浙江省名校联盟2024-2025学年高三上学期新高考研究卷（三）（全国1卷）数学试题

名校联盟★《新高考研究卷》2024年9月卷 《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学（三） 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 2. 已知z为复数，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足，则下列，的值能使数列为周期数列的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 将100名学生随机分为10个小组，每组10名学生，则学生甲乙在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数可能没有零点 B. 函数可能有一个零点 C. 函数一定是中心对称图形 D. 函数可能是轴对称图形 10. 已知点M是抛物线与圆的交点，点F为抛物线C的焦点，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 圆E与抛物线C至少有两条公切线 C. 若圆E与抛物线C的准线相切，则轴 D. 若圆E与抛物线C的准线交于P，Q两点，且，则 11. 设点P为正方体的上底面上一点，下列说法正确的有（ ） A. 存在点P，使得与平面所成角为 B. 存在点P，使得点A，分别到平面的距离之和等于 C. 存在点P，使得点A，分别到平面的距离之和等于 D. 存在点P，使得与平面所成角为 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在处取得最大值，则__________. 13. 已知：当无穷大时，的值为，记为.运用上述结论，可得______. 14. 表示不超过x的最大整数，设，，则__________；__________（用M，N表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在一次联考中，经统计发现，甲乙两个学校的考生人数都为1000人，数学均分都为94，标准差都为12，并且根据统计密度曲线发现，甲学校的数学分数服从正态分布，乙学校的数学分数不服从正态分布. （1）甲学校为关注基础薄弱学生的教学，准备从70分及以下的学生中抽取10人进行访问，学生小A考分为68分，求他被抽到的概率大约为多少； （2）根据统计发现学校乙得分不低于130分的学生有25人，得分不高于58分的有1人，试说明乙学校教学的特点； 参考数据：若，则，，. 16. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线于A，B两点，且. （1）求的长（用a，b表示）； （2）若双曲线的离心率，求证：. 17. 设函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）若恒成立，求证：m的最大值与最小值之差大于. 18. 在四棱锥中，，，底面，点O在上，且. （1）求证：； （2）若，，点在上，平面，求的值； （3）若，二面角的正切值为，求二面角的余弦值. 19. 在数列中，，，对满足的任意正整数m，n，p，q，都有成立. （1）若数列是等比数列，求a，b满足的条件； （2）若，，设. ①求数列的通项公式； ②求证：. 名校联盟★《新高考研究卷》2024年9月卷 《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学（三） 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）乙校教学高分人数更多，130分以上学生更多，低分人数更少. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 在中，由正弦定理得， 所以， 由（1）知，，故， 又，故， 且，所以， 所以为锐角，故. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 令，则， 所以恒成立等价于恒成立，， 当，则在上单调递增， 而，不符合题意. 当，由得， 所以当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以， 令，则，又由得， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 而，，所以， 所以m的最大值与最小值之差大于. 【18题答案】 【答案】（1） 连接， 因为底面，平面， 所以，即， 又，，所以， 所以，故， 又，所以，， 又，所以， 因为底面，平面， 所以， 又，所以； （2） ； （3） . 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由①知，故； 先证，即证， 即证，即证， 而恒成立， 故总成立， 当n为奇数时，， 即； 当n为偶数时，， 而 ， 即； 综合上述可知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $