2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第12节反比例函数综合题

第12节 反比例函数综合题 1 01 重难点突破 2 重难点 1 反比例函数与一次函数综合题 例1 （2024贵阳市贵安新区模拟）如图，反比例函数 的图象与直线交于，两点，已知的坐标为， 直线 的表达式为 . 例1题图 （1）求反比例函数的表达式和直线 的表达式； 【思路点拨】 直接将点 的坐标代入反比例函数、一次函数的表达式计算即可 3 解： 点是反比例函数的图象与直线 的交点， ， ， 反比例函数的表达式为 ，直线的表达式为 . 4 （2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点 的坐标及 的周长最小值. 例1题图 【思路点拨】 ①作点关于轴的对称点，连接，交轴于点 ， 此时 的周长取得最小值； ②根据反比例函数与一次函数的表达式，可求出点 的坐标； ③根据点，的坐标，求出直线 的表达式，进而得出 点 的坐标； ④根据点，，的坐标，分别求出，的长度，进而求得 的周长最小值 5 例1题解图 解：如解图，作点关于轴的对称点，连接 ， 交轴于点，连接，则，此时 的周长 最小. 反比例函数 的图象与直线交于 ， 两点， 联立，解得或 ， 点的坐标为 . 点的坐标为， 点的坐标为 . 6 设直线的表达式为 . 直线经过， ， ，解得 ， 直线的表达式为 ， 令，得， 点的坐标为 ， ， 的周长最小值为 . 例1题解图 重难点 2 反比例函数与几何图形综合题 例2 （2023贵州21题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是 矩形，反比例函数的图象分别与，交于点 和点 ，且为 的中点. 例2题图 （1）求反比例函数的表达式和点 的坐标； 【思路点拨】 ①根据矩形的性质，结合中点的知识可求出点的坐标，进而得出点 的横坐标； ②根据点的坐标，可求出反比例函数的表达式，进而求出点 的纵坐标 8 解： 四边形是矩形，，且为 的中点， ， 点 的纵坐标为2. 反比例函数的图象分别与， 交于点和点 ， ， 反比例函数的表达式为 . 当时，， . 9 例2题图 （2）若一次函数与反比例函数 的图象相交于点，当点在反比例函数图象上， 之 间的部分时（点可与点，重合），直接写出 的取 值范围. 解：把代入，得，解得 . 把代入，得，解得 ， 的取值范围是 . 【思路点拨】 ①将点，的坐标分别代入一次函数的表达式计算出 的值； ②根据点的纵坐标在点，的纵坐标之间，确定 的取值范围 10 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 11 命题点 1 反比例函数与一次函数综合题（5年3考） 1.（2022贵阳19题10分）一次函数的图象与反比例函数 的 图象相交于， 两点. 第1题图 （1）求这个反比例函数的表达式； 解： 一次函数的图象过点 ， ， 点的坐标为 . 反比例函数的图象过点 ， ， 反比例函数的表达式为 . 12 第1题图 （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围. 解： 反比例函数的图象过点 ， ，解得 . 一次函数值小于反比例函数值， 一次函数图象在反比例函数图象的下方， 的取值范围为或 . 13 2.（2021贵阳20题10分）如图，一次函数 的图象与反 比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点 作 轴，垂足为，若 . 第2题图 （1）求点的坐标及 的值； 解：在一次函数 中， 令，则，解得， . 设 ，轴，， . ， ， ， . 14 第2题图 （2）若 ，求一次函数的表达式. 解：由（1）得， 设， , 在中，， , ， . ，，， . 将 代入一次函数，得，解得 ， 一次函数的表达式为 . 15 命题点 2 反比例函数与几何图形综合题 3.（2022安顺20题）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点在 轴上，，两点的坐标分别为， ，直线与反比例函数 的图象交于 ， 两点. 第3题图 （1）求该反比例函数的解析式及 的值； 16 解：把代入 ，得，解得 ， 反比例函数的解析式为 . 在反比例函数 的图象上， . 17 （2）判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由. 第3题解图 解：点在反比例函数 的图象上，理由如下： 如解图,连接，交于点 . 把，代入 ， 得，解得 , 直线的解析式为 . 在中，令得 ， . 18 四边形 是菱形， 是的中点，也是 的中点. ，， . 设 ， ，，解得 ， . 在中，令得 ， 点在反比例函数 的图象上. 第3题解图 $$