精品解析：第21-23章阶段复习卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第21-23章阶段复习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，即可判断，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】将绕点C旋转，得到，且点A对应点D恰好在的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．根据一元二次方程的一般形式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：C． 4. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染数可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据方程有实数根得出是解题的关键． 设被污染的数为a，根据一元二次方程根的判别式可得，然后解不等式求得a的取值范围即可解答． 【详解】解：设被污染的数为a， 根据题意可得：，解得：，即B选项符合题意． 故选：B． 5. 某公司去年的产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括去年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程和对增长率问题的掌握情况，三年的总产值=去年的产值+今年的产值+明年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个百分数为x，则有今年的产值为，明年的产值为， 由题意可得：． 故选：B． 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数顶点式，顶点坐标为：，对称轴为：，进行解答，即可． 【详解】解：∵二次函数顶点式，顶点坐标为：，对称轴为：直线， ∴抛物线中，对称轴为：直线． 故选：B． 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，根据二次函数的对称轴确定各点到对称轴的距离，结合二次函数的开口方向，即可判断，，的大小关系． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵点，，都在二次函数的图象上， 且，，，抛物线开口向下， ∴， 故选：A． 8. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是图象法求一元二次方程的近似值，抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴ ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2，3之间， ∴与x轴的另一个交点在，0之间， ∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误； ∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间， ∴当时，， ∵图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴， ∴， ∴．故③错误． ∵， ∴， ∴ ∴当时，， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴当时，方程一定有两个不相等的实数根． 如图， 故④正确， 综上，正确结论有2个， 故选：B． 二、填空题 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为； 故答案为：72． 10. 在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于原点的对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．先根据向右平移6个单位，横坐标加6，纵坐标不变，求出点的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标，纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：∵将点向右平移6个单位得到点， ∴点的坐标是， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． 11. 设一元二次方程已的两个根为、，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程已的两个根， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为______． （2）若，是这个方程的两个根，且，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）根据题意及根的判别式可进行求解参数的范围； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴； （2）由方程有两个实数根，所以， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 故答案为，． 13. 某超市第一季度的销售额是20万元，第二季度的销售额是45万元，从第一季度到第二季度的营业额平均增长率为x，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键．从第一季度到第二季度的营业额平均增长率为x，根据第一季度的销售额是20万元，第二季度的销售额是45万元列方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 14. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数的解析式得出其顶点式，再利用二次函数的性质求出的最大值即可得出结论．利用配方法求出二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：， 汽车刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 15. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．根据抛物线的对称性和为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标． 【详解】解：由于函数对称轴为，而点位于x轴上， 则设与x轴另一交点坐标为， 根据题意得：， 解得， 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 故答案为：． 16. 如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图象与性质，解题关键是掌握抛物线上的点的坐标代入解析式能使左右两边相等，抛物线的顶点横坐标为，据此列式即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， ∵顶点在直线上， ∴，即， ∴，即， ∴ 故答案为： ． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）直接利用开平方法解方程即可． （2）利用配方法解方程即可．方程常数项移到右边，两边加上4，利用平方根的定义解方程即可． （3）先把方程变形为，再把公因式提出来，利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 或， ∴， 【小问2详解】 解： 或 ∴， 【小问3详解】 解： ∴， 18. 设是一元二次方程的两个实数根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，然后将所求式子变形为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 19. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 【答案】（1） （2）当m为时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，求出零售单价下降元卖出的粽子和利润； （2）当零售单价下降时，表示出利润，并将利润等于420元，列方程求解． 【小问1详解】 解：当零售单价下降元后，可卖出个， 故答案为：； 【小问2详解】 当零售单价下降时，利润为：， 解：由题意得，， 解得：，， 可得，当时卖出的粽子更多． 答：定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多． 20. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． （1）在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； （2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形、轴对称图形等知识点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． （1）根据中心对称图形的定义作图即可； （2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可． 【小问1详解】 解：如图①：四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图②：四边形即为所求． 21. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）设，则可求得，从而得，，由三角形内角和即可求得结果． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，旋转的性质等知识，证明两个三角形全等是关键． 22. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 【答案】（1）售价定为15元或17元时，利润为240元 （2）定价为16元时，利润最大，最大利润为242元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程． （1）根据题意列方程即可得到结论； （2）把化成顶点式，求得当时，y有最大值，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润恰好为240元， 由题意得，， 解得：，或， 答：售价定为15元或17元时，利润为240元； 【小问2详解】 解：设每件玩具的售价定为x元时可是月销售利润最大，销售利润为y， 由题意得，， 即：， ， 定价为16元时，利润最大，最大利润为242元． 23. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 … 竖直高度y/m … 请根据上述数据，解决问题： （1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球能否越过球网？请说明理由． 【答案】（1）， （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，再设设抛物线的关系式为，再代入，即可得到答案； （2）把代入可得，再比较即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知，当时，，当时，， ∴点与关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线， 根据表格中的数据可知，当时，， ∴抛物线的顶点坐标为， 即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为； 设抛物线的关系式为， 把，代入得：， 解得：， ∴抛物线的关系式为． 【小问2详解】 解：把代入得： ， ∵， ∴羽毛球能越过球网． 24. 如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，当的面积是3时，求点P的坐标； （3）如图2，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把，点代入二次函数中列方程组可解答； （2）过点作与轴交于点；可求得的解析式为 ，得，再由列方程求出m即可解答 （3）作辅助线构建全等三角形，过点作轴，交轴于，交对称轴于点，证明，得，列方程可解答． 【小问1详解】 解：把，点代入二次函数中得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 设的解析式为：，过点作与轴交于点， 把和代入得：， ， 的解析式为：， ∵， ∴，， ∴ ∵, ∴，即 解得：， 当，，即， 当，，即， 综上所述： 【小问3详解】 如图2，过点作轴，交轴于，交对称轴于点， 由题意得：， ， 抛物线对称轴是直线， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， （如图3），； 如图4，过点作轴，交轴于，交对称轴于点， 同理可得：， ， ， 解得：，， 综上，的值是或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，二次函数上点的坐标的特征，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，列方程可解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21-23章阶段复习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A B. C. D. 2. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 5. 某公司去年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括去年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 10. 在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是______． 11. 设一元二次方程已的两个根为、，则______． 12. 关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为______． （2）若，是这个方程的两个根，且，则______． 13. 某超市第一季度的销售额是20万元，第二季度的销售额是45万元，从第一季度到第二季度的营业额平均增长率为x，可列方程为__________． 14. 汽车刹车后行驶距离（单位：）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了__________． 15. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______． 16. 如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为__________． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3）． 18. 设是一元二次方程的两个实数根，求的值． 19. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 20. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． （1）在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； （2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 21. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件． （1）每件玩具售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 23. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 … 竖直高度y/m … 请根据上述数据，解决问题： （1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球能否越过球网？请说明理由． 24. 如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，当的面积是3时，求点P的坐标； （3）如图2，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$