第4单元解决问题的策略应用题专项训练（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第4单元解决问题的策略应用题专项训练-数学六年级上册苏教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装多少个这样的球？ 【答案】15个 【分析】设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x＋5）个这样的球。根据题意可得：每个大盒装球的个数×2＋每个小盒装球的个数×6＝90个，据此列方程即可解答。 【详解】解：设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x＋5）个这样的球。 2（x＋5）＋6x＝90 2x＋10＋6x＝90 2x＋6x＋10＝90 8x＋10＝90 8x＝90－10 8x＝80 x＝80÷8 x＝10 10＋5＝15（个） 答：每个大盒能装15个这样的球。 2．在2个大盒和5个同样的小盒里面装满球，正好是99个。每个小盒中装球的个数是每个大盒的，每个大盒装球多少个？ 【答案】27个 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设每个大盒装球x个，则每个小盒装球x个，根据大盒装的个数×大盒数量＋小盒装的个数×小盒数量＝总个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个大盒装球x个。 2x＋x×5＝99 2x＋x＝99 x＝99 x÷＝99÷ x＝99× x＝27 答：每个大盒装球27个。 第二部分 跟踪训练 1．六（2）班42名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 2．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 3．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 4．王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本多少元？ 5．有三堆围棋子，每堆75枚。第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？ 6．有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 7．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 8．仓库要运出40吨大米，用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车载重量各多少吨？ 9．甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 10．学校买来8个足球和6个篮球共312元，每个足球比篮球便宜3元，足球和篮球的单价各是多少元？ 11．刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？ 12．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 13．果园里有桃树、梨树和苹果树共390棵。桃树比梨树多30棵，梨树又比苹果树多30棵。三种树各有多少棵？ 14．甲、乙两地相距440千米。大货车以一定的速度从甲地开向乙地，1小时后小轿车以一定的速度从乙地开向甲地，又经过2小时两车相遇。已知大货车每小时比小轿车少行驶20千米，两车每小时各行驶多少千米？ 15．学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 16．两名老师带领46名学生去少年宫，参加航天科技展，买门票一共用去600元。已知每张学生票价是每张成人票价的一半，每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 17．某旅游团一共64个人，有一次买门票共花了520元。成人票每张10元，儿童票每张5元，这个旅游团中成人和儿童各有多少人？ 18．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在蜘蛛和蜻蜓一共有12只，一共能数出80条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．大帐篷：6顶；小帐篷：4顶 【分析】根据题意，设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶；大帐篷限住5人，x顶住5x名学生；小帐篷限住3人，（10－x）顶小帐篷住（10－x）×3名学生；一共有42名学生；列方程：5x＋（10－x）×3＝42，解方程，即可解答。 【详解】解：设大帐篷租了x顶；则小帐篷租赁（10－x）顶。 5x＋（10－x）×3＝42 5x＋30－3x＝42 2x＝42－30 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 小帐篷：10－6＝4（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点睛】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。 2．A规格40块，B规格8块 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144－136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3－2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【详解】假设全部是A规格的，则B规格的电池帆板有： （48×3－136）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（块） 48－8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．2分球：5个；3分球2个 【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，设他投入3分球x个，则投入2分球（7－x）个，x个3分球是3x分；（7－x）个2分球是（7－x）×2分；一共得16分，列方程：3x＋（7－x）×2＝16，解方程，即可解答。 【详解】解：设他投入3分球x个；则他投入2分球（7－x）个。 3x＋（7－x）×2＝16 3x＋7×2－2x＝16 x＋14＝16 x＝16－14 x＝2 7－2＝5（个） 答：他投入2分求5个，投入3分球2个。 【点睛】利用鸡兔同笼的知识，找出3分球和2分球之间相关的量，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 4．2.5元 【分析】由题意得买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可。 【详解】（20.9－17.3）÷（7－4） ＝3.6÷3 ＝1.2（元） （17.3－4×1.2）÷5 ＝（17.3－4.8）÷5 ＝12.5÷5 ＝2.5（元） 答：每本练习本2.5元。 【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱。 5．105枚 【分析】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1＋1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。 【详解】75÷（1＋1.5）＋75 ＝75÷2.5＋75 ＝30＋75 ＝105（枚） 答：这三堆棋子中一共有105枚黑子。 【点睛】本题主要考查了和倍问题。根据已知数量关系推出后两堆内黑子和白子数量相同，刚好是一堆棋子的数量是解题的关键。 6．大船租8条，小船租4条 【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72－64＝8（人），因为把小船看成了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。 【详解】假设全部租大船，小船的条数为： （12×6－64）÷（6－4） ＝（72－64）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 大船的条数为：12－4＝8（条） 答：大船租8条，小船租4条。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 7．鸡：23只；兔：12只 【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有（35－x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋35×2－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。 【分析】大货车的载重量是小货车的2倍，所以3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量，也就是说用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完40吨大米，相当于10辆小货车一趟正好运完40吨大米，用40除以10就是1辆小货车的载重量，进一步可求出大货车的载重量。 【详解】小货车的载重量：40÷（3×2＋4） ＝40÷10 ＝4（吨） 大货车的载重量：4×2＝8（吨） 答：小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。 【点睛】此题重点考查替换策略的应用，明确3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量是解题的关键。 9．72吨 【分析】根据题意，设甲仓原来存粮8x吨，则乙仓库存粮7x吨，如果从甲粮仓运走，甲粮仓还剩8x－8x×吨，乙粮仓运进8吨，乙粮仓有7x＋8，乙粮仓比甲粮仓多17吨，列方程：8x－8x×＋17＝7x＋8，解方程，求出x的值，进而求出甲仓存粮多少吨，即可解答。 【详解】解：设甲仓原有存粮8x吨，则乙仓原有存粮7x吨。 8x－8x×＋17＝7x＋8 8x－2x＋17＝7x＋8 6x＋17＝7x＋8 7x－6x＝17－8 x＝9 甲仓原有存粮：8×9＝72（吨） 答：甲仓原有存粮72吨。 【点睛】解答本类题目只要是其中一个量是x，再用x表示出另一个量，再根据数量间的等量关系列方程解答即可。 10．足球21元；篮球24元 【分析】根据题意，设篮球单价为x元，足球比篮球便宜3元，则足球单价为x－3元，8个足球需要多少求，用8×（x－3）元，6个篮球需要6x元，一共312元，列方程：6x＋8×（x－3）＝312，解方程，即可解答。 【详解】解：设篮球单价为x元，则足球单价为x－3元 6x＋8×（x－3）＝312 6x＋8x－24＝312 14x＝312＋24 14x＝336 x＝336÷14 x＝24 足球：24－3＝21（元） 答：足球的单价为21元，篮球的单价位24元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确篮球和足球相差3元，根据题意，找出等量关系式，列方程，解方程。 11．10道 【分析】假设15道题全猜对，则得15×5＝75（分），这样就少得75－35＝40（分）；猜错一题比猜对一题少5＋3＝8（分），也就是猜错40÷8＝5（道）题，然后求出猜对的道数即可。 【详解】（15×5－35）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 15－5＝10（道） 答：他猜对了10道题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．一车间84人；二车间57人；三车间39人 【分析】根据题意，设第二车间有工人x人，第一车间比第二车间多27人，则第一车间有工人x＋27人；第三车间比第二车间少18人，则第三车间有工人x－18人；三个车间共有工人180人，列方程：（x＋27）＋x＋（x－18）＝180，解方程，求出二车间人数，进而求出一车间和三车间人数。 【详解】 解：设二车间有工人x人，则一车间有工人x＋27人，三车间有工人x－18人 （x＋27）＋x＋（x－18）＝180 X＋27＋x＋x－18＝180 3x＋9＝180 3x＝180－9 3x＝171 x＝171÷3 x＝57 一车间：57＋27＝84（人） 三车间：57－18＝39（人） 答：一车间有工人84人，二车间有工人57人，三车间有工人39人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是找出三个车间工人人数之间的联系，找出它们之间的等量关系；列方程，解方程 13．梨树130棵；桃树160棵；苹果树100棵 【分析】根据题意，设梨树为x棵，则桃树为x＋30棵，苹果树为x－30棵，桃树、梨树、苹果树共390棵，解方程：x＋（x＋30）＋（x－30）＝390，解方程，即可解答。 【详解】解：设梨树棵树为x棵，则桃树为x＋30棵，苹果树为x－30棵。 x＋（x＋30）＋（x－30）＝390 x＋x＋30＋x－30＝390 3x＝390 x＝390÷3 x＝130 桃树：130＋30＝160（棵） 苹果树：130－30＝100（棵） 答：梨树有130棵，桃树有160棵，苹果树有100棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 14．小轿车100千米，大货车80千米 【分析】根据题意可设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20）千米，2小时大货车和小轿车共行驶了甲乙两地的距离减去大货车1小时行驶的路程，结合相遇公式：相遇时间×速度和＝路程，据此解答。 【详解】解：设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20），根据题意列方程如下： （x＋x－20）×2＝440－（x－20）×1 4x－40＝460－x 5x＝500 x＝100 大货车每小时行驶：x－20＝100－20＝80（千米） 答：小轿车每小时行驶100千米，大货车每小时行驶80千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是理解两车相遇的路程是全程减去大货车1小时行驶的路程。 15．羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 【点睛】解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。 16．学生票12元，成人票24元 【分析】等量关系：2张成人票＋46张学生票＝600元，1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱，进而可得出成人票的价钱。 【详解】每张学生票：600÷（2×2＋46） ＝600÷（4＋46） ＝600÷50 ＝12（元） 每张成人票：12×2＝24（元） 答：每张学生票12元，每张成人票24元。 【点睛】解答此题的关键是1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱。 17．成人40人；儿童24人 【分析】根据题意，设成人有x人，则儿童有64－x人，成人一张门票10 ，x人是10x元，儿童是5元，（64－x）人门票是5×（64－x）元，成人买门票+儿童买门票=买门票花了520元，列方程：10x＋5×（64－x）＝520，解方程，即可解答。 【详解】解：设成人有x人，则儿童有64－x人 10x＋5×（64－x）＝520 10x＋5×64－5x＝520 5x＋320＝520 5x＝520－320 5x＝200 x＝200÷5 x＝40 64－40＝24（人） 答：成人有40人，儿童有24人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 18．蜘蛛有4只；蜻蜓有8只 【分析】根据题意，设蜘蛛有x只，则蜻蜓有12－x只，x只蜘蛛有8x只腿，蜻蜓有（12－x）×6只腿。蜘蛛腿和蜻蜓腿一共有80只，列方程：8x＋（12－x）×6＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有12－x只 8x＋（12－x）×6＝80 8x＋12×6－6x＝80 2x＋72＝80 2x＝80－72 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 12－4＝8（只） 答：蜘蛛有4只，蜻蜓有8只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$