山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

1 2024---2025学年度初三上学期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1. 一元二次方程 x(x－2)＝0的根为（ ） A. x＝0 B. x＝﹣2 C. x＝0或 x＝﹣2 D. x＝0或 x＝2 2、矩形具有菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 3. 已知关于 x的方程 x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则 a 的值为（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5 4. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个 条件是（ ） A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 5、某商品原价 200元，连续两次降价的百分率均为 x，售价为 148元，下列所列方程正确的是（ ） A．200(1+x)2=148 B．200(1－x)2=148 C．200(1－2x)=148 D．200(1－x2)=148 6、若两个不等实数 m、n满足 x2-2x-1=0，则 m+n+mn 的值是（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 7. 如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点C 落在C处，BC交 AD 于点 E ， 8AD  ， 4AB  ，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8、已知函数 y=kx+b的图像如图所示，则一元二次方程 x2+x+k+b=0的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 无法确定 9、如图，四边形 ABCD是正方形，以 CD为边作等边三角形 CDE，BE与 AC相交于点 G，则∠AGB的度数为（ ） A. 75 º B. 60 º C. 54 º D. 67.5 º 10.如图,在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为对角线 AC 上与 A、C 不重合的一个 动点，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，EG⊥BC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论: ①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG 的最小值为 3。其中正确结论 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11、请你写一个有一个根是 x=2的一元二次方程 . 12、在四边形 ABCD中，对角线 AC=BD，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、AD的中点，则四 边形 EFGH 的形状是 . 13、若关于 x的方程（m-1）x2+6x-1=0有实数根，则实数 m的取值范围是 . 14. 对于实数 a ，b ，定义运算“ ”： 2 5 2a b a a b    ，例如： 24 3 4 5 4 2 3 2       ．根 据此定义，则方程 3 0x  的根为______． 15、如图，在正方形 ABCD中，点 P位于对角线 AC的下方，∠1＝∠2，则 ∠BPC的度数为 。 16.如图，�是正方形����的边��上一点，正方形����的边长为 8，连接��， 将△ ���沿着��折叠，使得点�落在正方形����的内部点�处，连接��， 则��的最小值是 . G E D C B A y xO y=kx+b 1 2 P D CB A 2 三、填空题（共 72分） 17、（12分）用指定的方法解方程 （1） 0383 2  xx （配方法）（2） 9)3(2 22  xx (因式分解法） （3） xx 414 2  (公式法） （4） x2－2x－99=0（合适的方法） 18.（6 分）如图：菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 D 作 DP∥OC，且 DP＝OC，连接 CP，试判断四边形 CODP的形状．并说明 理由。 19．(8分)已知关于 x的方程 x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根． 20. （8分）在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 AF//BC 交 BE的延长线于点 F,连接 CF。（图要自己画） （1）证明四边形 ADCF是菱形； （2）若 AC=3，AB=4，求菱形 ADCF的面积． 21、（8分）如图，有长为 24米的篱笆，一面靠墙 a(a最大值为 15米)，围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃 （1）要使花圃的面积为 45m²，求 AB的长？ （2）能围成面积是 50m²的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能， 说明理由。 22、（12分）如图，在△ABC中，过 BC边上的点 D作 DE∥AC，交 AB于点 E， DF∥AB交 AC于 F,连接 AD。 （1）若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是什么四边形？并说 明理由。 （2）若∠BAC=90°，则四边形 AEDF是什么四边形？并说明理由。 （3）在（2）的条件下，给△ABC添加一个条件 使四边形 AEDF 是正方形，并说明 理由。 23（7分）某商场将进货价为 30元的台灯以 40元售出，平均每月能售出 600个；调查 发现，售价在 40元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10个；为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应 购进台灯多少个？ 24．（11分）【模型建立】 如图 1，正方形����中，点 E，F分别在边��，��上，�� ⊥ ��，��与��相交于点 P．��，�� 有什么数量关系?请说明理由． 【迁移应用】 如图 2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明） （1）以��为边画正方形����； （2）取��中点 E，连接��： （3）在��上找点 G，连接��，使�� = ��． 【拓展提升】 如图 3，正方形����中，点 E，F分别在边��，��上，将正方形沿��折叠，点 A，D的对应点分 别为�′，�′，使得点�′始终落在边��上，�′�与��相交于点 G． （1）若�� = �，��′ = �，求��的长度； （2）点 E，F在边��，��上运动时，连接��，则∠�′��的大小是否发生改变，若不变，求出大小， 若改变，请说明理由． F E D CB A O P D C BA 2024---2025学年度初三上学期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、填空题（共 72分） 17、（12分）用指定的方法解方程 （1） 0383 2  xx （配方法） （2） 9)3(2 22  xx (因式分解法） （3） xx 414 2  (公式法） （4） x2－2x－99=0（合适的方法） 18.（6分） O P D C BA 19、（8分） 20. （8分） 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 21、（8分） 22、（12分） F E D CB A 23. （7分） 24.（11分）