贵州省凯里学院附属中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试真题

贵州省凯里学院附属中学2024—2025学年度第一学期 九年级数学期中考试 一、填空题（每小题3分，共计36分） 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（        ） A．6，2，9 B．2，，9 C．2，， D．，6， 3．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 4．若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．一元二次方程，配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 6．下列表格给出了函数的x与y的部分对应值，那么方程的一个根x的取值范围是（     ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 y 0.19 0.44 0.71 A． B． C． D． 7．函数的图象与轴的交点的情况是（    ） A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 8．如图，将△ABC绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2第8题图 第11题图 第12题图 9．若a是方程的一个解，则的值是（    ） A．2024 B．2024 C．2023 D．2023 10．我县开展老旧小区改造，2022年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022—2024年累计投入资金为3440万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（    ）． A． B． C． D． 11．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 15．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是 ． 16．如图，在正方形中，．，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为 ． 第15题图 第16题图 三、解答题（9小题，共计98分） 17．（10分）解下列方程 （1）； （2）． 18．（10分）已知：在平面直角坐标系中，有， （1）写出点A、B、C的坐标； （2）画出将绕点O按顺时针旋转所得的． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 20．（10分）如图，小明利用围墙的一段（围墙最长可利用8米），再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在段留有1米宽的门（该处不消耗墙的材料），现在已经备足可以砌15米长的墙的材料． （1）要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求段的长． （2）请问为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，并求出最大值． 21．（10分）如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22．（12分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． （1）求落水点C、D之间的距离； （2）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 23．（12分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图： （1）单株售价与月份x之间的关系式为__________；单株成本与月份x之间的关系式为__________． （2）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价单株成本）． 24．（12分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ∵，∴．因此代数式有最小值； ②． ∵，∴．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最大值为 ； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，若，求四边形面积的最大值． 25．（12分）【问题背景】（1）如图1，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证≌________，故、、之间的数量关系为_________． 【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，，若，都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系； 【联系拓展】（3）如图3，在△ABC中，，，点D、E均在边上，且，猜想、、满足的等量关系，并证明．    学科网（北京）股份有限公司 $$凯里学院附属中学2024一2025学年度九上 数学期中考试答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 8 10 11 12 答案 C C D B C B B D 二、填空题 13.（-9,-3) 14.-6 15.-1≤y<3 16.8 三、解答题 17.(10分)(1)x2=2x; (2)x2-4x-5=0. 解得：x=0,x2=2 解得：x=5,x2=-1 18.(10分) (1)A5,4)B(0,3)C(2,) (2) 6 19.(10分) (1解：一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根. ∴.△≥0，即32-4(k-2)20, 17 解得k≤ 45分 (2)方程的两个实数根分别为x,x2, .+53=-33=k-2 (+1(2+)=-1 5++%+1=-1, .k-2-3+1=-1, 解得k=3.10分 20.(10分) (I)解：设AB的长为x米，则BC的长为(15+1-2x)米， 依题意得：(15+1-2x)=30, 整理得：x2-8x+15=0, 解得：=3，书3=5， 当x=3时，(15+1-2x)=16-2×3=10>8,不符合题意，舍去： 当x=5时，(15+1-2x)=16-2×5=6<8,符合题意. 答：AB的长为5米：5分 (2)解：设矩形面积为S平方米， 根据题意得，S=x(15+1-2x)=-2x2+16x=-2(x-4+32 -2<0, ∴抛物线开口向下， ∴.当x=4时，S有最大值32， 当x=4时，(15+1-2x)=16-2×4=8,符合题意. .当AB为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米.10分 21.(10分) (1)证明：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△4DE, .AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=100°， :AB=AC, ..AB=AD=AC=AE, △ABD≌AACE(SAS) BD=CE:5分 (2)解：由(1)知，AB=AD,∠BAD=100°， △ABD是等腰三角形， ∴.∠ABD=∠ADB, ÷∠ABD=180°-∠B4D)÷2=(080°-100)+2=40， 即∠ABD的度数为40°.10分 22.(12分) )解：当y=0时，0=-二（x-5}+6, 6 解得：x1=-1(舍去)，x2=11, ∴.点D的坐标为(11,0)， ∴.OD=1lm. ,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴.OC=OD=11m, .CD=0C+OD=22m.6分 (2)解：OE=10,EF10D, 当x=10时，y=200-5分+6= 6 6 .点F(10, 6 ∴.雕塑EF的高为 米.2分 6 23.(12分) 0y=-2x+7 为=(k-6+1…6分（每空3分） 3 30, ∴.当x=5时，取得最大值. 答：5月份销售这种“多肉植物”，单株获利最大.12分 24.(12分) (1)13..4分 (2)解：口++46-8a+1=d2-8a+16+62+46+4-9=(a-4}+(b+2}-9 (a-4≥0，(b+220 .a2+2+4h-8a+11=(a-4)}+(b+2y2-9≥-9 代数式a2+b+4h-8a+11的最小值为-9；8分 (3)解： um=Sam+Sax-号8Dx04+Dx0c=Do1+0C)-号Dx4C 设BD=x,则AC=12-x, 5m02-=-12e-6-36]--6+18 :2x-6}s0 S8做m=-2x-6)+18≤18 .四边形ABCD面积的最大值为18.12分 25.(12分) (I)△AFE EF=BE+DF4分（每空2分） (2)EF=BE+DF,理由如下：如图2， ,AB=AD,∠BAD=90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合， ∴.∠BAE=∠DAG,∠ABE=∠ADG, 图2 :∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， .∠FAG=45°， ∴.∠EAF=∠FAG, .∠ADC+∠B=180°， .∠FDG=180°，点F、D、G共线 AE=AG ∠FAE=∠FAG 在△AFE和△AFG中， AF=AF .△MFE≌aAFG(SAS) ∴.EF=FG, 即：EF=BE+DF,8分 (3)BD+CE2=DE2, 理由是：把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF,则∠FAB=∠CAE,BF=CE. .∠BAC=90,∠DAE=45° ∴.∠BAD+∠CAE=45°， 又，∠FAB=∠CAE, .∠FAD=LDAE=4, AD=AD ∠FAD=∠DAE 则在△ADF和△4DE中，(MF=AE 图3 AADF=△ADE, ∴.DF=DE, 又：∠ABF=∠C=45°， ∴.∠FBD=90°， ∴.△BDF是直角三角形， ∴.BD2+BF2=DF2, .BD+CE2=DE.12分