2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第20节 相似三角形（含位似）

第20节 相似三角形（含位似） 1 01 核心考点 精讲练 2 考点 1 比例的性质与黄金分割 例1 已知，则 的值为_____. 变式1图 变式1 （2024山西）黄金分割是汉字结构最基本的规律. 借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展 美观.已知一条分割线的端点， 分别在习字格的边 ，上，且 ，“晋”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点处，且.若，则 的长为__________ （结果保留根号）. 3 1.比例的性质 （1）基本性质：<m></m>（<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>都不等于0） （2）合比性质：如果<m></m>，那么<m></m> （3）等比性质：如果<m></m>，那么 <m></m> 4 2.黄金分割 （1）如图，点<m></m>在<m></m>上，如果<m></m>，那么点<m></m>是线段<m></m>的黄金分割 点，<m></m>与<m></m>的比是黄金比，为<m></m> （2）一条线段有两个黄金分割点，如图中点， 5 考点 2 平行线分线段成比例 例2题图 例2 如图,已知,与相交于点.若 , ，,则___, __. 变式2图 变式2 （北师九上P85 T4改编）如图，在中， ， ，分别是，，上的点，且， . 若，则__, __. 6 1.基本事实 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）如图1，若<m></m>，则<m></m>,<m></m>,<m></m> 图1 7 2.推论 （1）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所 得的对应线段成比例 （2）如图2,3，若<m></m>，则<m></m>,<m></m> 图2 图3 8 考点 3 相似三角形的判定与性质（重点） 例3 如图,在中,,分别为边,上的点,与相交于点 . 例3题图 （1）添加条件:______________________________,可 使 ； （答案不唯一） （2）在（1）的条件下,若,, . ① ___; ②当时,四边形 的面积为___. 9 1.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）的比都等于相似比 （3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 10 2.相似三角形的判定 （1）两角分别相等的两个三角形相似 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （3）三边对应成比例的两个三角形相似 （4）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似 11 考点 4 相似多边形 例4 （人教九下P57 T1改编）已知四边形 四边形 .若 , , . （1）的度数为______, 的度数为_____; （2）若,则 ____; （3）若这两个四边形的面积和是,则四边形 的面积是 _________. 12 1.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形， 相似多边形对应边的比叫做相似比 2.相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例 （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 13 考点 5 位似图形 例5题图 例5 （2024毕节模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与位似，点 是它们的位似中心，已知 ，，则与 的面积之比为 _____. 变式5 在平面直角坐标系中，已知点，， ，以原点 为位似中心，位似比为2，把四边形放大，则点的对应点 的坐 标为_______________，点的对应点 的坐标为_________________. 或 或 14 1.位似图形：如果两个相似多边形任意 一组对应顶点， 所在的直线都经过 同一点，且有 ，那么这 样的两个多边形叫做位似多边形，点 叫做位似中心， 就是这两个相似多边形的相似比 2.位似图形的性质 （1）位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质 （2）对应点的连线或延长线交于一点 （3）位似图形的任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比 16 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 17 命题点 1 黄金分割 第1题图 1.（2024贵阳市南明区模拟）一片小小的树叶也蕴含着“黄金分 割”，给人以美感.如图，若将抽象地看成一条线段，点 为 的黄金分割点 ，下列各式正确的是( ) A. B. C. D. √ 18 命题点 2 相似三角形的判定与性质（2023.23，贵阳2022.6） 第2题图 2.（2024贵阳市白云区模拟）如图，， 与 相交于点.若，，则 等于 ( ) A. B. C. D. 第3题图 3.（2022贵阳6题3分）如图，在中，是 边 上的点，，，则 与 的周长比是( ) A. B. C. D. √ √ 19 第4题图 4.（2023贵州模拟12题3分）如图，在 的正方形网格 中，和 的顶点都在正方形的格点处，则 与 的周长之比是( ) A. B. C. D. 第5题图 5.（2024黔东南州模拟）如图，在矩形 中， ，，点，分别在边， 上，，，交于点.若是 的中点，则 线段 的长度是( ) A. B. C. D. √ √ 20 6.（2024贵阳模拟）如图，在四边形中， ，， 为对角线.若，，，则 的面积 为___. 第6题图 21 命题点 3 位似图形 7.（2022黔西南州16题）如图，在平面直角坐标系中，与 位 似，位似中心是坐标原点.若点，点，则与 周长的比值是___. 第7题图 22 8.（2024黔南州模拟）如图是小孔成像的原理示意图，如果物体 的高 度为，那么它在暗盒中所成像的高度为____ . 第8题图 温馨提示 请完成《课后提升练》P44～45习题 23 $$