3.2 代数式的值 课件 -2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.2代数式的值 第1课时 1. 掌握代数式的值的概念 2. 会求代数式的值 学习目标 新课导入 某校大礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位. （1）第2排有多少个座位？用代数式表示第n排的座位数. 第 n 排的座位数为 a + 2(n-1). （2）若a＝20，计算第20排的座位数. 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 解：第20排的座位数20+ 2（20-1）=58 解：第 2 排有 (a + 2) 个座位， 新知探索 问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个,学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 5n+20=5x20+20=120 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球 总数是 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球 总数是 5n+20=5x15+20=95 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 针对训练 1.某动物园的门票价格是：成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人，那么该旅游团应付___________元门票费. ( 10x + 5y ) 列代数式：体现了特殊 → 一般 2.如果该旅游团有37人成人、15个学生,那么他们应付_______元门票费. 445 求代数式的值：体现了一般 → 特殊 例 题 【教材P79】 例1根据下列x,y的值,分别求代数式 2x+3y 的值： 解:（1）当 x = 15，y = 12 时， =30+36 = 66； （1）x = 15，y = 12；（2）x = 1，y = . （2）当 x = 1，y = 时， 2x + 3y = 2×15 + 3×12 2x + 3y = 2×1 + 3× 求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 练 习 【教材P80】 1. 填图： 2 4 0 - - 3 a 2-3a -10 4 11 例2 根据下列a,b的值,分别求代数式 的值： （1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2. 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = -3，b = 2 时， =16-3=13 特别提醒 （1）代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数. ①必须使代数式有意义，如代数式 中的a不能取 1，否则代数式没有意义； （2）代入数值时,原代数式中省略的乘号要还原.如代数式xy,若x=-2,y= 则用数值替换后为(-2)× . 巩固练习 解：（1）当 x = 4，y = 2 时， x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20， 1.根据下列x,y的值,分别求代数式x2 +xy-y2 与 的值： （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . =4-2=2 代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变. （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . 解：（2）当 x = -1，y = 时， x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ， 2.已知代数式2x2 -3x+2的值为5,求代数式-5+2x2 -3x的值. 思路分析 已知 转化 整体代入 2x2-3x+2 = 5 2x2-3x = 3 -5+2x2-3x = -5+3 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 2.已知代数式2x2 -3x+2的值为5,求代数式-5+2x2 -3x的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5， 可得 2x2 -3x = 3. 2.根据下列x,y的值,分别求代数式x2 +2xy+y2的值： （1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4. 解：（1）当 x = 2，y = -3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1. 练 习 【教材P80】 （2）当 x = ，y = -4 时， x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = . 3. 一辆汽车从甲地出发,行驶3.5km后,又以vkm/h的速度了t h,求这辆汽车行驶的全部路程.如果v=56, t=0.5,求汽车行驶的全部路程. 当 v = 56，t = 0.5 时，3.5 + vt = 3.5 + 56×0.5 = 31.5. 练 习 【教材P80】 解：这辆汽车行驶的全部路程是(3.5 + vt)km. 课堂小结 当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$