第一章 勾股定理 章末测试-2024-2025学年数学北师大版八年级上册

第一章 勾股定理 章末测试 时间：90分钟 满分：100分 装 订 线 一、单选题（共9题，共27分） 1．下列各组数能成为直角三角形三边的是（　　） A．32、42、52 B．、、 C．、2、 D．、、1 2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　） A．8 B．4 C．6 D．无法计算 3．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形，点O为坐标原点，，，在边上取一点E，连接，将沿着所在直线翻折，使点C落在边上的点F处，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（　　） A． B． C． D． 5．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（　　）． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，在矩形中，点分别在边上，满足，若，则（　　） A．1 B． C． D．2 9．如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（　　） A．64 B．514 C．8 D．11 二、填空题（共5题，共30分） 10．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为 　 　 11．如图，长方体的长，宽，高，点M在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点N，需要爬行的最短距离是　 　. 12．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　 　元． 13．如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于　 　． 14．如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是　 　． 三、解答题（共4题，共43分） 15．如果一个三角形的三边长分别为 ，则这三角形是直角三角形。 16．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示） 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，求BC的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0) ，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于C，求点C的坐标． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．3或​ 11．25 12．420 13． 14．5cm 15．解：∵∴∵∠C＝ 16．解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3， ∴AC= =5， ∵AC2+BC2=169，AB2=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠B=90°﹣α． 17．解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B， ∴∠B=∠BAD， ∴BD=AD= ， ∵∠C=90°， ∴CD= = =1， ∴BC= +1 18．解：因为A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)， 所以OA=4，OB= 3． 在Rt△AOB中，由勾股定理， 得AB2=32+42，AB=5， 所以AC= AB=5． 所以OC=5-4=1． 所以点C的坐标为(-1，0)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$