2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第22节 平行四边形与多边形

第22节 平行四边形与多边形 1 了解多边形（本标准中多边形指凸多边形）（新增）的概念（改动）及多 边形的顶点、边、内角、外角与对角线等概念（删除） 2 01 核心考点 精讲练 3 考点 1 平行四边形的性质与判定（重点） 例1 如图1，已知的对角线，相交于点 . 例1题图 （1）①若 ，则 ______； ②若,,则 的取值范围为____________; ③若,,，则 的周长为__________,面积为___. 4 （2）为边上的一点，连接 . 例1题图 ①如图2，若为边的中点， ， ，则 _____； ②如图3，连接，若，的周长为15，则 的周长 为____； 5 例1题图4 ③如图4，若点在上，且,连接 , 求证：，， 三点共线. 证明: 四边形 是平行四边形, ,, . 又,, , , . , , ,, 三点共线. 6 变式1图 变式1 如图，四边形的对角线， 相交 于点.下列条件能判定四边形 为平行四边形 的是____________.（填序号） ①②③⑤⑥ ，且； ，且 ；，且； ， 且；且 ； 为，的中点；，且 平分 . 7 1.平行四边形的性质 边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对称中 心的直线平分平行四边形的面积和周长 面积 （表示一条边长， 表示此边上的高） 8 2.平行四边形的判定 边 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 9 考点 2 多边形的性质 例2（1）八边形的内角和是_______，外角和度数为______，从一个顶点 出发可以画出___条对角线，它们把八边形分成___个三角形； （2）若正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数是____， 若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的内角和是______； （3）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___. 10 变式2 如图，将直尺叠放在正五边形徽章 上，若直尺的下沿 于点，且经过点，直尺的上沿经过点，则 的度数为 ______. 变式2图 11 1.多边形的性质 （1）内角和：<m></m>边形的内角和为<m></m> （2）外角和：<m></m>边形的外角和为<m></m> （3）对角线：过<m></m>边形<m></m>的一个顶点可以引<m></m>条对角线，把这 个<m></m>边形分成<m></m>个三角形，<m></m>边形共有<m></m>条对角线 12 2.正多边形的性质 （1）正<m></m>边形的各条边相等 （2）各个内角相等，正<m></m>边形<m></m>的每个内角的度数为<m></m> （3）各个外角相等，正<m></m>边形<m></m>的每个外角的度数为<m></m> （4）正多边形都是轴对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对 称图形，正<m></m>边形有<m></m>条对称轴 13 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：25分钟） 14 命题点 1 平行四边形的性质与判定（必考） 第1题图 1.（2024贵州8题3分）如图，的对角线 与相交于点 ，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 第2题图 2.（北师八下P159 T10改编）（2021贵阳11题3分）如图， 在中，的平分线交于点， 的平 分线交于点.若，，则 的长是( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 √ √ 15 第3题图 3.（2022毕节18题）如图，在 中， ，，，点为 边上任意 一点，连接，以，为邻边作平行四边形 ， 连接，则 长度的最小值为___. 16 4.（2024遵义市红花岗区模拟改编）如图，在中， ， 点是边的中点，交的延长线于点 . 第4题图 17 第4题图 （1）求证： ； 证明： 点是边 的中点， . ， . 在和中， ， ， . 18 第4题图 （2）若 ，，连接 ，求四边形 的面积. 解： ， ， ， ， . 由（1）知 . 又， 四边形 是平行四边形， 四边形的面积 . 19 5.（2022毕节26题）如图1，在四边形中，和相交于点 ， ， . 第5题图1 20 第5题图1 （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明：， . 在与中， , ， ， 四边形 是平行四边形. 21 （2）如图2，，，分别是，，的中点，连接，， . 若，，，求 的周长. 第5题图2 22 解：如解图，连接 ， 第5题解图 四边形 是平行四边形， ，，， ， . ， 23 ， . 是 的中点， ， ， ， . 是的中点， ， . 点，分别是， 的中点， 第5题解图 是 的中位线， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 的周长为 . 第5题解图 命题点 2 多边形的性质 6.（2024铜仁市万山区模拟）正十二边形的外角和为( ) A. B. C. D. 第7题图 7.（2024贵阳市南明区模拟）风铃，又称铁马，古称“铎”， 常见于中国传统建筑屋檐下.如图是六角形风铃的平面示意 图，其底部可抽象为正六边形，连接，则 的度数为( ) A. B. C. D. 温馨提示 请完成《课后提升练》P50～51习题 √ √ 26 $$