精品解析：2024-2025学年华东师大版八年级数学上册 期中模拟试卷（第11章～第13章）

2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中模拟试卷（第11章~第13章） 一、单选题 1. 实数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，，，能直接判断的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A B. 1 C. 2 D. 6. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 7. 如图，是中的平分线，交于点E，交于点F，若，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 8. 若则a＋b的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．下列说法错误的是（　　） A. B. 若，则点D到AB的距离为2 C. 若，则 D. 10. 如图，在中，内角与外角平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题 11. 把多项式分解因式的结果是_____． 12. 计算的结果是________． 13. 等腰三角形一个角为，这个三角形的顶角为___________. 14. 若，则______． 15. 如图，点在同一条直线上，，要使，则可以补充一个条件：______． 16. 如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离为_______． 17. 在中，分别垂直平分，．若，则的周长是___________． 18. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是________ 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） 20. 把下列各数分别填在相应的括号内． ﹣，0，016，，，﹣，，，﹣，﹣3.14 有理数：{　 　}； 无理数：{　 　}； 负实数：{　 　}； 正分数：{　 　}． 21. 已知：，求代数式的值. 22. 如图，点，，，在同一直线上，于点，，且，． （1）求的长； （2）判断与位置关系，并说明理由． 23. 如图，△ABC． （1）尺规作图： ①作出底边的中线AD； ②在AB上取点E，使BE＝BD； （2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数． 24. （1）化简： （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务： ①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）； ②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ③请写出正确的解答过程． 25. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：　 ． 方法2：　 ． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 ． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积． 26. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数___________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出a，b值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中模拟试卷（第11章~第13章） 一、单选题 1. 实数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】，其中正数即是其算术平方根， 故：A． 【点睛】本题考查了求解一个数的算术平方根的知识．掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 2. 下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【详解】是分数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 无理数有，(相邻两个1之间依次多一个0)， ，，共4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，(每两个8之间依次多1个0)等形式． 3. 如图，，，能直接判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题关键．直接根据“”判断两三角形全等即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则计算进行判断. 【详解】解：A. ,错误； B. ，正确； C. ，错误； D. ，错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查幂的相关运算以及单项式的除法，掌握基本的运算法则是解题关键. 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键：． 6. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可； 【详解】解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确； ②有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而不能判断全等；故说法错误， ③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确； ④全等三角形的对应边上的中线相等；正确； 故选． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，全等图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 如图，是中的平分线，交于点E，交于点F，若，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先由角平分线的性质可知，然后由及三角形的面积公式得出结果． 【详解】解：∵是中的平分线，于点E，交于点F， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是解题关键． 8. 若则a＋b的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式将转化成，再利用算术平方根和完全平方的非负性求出a和b的值，然后代入解题即可． 【详解】解： ， ， 解得： ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式 ，算术平方根以及完全平方的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．下列说法错误的是（　　） A. B. 若，则点D到AB的距离为2 C 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理即可一一判断； 【详解】如图作DE⊥AB于E． 由作图可知，DA平分∠CAB， ∴∠DAC=∠DAB，故A正确， ∵DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC=DE，故B正确， 若∠B=30°，则∠CAB=60°， ∴∠DAC=∠DAB=30°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°， ∴∠CDA=∠CAB，故C正确， 无法判断BD=2CD，故D错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果；⑤由④的结论得，根据平分与平行条件可得，则可得出． 【详解】解：， 故①正确； ∵平分， ∴P到，的距离相等， ∴， 故②正确； ∵，平分， ∴垂直平分 (三线合一)， 故③正确； ∵与的平分线相交于点P， ∴点P到，的距离相等，点P到，的距离相等， ∴点P到，的距离相等， ∴点P也位于的平分线上， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 故④正确； 由④得：， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ， 故⑤正确； 综上可知，①②③④⑤正确． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，能够综合运用上述知识是解题的关键． 二、填空题 11. 把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了的因式分解—提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 先提公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据幂的运算法则、单项式乘单项式法则计算即可得出答案． 【详解】． 故本题答案为： 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，运算顺序和符号问题是本题的易错点． 13. 等腰三角形一个角为，这个三角形的顶角为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，当为顶角或底角时，分别求解． 【详解】解：本题分两种情况， ①当角为顶角时，顶角的度数为， ②当角为底角时，顶角的度数为； ∴这个等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，分类求解． 14. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式进行比较列出方程是解题的关键．根据平方差公式进行分解后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：， 则， 故答案为：2 15. 如图，点在同一条直线上，，要使，则可以补充一个条件：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形全等判定定理求解即可．证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(直角三角形)． 【详解】解：补充一个条件为：． 证明：∵， ∴， 在与中， ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了证明三角形全等的方法，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法： SSS，SAS，ASA，AAS，HL(直角三角形)． 16. 如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理； 先求出，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，， ∴点D到的距离， 故答案为：2． 17. 在中，分别垂直平分，．若，则的周长是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质计算即可． 【详解】∵，分别垂直平分，， ∴， ∴的周长是， ∵， ∴的周长是． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 18. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，图形规律探究；先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数． 【详解】解：在中，，， ， ，是的外角， ； 同理可得，， 第个三角形中以为顶点的底角度数是． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20. 把下列各数分别填在相应的括号内． ﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14 有理数：{　 　}； 无理数：{　 　}； 负实数：{　 　}； 正分数：{　 　}． 【答案】有理数：﹣，0，0.16，，，﹣3.14；无理数：，﹣，，﹣；负实数：﹣，﹣，﹣，-3.14；正分数：0.16，． 【解析】 【分析】利用正数，分数，正负数，有理数与无理数的定义判断即可． 【详解】解：有理数：﹣，0，0.16，，，﹣3.14； 无理数：，﹣，，﹣； 负实数：﹣，﹣，﹣，-3.14； 正分数：0.16，． 【点睛】本题考查了有理数与无理数，正数和分数，正负数的定义，正确理解定义是解题的关键． 21. 已知：，求代数式的值. 【答案】原式===12. 【解析】 详解】试题分析：将原式进行因式分解，然后将数值代入即可. 试题解析：∵ ∴原式= =（）2 = = 12 点睛：本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，然后再进行计算，熟记完全平方公式的形式是解题的关键. 22. 如图，点，，，在同一直线上，于点，，且，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）9；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案； （2）直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ； （2）， 理由：， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边与对应角相等是解题关键． 23. 如图，△ABC． （1）尺规作图： ①作出底边的中线AD； ②在AB上取点E，使BE＝BD； （2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数． 【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°． 【解析】 【分析】（1）①作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可； ②以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求． （2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求． （2）如图，连接DE． ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识． 24. （1）化简： （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务： ①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）； ②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ③请写出正确的解答过程． 【答案】（1）；（2）①平方差公式或完全平方公式或或（写出1种即可）；②一，丢了括号或去括号时符号出错（合理即可）；③-16 【解析】 【分析】（1）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）①平方差公式或完全平方公式； ②根据去括号法则可知第一步出现了错误； ③根据整式的混合运算顺序解答即可． 【详解】解：（1）原式 （2）①第一步运算用到了乘法公式或； 故答案为：或． ②以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一；去括号时符号错误． ③ 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． 25. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：　 ． 方法2：　 ． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 ． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积． 【答案】（1）方法1：a2+b2 ；方法2：（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）阴影部分的面积=18.5. 【解析】 【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积； （2）由题意结合（1）的结果可直接得到； （3）由阴影部分面积=正方形ABCD面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积． 【详解】（1）由题意可得：方法1：a2+b2 ， 方法2：（a+b）2﹣2ab； （2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab； （3）∵阴影部分面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣a2﹣（a+b）b， ∴阴影部分面积=a2+b2﹣ab= [（a+b）2﹣2ab]﹣ab=18.5. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键． 26. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数___________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出a，b的值． 【答案】（1） （2）当时，原式有最大值，最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式得出答案； （2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案； （3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出、的值． 【小问1详解】 解：设，即， ∴，解得：， 故答案为：4； 【小问2详解】 ， ， ∴当时，原式有最大值，最大值为． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$