江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年八年级（上)期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.(2分)以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2分)下面四组数中是勾股数的一组是()） A.5,12,13 B.2,3,4 C.1.5,2,2.5 D.6,7,8 3.(2分)如图3，已知△MBC≡△MDE,∠BAC=55°，∠ADE=100°，则∠C的度数为() A.55 B.459 C.35 D.25 4.(2分)如图4，在△MBC中，AB=AC=10,AD是角平分线，AD=6,则BC的长度为(：，) 4 A.6 B.8 C.12 D.16 (3) (4) (6) 5.(2分)下列说法： ①角平分线上的点到角两边的距离相等： ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合： ③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等： ④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40. 其中，所有正确说法的序号是( A.①②③ B.②③④ C.①3 ·D.②0 6.(2分)如图6，在等腰RABC中，∠C=90°，AC=8,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、 BC边上运动，且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中，下列结论： ①ADFE是等腰直角三角形：②DE长度的最小值为4： ③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是() A.①②③ B.①③④ C,①③ D.②③④ 第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.(2分)角是轴对称图形，则对称轴是一· +一0活火产 8.(2分)等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是一°·41 9.(2分)如图9，已知∠ACB=∠DBC,要用“SAS”判断△MBC=△DCB,需添加的-个条件：一 10.(2分)在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线为一cm, I1.(2分)如图11，.∠C=90°，∠BAD=∠CAD,若BC=1Icm,BD=7cm,则点D到AB的距离 多 上cm 0 (9) (11) (12) 12.(2分)如图12，在△ABC中，AC=3,BC=5,观察图中尺规作图的痕迹，则△MDC的周长为一· 13.(2分)如图3，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG70°，那么∠BHE=”. (13) (14) (15) 14.(2分)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图14所示），如果大正方形的面 积是14，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么(a+b)的值为一· 15.(2分)如图15，阴影部分表示以！△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形：面积分别 记作S,和S,·若S+S,=7,4B=6,则△ABC的周长为一 16.(2分)如图16，△MBC中，AB=AC,己知平面内有一点P,使得△PAB与△PAC均为等腰三角形， 则所有满足条件的点P有个。 (16) 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(6分)已知：如图，AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足，AE=CF 求证：BE=DF, 18.(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的△MBC. (其中点A,B,C均在网格上) (1)作关于直线I的轴对称图形△ABC': (2)△4BC的面积是一： (3)在1上画出点2，使得04+C最小， 19.(6分)某校有一空地BCD,如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，4B=3m,BC=4m, AD=12m,CD3m,若种植1平方米草皮需要200元，向总共需要投入多少元？ 20.(6分)证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写出己知，求证，并证明. 己知：一 求证：； 30 证明： 第3页（共6页） 中做：11八平华5专国 2l.(6分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C在直线I上，分别过点A、B作AD⊥直 线I于点D,BF⊥直线1于点F. (I)求证：DF=AD+BF: (2)设△4CD三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理. 22.(8分)如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF 交AD于点G. (1)求证：AD垂直平分EF: (2)已知AB+AC=19,DE=2,求△ABC的面积， E 包时高家 23.(6分)己知P为直线1外一点，利用直尺和圆规在1上作点A、B,分别满足下列条件， (保留作图痕迹，不写作法) (I)在图①中，PA=PB,∠APB=90°； (2)在图②中，PA=PB,∠APB=60°. ① ② 第4页（共6页） 24.(8分)如图，已知：在△MBC中，AB=BC=8cm,∠ABC=90°，点E在AB上，ED⊥AC于点D, M为EC的中点. (1)试判断BM和DM有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由： (2)当AE=2时，△BMD的面积是cm2. M D 25.(8分)如图，在△MBC中，AD⊥BC于D,AB=13,AD=12,CD=9,点P从点C出发，以 每秒2个单位的速度沿着CD-D4运动，设点P运动的时间为：秒. (1)当t=时，AP平分△ABC的面积； (2)求当1为何值时，△PAB为轴对称图形： (3)若点E、F分别为AD、AB上的动点，则BE+EF的最小值为 B D C B D B D 备用图 备用图 第5页（共6页） 26.(8分) 【引例】 如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△MBC和△BDE,BA=BC, BE=BD,连接AE、CD,则AE与CD的关系是 【模型建立】 如图2，在△MBC和△BDE中，BA=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=a,连接AE、CD相交于点H. 求证： ①AE=CD: ②LAHC=a. 【拓展应用】 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠BDC=90°，BD=CD,∠BAD=45°.若AB=3, AD=4,求4C2的值. 0 D 图1 图2 图3 第6页（共6页）