精品解析：第21-23章达标检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第21-23章达标检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，运用因式分解法求解方程即可 【详解】解：， ， ， ∴， 故选：B 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将变形即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：A． 4. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据公式法解答，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的根为， ∴二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， ∴这个方程为． 故选：D 5. 如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与平行线的性质，三角形内角和定理．首先利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到，，然后利用已知条件可以求出，然后利用三角形内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转到，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， 故选：B． 6. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为x， 根据题意，． 故选：B． 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数有最大值3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的性质，求出对称轴分析即可. 【详解】∵抛物线 ∴a<0抛物线开口向下，对称轴方程, ∴当时，函数有最大值，则顶点坐标为（1,3） ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 故A、B、C错误， 故选D. 【点睛】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键. 8. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的估算，解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可． 【详解】解：由表格可知， 当时，与时， ∴时，， 故选C． 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的性质； 根据二次函数的图像和性质解答即可； 【详解】 当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①③错误； 当小球的运动高度为时，有，解得或，故②正确； 小球从抛出到落地需要，故④正确． 故选：B． 10. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，先根据B、D关于y轴对称，得出D点坐标为，再求出左边抛物线的顶点C的坐标为，则右边抛物线的顶点F的坐标为，设右边抛物线的解析式为，代入即可得出答案． 详解】解：∵高，，B、D关于y轴对称， ∴D点坐标为， ∵轴，，最低点C在x轴上， ∴关于直线对称， ∴左边抛物线的顶点C的坐标为， ∴右边抛物线的顶点F的坐标为， 设右边抛物线的解析式为， 把代入得，解得， 故右边抛物线的解析式为， 故选：B． 二．填空题（共7小题） 11. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为； 故答案为：72． 12. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得，依据中心对称可得，据此即可求解． 本题主要考查了直角三角形的性质：的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵与关于中心对称， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和方程的解，因为方程为一元二次方程，所以二次项系数，然后根据方程的一个根为0，将代入方程可求出a的值． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为0， ∴且， ∴， 故答案为：． 14. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据定义，分x≥－2和x＜－2两种情况进行解方程，得出x的值． 【详解】解：当x≥－2时，x2+x－2=10， 解得：x1=3，x2=－4（不合题意，舍去）； 当x＜－2时，（－2）2+x－2=10， 解得：x=8（不合题意，舍去）； ∴x=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x≥－2和x＜－2两种情况进行解方程是解题的关键． 15. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设道路的宽为米，由题意有 ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 16. 已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是________ （填“<”、“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．分别求出，的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，在抛物线上， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中错误结论有_______． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①由抛物线可知：，， 对称轴： ∴， ∴，故①不符合题意； ②由对称轴可知： ∴， ∵时，， ∴， ∴，故②不符合题意； ③关于的对称点为， ∴时，，故③不符合题意； ④当时，的最小值为， ∴时， 即，故④符合题意； ⑤抛物线与轴有两个交点， ∴， 即， ∴，故⑤不符合题意； 故答案为：④． 三．解答题（共7小题） 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点，选取合适的方法求解是解题关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴， ∴，． 19. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为． （1）用含x代数式表示边的长； （2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据各边之间的关系，可得出的长为； （2）根据矩形养殖场的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵栅栏总长度为，的长为， ∴的长为； 【小问2详解】 解：根据题意得：，整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴． 20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标，若将绕点O逆时针旋转． （1）画出旋转后的； （2）坐标为_______，点坐标为_______． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，解题的关键是正确作出旋转过后的图形． （1）利用旋转变化的性质分别作出点A、B和的对应点、和即可； （2）根据图形，写出点和点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：坐标为，点坐标为． 故答案：，． 21. 如图，一张长为，宽为的矩形纸片 （1）如图①，将矩形纸片沿着对角线剪开，将绕点A逆时针旋转得到，使边和在同一直线上．连接，请写出的形状，并说明理由； （2）如图②，将绕点A顺时针旋转（转动的度数小于），边与边相交于点M．当旋转度数为时，求点E到的距离． 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据旋转的性质得出，，然后结合图形及各角之间的关系即可得出结果； （2）过点E作于点H，根据矩形的性质确定，再由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理得出，利用旋转的性质及图形确定，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵旋转， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 如图，过点E作于点H， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∴． 当旋转度数为时，． 在中， ∵，， ∴． 由旋转可知， ∴． 在中，， ∴ ． 22. 已知抛物线（b，c为常数）的顶点横坐标是抛物线顶点横坐标的2倍． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． ①求t（请用含的代数式表示）； ②若且，求t的最大值． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质． （1）求出抛物线顶点横坐标为2，根据的顶点横坐标为，且为抛物线顶点横坐标的2倍，即可求出答案； （2）①把点的坐标分别代入得到，，即可得到； ②把代入得到，求出，根据二次函数的性质即可得到t的最大值． 小问1详解】 解：∵， ∴抛物线顶点横坐标为2， ∵的顶点横坐标为，且为抛物线顶点横坐标的2倍， ∴， 解得； 【小问2详解】 ①∵点在抛物线上，点在抛物线上．， ∴，， ∴； ②∵， ∴ ∵， ∴， 解得， ∵当时，随着m的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为 23. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）求水管的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？ 【答案】（1）水管的长度为 （2）景观射灯与之间的水平距离为 （3）水管要升高 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的应用，此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等．解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义． （1）用待定系数法求出抛物线的表达式，令，即可求解； （2）把代入解析式，即可求解； （3）设水管要升高，求出扩建后抛物线的表达式，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可知，， 设抛物线的表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． 令，得， ∴水管的长度为． 【小问2详解】 把代入得， 解得(舍去)， ∴景观射灯与之间的水平距离为； 【小问3详解】 设水管要升高， 则扩建后抛物线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴水管要升高． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，二次函数的最大值为，最小值为 （3）①；②线段与二次函数的图象只有个交点时，的取值范围为或，有个交点时，的取值范围为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得解； （2）将二次函数解析式化为顶点式，得出抛物线开口向下，对称轴为直线，即当时，取最大值为，再结合，计算即可得出答案； （3）①表示出，分和计算即可得出的取值范围；②由得出，再利用分类讨论和数形结合的思想求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，点， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，取最大值为， ∵， ∴当时，取最小值，， ∴当时，二次函数的最大值为，最小值为； 【小问3详解】 解：①由题意得：， 当时，，的长度随的增大而减小，满足题意， 当时，，的长度随的增大而增大，不满足题意， ∴， 解得：； ②∵， ∴， 解得：， 如图，当时，点在最高点，与图象有1个交点， ， 如图，当时，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点， ， 直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为， ∴时，与图象有个交点， ， 当时，与图象有1个交点， ， 综上所述，线段与二次函数的图象只有个交点时，的取值范围为或，有个交点时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，包括待定系数法二次函数的解析式、二次函数的最值问题、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21-23章达标检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 6. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数有最大值3 8. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 16 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题） 11. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 12. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为________． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为______________． 14. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 15. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为_____． 16. 已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是________ （填“<”、“>”或“=”）． 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中错误结论有_______． 三．解答题（共7小题） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为． （1）用含x的代数式表示边的长； （2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长． 20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标，若将绕点O逆时针旋转． （1）画出旋转后的； （2）坐标_______，点坐标为_______． 21. 如图，一张长为，宽为的矩形纸片 （1）如图①，将矩形纸片沿着对角线剪开，将绕点A逆时针旋转得到，使边和在同一直线上．连接，请写出的形状，并说明理由； （2）如图②，将绕点A顺时针旋转（转动的度数小于），边与边相交于点M．当旋转度数为时，求点E到的距离． 22. 已知抛物线（b，c为常数）的顶点横坐标是抛物线顶点横坐标的2倍． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． ①求t（请用含的代数式表示）； ②若且，求t的最大值． 23. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）求水管的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$