第一章直角三角形的边角关系 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 九年级下册

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（　　）    A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里 2．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（　　） A．50m B．100m C．150m D．200m 3．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么锐角A的度数是 （   ） A．60° B．45° C．30° D．20° 5．在中，，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　） A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣） 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8，0) ，(0，4)，动点P从点A出发沿AO方向以每秒2个单位的速度向点O运动，动点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动．设它们的运动时间为t秒，当∠PQA=45°时，运动时间t的值为（    ） A． B． C． D． 9．矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是（    ） A． B． C．4 D． 二、填空题 11．如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，若点A在反比例函数y＝﹣的图象上运动，则点B所在的函数解析式为 ． 12．如图，有一块四边形的木板余料，经测量，且．木匠徐师傅要从这块余料中裁出一个矩形，其中顶点M、N在边上，要使木板余料的利用率最大，则长度为 ． 13．如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为 ． 14．如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是 （，结果用四舍五入法精确到0.1）． 15．如图，在中，，，是边上的中线，则的值是 ． 16．如图，在边长为4的正方形中，为边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则当取得最小值时，的值为 ． 17．将按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转至的位置，点A的坐标为，则的值为 18．张师傅按的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知中，，，则的长为 ． 三、解答题 19．计算：． 20．我校科技节上，小孙所在的小组利用无人机完成了对某大厦高度的测量工作．他们的实施过程如下：如图所示，小孙先控制无人机到达一定的高度处，测得大厦底部的俯角为，随后他控制无人机垂直上升米到达点处，此时测得大厦顶部的仰角恰好也为，同时在处测得大厦底部的俯角为．请你根据以上数据，求出大厦的高度．（结果保留根号） 21．如图，测量船沿正东方向对某海岛进行测量，测量船在处测得海岛上观测点位于北偏东方向上，观测点位于东北方向上．航行海里到达点，这时测得海岛上观测点位于北偏西方向上，若，求的长．    22．交通安全一直是安全教育的重要组成部分，其中超速是引发交通事故的主要原因之一．规定以下问题情境中的速度不得超过．如图，在一条笔直公路的上方处有一台交通探测仪，于点，第一次探测到一辆轿车从点匀速向点行驶，测得后到达点，测得．（参考数据：，，，，，，） (1)求的长度；（结果保留整数） (2)判断此轿车是否超速． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 11． 12． 13．/ 14．10.4 15．2 16． 17． 18． 19．2 20．米 21．的长为海里 22．(1)的长度约为 (2)此轿车没有超速 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$