广西壮族自治区点 南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

南宁市银海三雅学校2025届初三10月综合训练（三) 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2,考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.) 1.下列实数中，最小的数是 A.-1 B.2 C.0 D.π 2.巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年 轻人的身影.下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是 3.已知⊙0的半径为5cm,P0=3cm,则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在圆外B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法确定 4.下列事件中，属于必然事件的是 B A.下个月，南宁将下一场雨 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.圆的直径平分任意一条弦 D.同位角相等 5.如图，在⊙0中，AB=CD,∠AOB=35°，则∠COD的度数是 A.50° B.45° C.40° D.35 6.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 第5题图 A.-16 B.-4 C.4 D.16 7.抛物线y=一(x一2)2+3的顶点坐标是 A.（-2,3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(3,2) 8.下列计算正确的是 A.x÷4=x2B.5+V6=ū C.(x)2=x5 D.(x十y)2=x2+y2 9,将抛物线y=x向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为 A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2) 10,《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长 短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线长恰好相等.问 门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是 A,(x+2)2+(x-4)2=x2 B.(x-2)2+x2=(x+4)2 C.x2+(x+2)2=(x+4)7 D.(x-2y+(x-4}=x2 .如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆 时针旋转得△ABC,若点C在AB上，则AA'的长为 A.4 B.10 c.5 D.5 第11题图 试卷第1页，共4页 12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)，满足 3a+b>0 a+b<0 ,已知点(-3，m),(2,m. (4,)在该抛物线上，则m,n,t的大小关系为 A.t<n<m B.m<t<n C.n<t<m D.n<m<t 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.比较大小：√5◆2.（填入“>”，“=”或“<”号） 14.因式分解：a2+5a= 15.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000 发芽的频数m 9 44 92 461 928 1396 1866 2794 3728 4646 发芽的频率m 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 0.932 0.929 (精确到0.001 则估计这种绿豆发芽的概率为】 (精确到0.01) 16.如图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°，则∠C=4 17.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花 窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=2,点C,D分别为OA,OB的中点，则 花窗的面积为 m2.(结果保留π) 0 图① 图② 第18题图 第16题图 第17题图 18.如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作BF∥AC,且BF=AE, 连接CF,若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为▲ 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分)计算：-(-2)+22×(1-4) 20.(6分)解方程：3(x-1)=12. 21,(10分)如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶 点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C3,): (1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△AB1C,请画出 △AB1C,并直接写出B1的坐标； (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的AA2B2C2,并直接写出 B2的坐标. 试卷第2页，共4页 22、(10分)在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自 主到以下三个基地开展研学活动：A.新四军纪念馆（主馆区）：B,新四军重建军部旧址（泰山 庙)：C.新四军重建军部纪念塔（大铜马)， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站， (1)小明选择基地A的概率为▲ (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择不同基地的概率. 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O,交AB 于点F、连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE,CE=BC (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD=2,BC=2W3,则⊙0的半径是 24.(0份)某公园有一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水 管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离x米和 对应的竖直高度y米，将数据整理如下表： 水平距离x(米) 0 2 3 竖直距离y(米) 3.24.2 4.8 4.8 4.23.2 1.8 (I)根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线；判断y与x之间满足我 们学过的哪类函数关系，并求y与x之间的函数表达式： (2)此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调 节后的落水点（水落到地面的位置）向左平移了1米，求喷水管需要向 下平移多少米？ 可12345678910元 25.(12分)定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180)得到AB,把 AC绕点A逆时针旋转B得到AC',连接BC'.当a+B=180°时，我们称△AB'C是△ABC的“旋 补三角形”，边B'C上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知： 在图2，图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线” (I)如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=▲BC; 2)如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，AD的长为▲，写出解答过程： (3)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给出证明过程. 图1 图2 图3 试卷第3页，共4页 26.(10分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务。 关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）一猜想推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角 不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就 是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么 AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B. 图1 图2 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 对角线：… 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： (2)如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD的数量 关系，并说明理由： (3)如图4，已知△ACE是正三角形，⊙0是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形 ABCDEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). D 图3 图4 试卷第4页，共4页