安徽省马鞍山市第七中学2024—2025学年上学期九年级第一次阶段性学情监测（数学）试题

2024-2025学年度第一学期第一次阶段性学情监测 九年级数学学科 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1.下列二次函数图象经过原点的是() A.y=x2+1 B.y=x2-3x C.y=(x+1)2 D.y=-x2-3x+1 2.若点(2,3)在反比例函数y=的图象上，则该图象也过点() A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-1,-6) D.(1,6) 3如果台月么等于《) A. 3 D 4.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为() A.y=3(x+2)+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x-2)2-3D.y=3(x+2)2-3 5.抛物线y=(x-1)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围是() A.2≤y≤6 B.0≤y≤6 C.3≤y≤6 D.2≤y≤3 6对于反比例函数y=6,当x>-2时，y的取值范围是( A.y>-3 B.y<-3 C.y>0或y<-3D.0>y>3 7.四边形ABCD的两条对角线相交于点O,下列条件中，不一定能推得△AOB与△COD相 似的是() A.DaC=∠DBCB.∠BAC=∠AcDC.A=OB D. OA OD OD OC 8.已知点(-1，)，(4，片)，（-3为)都在函数y=x2-2x+c上，则() A.<为<y2B,片<y2<yC.y<乃<为 D.y<y<y 9.如图，点4在双曲线y=c>0)上，点B在双曲线y=(x<0)上，AB∥x 轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积是4，则k的值() 第9题 A.-3 B.7 C.-7 D.-6 I0.己知等边三角形ABC,F为BC边上的点，CF=2BF,D、E分别是边AB, AC上点，DE垂直平分交AF于O,则40 =( 第10题 5 试卷第1页，共4页 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 11.与抛物线y一x21顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是 12.已知点A(,n),B,)为反比例函数y=m+1图象上的两点，当<<0时， 1>2,则m的取值范围为 力 13.如图，点E为□ABCD的AD边上一点，且AE:ED=2:3,点F为AB G 的中点，EF交AC于点G,则AG:GC等于」 14.已知平面内一动点P(-2m+2,m),点Ao,)在抛物线y=a243x-1上， 第13题 (1)若抛物线=2+3xl与x轴只有一个公共点，则aF一： (2)若无论为何值，总有地<m,则a的取值范围是 三、解答题（本题共4题，每题各8分） 15.(I)已知线段a,b,c,a=3,b=9,若c是a,b的比例中项，求c的值. a已知：号号号且a+6-e=6,求a的值 16.已知抛物线y=a2+bx+c(a≠0)过(0，-2)，(-1,0)(1，-2)： (1)求抛物线的解析式： (2)关于x的一元二次方程ax2+br+c=0的解为 17.如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长 线于点F,连接BD交AF于点E,连接EC.求证： (I)∠DAE=∠DCE: (2)△EGC∽△ECF. 18.己知二次函数y=-x2-(m-1)x+m+1. (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点： (2)若该函数图象的对称轴是直线2，求该函数的图象与y轴的交点坐标. 试卷第2页，共4页 四、（本题共2题，每题各10分） 19.如图，已知A(-2,1八小Bm,-2)是一次函数y=+b的图象与反比例函数y=”的图象 的两个交点。 (1)求此反比例函数和一次函数的解析式 (2)求△AOB的面积： (③)根据图象直接写出关于x的不等式：+b<”的解集。 ykx+b 20.某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进 价且不超过30元/千克时，日销售量y(千克)与销售单价x(元)是一次函数关系，如下 表 销售单价x 20 22 24 销售量y 32 28 24 (1)求y与x的函数表达式. (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价m元(0<m<20),该 店经调查发现当m取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求m的取值 范围. 五、（本题共2题，每题各12分） 21.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)，y和x的取值如下表所示： (1)若n=-7,求二次函数的表达式， x -1 0 2 5 (2)用含a的代数式表示m, -2m- (3)若nmp≤0，求a的取值范围. 试卷第3页，共4页 22.如图，在直角△ABC中，∠BAC-90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交BC于点E, 交AD于点G,EF⊥BE交BC于F ()求证：ABBG BC BE 2)已知4B、1 BC=3 ①求二的值： ②若AB=2,求CF的长 CE 六、（本题共14分） 23.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(点A位于点B左侧)，与 y轴交于点C0,3). 本AO 图1 图2 图3 (1)求点B的坐标 (2)连接BC,点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点.连接AP与BC交于点T,如 图2，连接AC,BP,分别设△ACT,△BPT的面积为m,n. ①若m-n=4,求点P的横坐标； ②如图3，过点P作PD∥AC交BC于点D,连接AD,分别设△DPT,△ODT的面积为P, ?,判断己+马是否存在最大值。若存在，求出点户的横坐标：若不存在，请说明理由。 g川 试卷第4页，共4页