2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第21节 锐角三角函数及其应用

第21节 锐角三角函数及其应用 1 01 核心考点 精讲练 2 考点 1 锐角三角函数及解直角三角形 例1题图 例1 （2018贵阳7题3分）如图，，， 是小正方形的顶 点，且每个小正方形的边长为1，则 的值为( ) A. B.1 C. D. √ 3 变式1-1图 变式1-1 （2024临夏州）如图，在 中， ，，则 的长是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 √ 4 变式1-2 （2024浙江）如图，在中，，是 边上的中 线，，， . 变式1-2图 5 （1）求 的长； 变式1-2图 解：，， ， . ， ， . 6 变式1-2图 （2）求 的值. 解：是 边上的中线， ， . ， ， . 7 1.锐角三角函数的定义 图形 _______________________________ 正弦 余弦 正切 8 2.特殊角的三角函数值 _________________________________ ______________________________ 的度数 1 9 3.解直角三角形 图形 __________________________________ 三边关系 （勾股定理） 三角关系 边角关系 ， , , 面积关系 10 考点 2 解直角三角形的实际应用（重点） 例2 （2024贵州22题10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后， 结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 处投 射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为 ； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点 处时，停止注水. （直线为法线，为入射光线， 为折射光线.） 11 例2题图 如图，点，，，，，，，， 在同一平面 内，测得， ，折射角 . 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求 的长； 解：在中， ， ， . 【测量数据】 12 例2题图 （2）求，之间的距离（结果精确到 ）. （参考数据：， ， ） 解：由题可知 ， . 又 ， ， . 13 变式2-1 （2022毕节10题）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高 ，坡面的坡度为，则 的长度为( ) 变式2-1图 A. B. C. D. √ 14 变式2-2图 变式2-2 （2022黔西南州19题）如图，我海军舰艇在某 海域岛附近巡航，计划从岛向北偏东 方向的 岛直线行驶.测得岛在岛的北偏东 方向，在 岛 的北偏西 方向.，之间的距离为，则 岛到航线的最短距离约是____ .（参考数据： ， ，结果保留整数） 15 1.俯角、仰角 （1）仰角：视线在水平线上方的角 （2）俯角：视线在水平线下方的角 16 2.坡度（坡比）、坡角 （1）坡度（坡比）<m></m>坡面的铅垂高度<m></m>与水平宽度<m></m>的比，通常用字母<m></m>表示 （2）坡角：坡面与水平面的夹角，<m></m> 3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于<m></m> 的角，如点 <m></m>，<m></m>，<m></m>关于点<m></m>的方向角分别是北偏东<m></m> ，南偏东<m></m> ， 北偏西<m></m> （也称西北方向） 17 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 18 命题点 解直角三角形的实际应用（必考） 1.（北师九下P12 图1-11改编）（2023贵州22题10分）贵州旅游资源丰富. 某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图1景区内修建观光索道.设计 示意图如图2所示,以山脚为起点,沿途修建, 两段长度相等的观光索 道,最终到达山顶处,中途设计了一段与平行的观光平台为 .索 道与的夹角为 ,与水平线夹角为 ,,两处的水平距离 为,,垂足为点.（图中所有点都在同一平面内,点,, 在同 一水平线上） 图1 图2 第1题图 19 （1）求索道的长（结果精确到 ）; 解:,两处的水平距离为,索道与的夹角为 , . 答:索道<m></m>的长约为<m></m>. 图1 图2 第1题图 20 （2）求水平距离的长（结果精确到 ）. （参考数据:,,, ） 图1 图2 第1题图 21 解:如解图,延长交于点 . ,与水平线夹角为 , , , . 答:水平距离的长约为 . 第1题解图 22 第2题图 2.（2022贵阳22题10分）交通安全心系 千万家，高速公路管理局在某隧道内安 装了测速仪，如图所示的是该段隧道的 截面示意图.测速仪和测速仪 到路面之 间的距离，测速仪和之间的距离 ，一辆小 汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 处测得小汽车在隧道 入口点的俯角为 ，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为 ， 小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为 （图中所有点都在同 一平面内）. 23 第2题图 （1）求， 两点之间的距离 （结果精确到 ）； 解：由题意，得 ， ， . 在中，， . 在中， ， , ， ，两点之间的距离约为 . 24 第2题图 （2）若该隧道限速 ，判断小汽 车从点行驶到点 是否超速？通过计算 说明理由. （参考数据： ， 解：小汽车从点行驶到点 没有超速，理由如下： ， 小汽车从点行驶到点 没有超速. ，，， ， ， ） 25 $$