三角形 正方形 正六边形 图形 _____________________________________ __________________________________ ____________________________________ 边长 _____ _____ ___ 考点 6 正多边形与圆的相关计算 （人教九上P106 T3改编）求半径为2的圆的内接正三角形、正方 形、正六边形的边长、边心距、中心角和面积.将结果填写在表中: 2 例6 18 名称 正三角形 正方形 正六边形 边心距 ___ ____ ____ 中心角 ______ _____ _____ 面积 _____ ___ _____ 1 8 19 图形 ___________________________________________ 正多边形的边长为 ， 半径为 ， 边心距为 ， 中心角为 中心角 正边形的中心角 20 边心距 正边形的边心距 周长 正边形的周长 面积 正边形的面积 21 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：25分钟） 22 命题点 1 弧、弦、圆心角的关系 第1题图 1.（2024遵义市仁怀市模拟）如图，半径为5的 中，弦 ，所对的圆心角分别是，.若 ， ，则弦 的长为( ) A.8 B.10 C.11 D.12 √ 23 命题点 2 垂径定理及其推论 第2题图 2.（2024铜仁模拟）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一 个隧道的横截面.若它的形状是以 为圆心的圆的一部分，路 面米，净高米，则圆的半径 ( ) A.5米 B.5.5米 C.6米 D.6.5米 √ 24 命题点 3 圆周角定理及其推论 第3题图 3.（北师九下P80 T1变式）（2022铜仁5题）如图， ， 是的两条半径，点在上.若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 第4题图 4.（2024遵义市红花岗区模拟）如图，是 的外接 圆，连接，.若的半径为5， ，则 的值为__. √ 25 第5题图 5.（2023贵州模拟23题12分）如图，是 的直径，弦 与相交于点， . （1）写出图中一对你认为全等的三角形：________________； （2）求证： ； 证明：, , , . 又是的直径， . 26 第5题图 （3）若的半径为4，，求 的长. 解：， ， . ， . ， , , . 27 命题点 4 圆内接四边形（贵阳2020.23） 第6题图 6.（2024贵州模拟23题12分）如图，已知 是四边形 的外接圆，为直径，点为的中点，过点 作 的垂线，交的延长线于点，连接 . （1）写出图中一个与 相等的角：_______； 28 （2）试判断与 的位置关系，并说明理由； 第6题图 29 第6题解图 解：与 相切，理由如下： 如解图，连接 , ， . 点为 的中点， , , ， . ，，与 相切. 30 （3）探究，， 之间的数量关系，并说明理由. 第6题图 31 解： ，理由如下： 如解图，延长，交于点， 为直径， . 在和 中， ， ， ，， . ， . ， . 第6题解图 32 命题点 5 正多边形与圆的相关计算（贵阳2021.9涉及） 第7题图 7.（2024黔东南州模拟）如图，正五边形 内接于 ，连接，则 的度数是( ) A. B. C. D. 温馨提示 请完成《课后提升练》P57～58习题 √ 33 $$