精品解析：2024-2025学年八年级上学期湘教版数学期中模拟（三）

2024-2025学年度湘教版八年级上册数学期中模拟（三） 期中模拟测试（三） 考试范围：（第1章—第2章），；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 式子中，分式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 3. 若分式的值为零，则a的值是（　　） A. B. 2 C. D. 0 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 锐角互余的三角形是直角三角形 C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 三角形的两个外角可能会相等 5. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 0或3 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，边长为8的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共24分） 11. 式子，，的最简公分母是__________． 12. 计算：的结果为_________． 13. 用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设____________________． 14. 计算______． 15. 对于两个不等的非零实数a，b，关于x的方程的两个解分别为．已知关于x的方程的两个解分别为，则的值为_____________． 16. 若关于x分式方程无解，则m的值是_______． 17. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 18. 如图，，平分，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是_________． 三、解答题（共24分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1） ； （2）． 21. 已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角． 22. （1）已知，，求，； （2）若，求，． 23. 如图，在中，，，且，求度数． 24. 如图，在中，，是的角平分线． （1）求的度数． （2）E是边上一点，，作边上的高，根据题意补全图形，判断和的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在中，，，过点作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴______①______ ∵， ∴， 在和中， ， ∴（ ③ ）， ∴． 26. 课本第82页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC． 【探究思考】 同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考： ①把题中条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？ ②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？ 【问题解决】 （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”； （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度湘教版八年级上册数学期中模拟（三） 期中模拟测试（三） 考试范围：（第1章—第2章），；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 在式子中，分式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题关键，注意不是字母，是常数．根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此即可得到答案． 【详解】解：式子中，分式有，共2个， 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若分式的值为零，则a的值是（　　） A. B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零得出，求出a的值即可，解题的关键是熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：． 故选：B． 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 锐角互余的三角形是直角三角形 C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 三角形的两个外角可能会相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，根据直角三角形的性质、三角形的外角的性质即可逐一判断． 【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，真命题，不合题意； B. 锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，不合题意； C. 三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，符合题意； D. 三角形的两个外角可能会相等，真命题，不合题意． 故选：C． 5. 如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．设被遮挡的式子为t，则根据分式的除法法则可求出结果为，则t中一定含有的单项式，即可选择． 【详解】解：设被遮挡的式子为t， 则． ∵原式的运算结果为整式， ∴t中一定含有的单项式， ∴只有B选项符合题意． 故选B． 6. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两个分式通分，然后去掉两个分式分子的括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， ∴从第②步开始出现错误． 故选：B． 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．根据旋转的性质可得，可得是等边三角形．可得的长． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：A． 9. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴点是线段中垂线与的交点， 故选B 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 10. 如图，边长为8的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键； 连接，判定，即可得到，进而得出运动轨迹为直线，依据当当时，最短即可得到的最小值是． 【详解】解：如图，连接． 由旋转可得，， 是等边三角形， ，， ， 在和中 ， ， ， 边长为8的等边三角形中，是对称轴上的一个动点， 平分，且垂直平分 ，， ， 即点的运动轨迹为直线， 当时，最短，此时， 的最小值是2， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 式子，，的最简公分母是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．先确定2、3、6的最小公倍数，再取、的最高次幂，然后把它们的积作为最简公分母． 【详解】解：式子的最简公分母是． 故答案为：． 12. 计算：的结果为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】按照整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，逐项计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝8＋1－2 ＝7 【点睛】此题主要考查幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题． 13. 用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设____________________． 【答案】直角三角形中的两个锐角不互余 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【详解】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设直角三角形的两锐角不互余． 故答案为：直角三角形中的两个锐角不互余． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知分式的乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 对于两个不等的非零实数a，b，关于x的方程的两个解分别为．已知关于x的方程的两个解分别为，则的值为_____________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，将变形为，可得出的值，即可求解，读懂题意，理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 又∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值是_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，分两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， ∵最简公分母， ， 当时，得， 综上的值为1或． 故答案为：1或． 17. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长. 【详解】∵在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD； ∴MN为AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13； 故答案为13. 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可. 18. 如图，，平分，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，运用平行线的性质可判断①；在上截取，连接，证明可判断②；由可得出，分两种情况讨论可判断③；根据全等三角形的性质可判断④ ． 【详解】解：①∵ ∴, ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ②在上截取，连接， ∵平分, ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵， ∴故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 当时，故③错误； ④∵ ∴，， ∴， 故④正确， 综上，正确的结论是①②④， 故答案为：①②④ 三、解答题（共24分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键，注意计算结果要检验． （1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 经检验，是分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得 经检验，是分式方程的增根， 故原分式方程无解． 20. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键． （1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用反证法的步骤得出答案．首先假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角（或∠、∠、∠中至少有两个钝角），然后再去说明我们的假设与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误，所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【详解】证明：假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角， 则， 与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误， 所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 22. （1）已知，，求，； （2）若，求，． 【答案】（），；（）． 【解析】 【分析】（）根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法逆运算求解即可； （）利用整式乘法公式和分式的运算求解即可； 【详解】（）解：， ， ； ， ， ， ； （）∵， ∴， ∴， 则， 由， ∴． 【点睛】此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，整式乘法公式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握以上知识法则及其应用． 23. 如图，在中，，，且，求的度数． 【答案】28度 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质得出，，结合，，即可求解． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 24. 如图，在中，，是的角平分线． （1）求的度数． （2）E是边上一点，，作边上的高，根据题意补全图形，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质． （1）先判断为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到，从而得到的度数． （2）先根据几何语言画出对应的几何图形，再利用平行线的性质得到，利用角平分线得到，利用高和，结合余角的同角相等来求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴为等腰三角形． ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，． 理由如下： ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴． ∵为边的高， ∴， ∴． ， ， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，过点作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴______①______ ∵， ∴， 在和中， ， ∴（ ③ ）， ∴． 【答案】（1）作图见解析 （2），， 【解析】 【分析】（）根据作相等角的作图方法画图即可； （）根据平行线的性质可得，进而得，再证明即可求证； 本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，，． 26. 课本第82页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC． 【探究思考】 同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考： ①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？ ②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？ 【问题解决】 （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“”或“否”； （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由． 【答案】（1）是；（2）是. 【解析】 【分析】①根据AB=AC ,由等边对等角可得:∠B=∠C,根据DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF,可得∠DEB=∠DFC=90°, 在△BDE和△CDF中,利用AAS可判定△BDE≌△CDF,即可求证.②利用HL可证得;Rt△BDE≌Rt△CDF,推出∠EBD=∠FCD,DB=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB,由等式的性质∠ABC=∠ACB,由等腰三角形的判定即可得到结论． 【详解】（1）①是, ②是 （2）①, 理由：如图1,连接AD, ∵AB=AC , ∴∠B=∠C, ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF, ∴∠DEB=∠DFC=90°, 在△BDE和△CDF中, , ∴△BDE≌△CDF中, ∴DB=DC, ②,理由：如图2, 点D是△ABC内部一点,连接DB,DC,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足, 由题意可得: DB=DC，DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴∠EBD=∠FCD,DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定,角平分线的性质,全等三角形的判断和性质,熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$