内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期八年级数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．     B．    C．   D．   2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4题 5题 3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．16或20 4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6题 7题 8题 7.如图所示，的度数是（ ） A．180° B．270° C．360° D．540° 8．如图，在的两边上截取，连接交于点P．若，则下列结论：①；②；③点P在的平分线上．其中正确的是（    ） A．① B．② C．①② D．①②③ 9．如图，已知将△ABE沿所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③； ④； A．只有①②正确 B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10.若a,b,c是△ABC的三边的长，化简|a+b-c|+|a+b+c|+|a-b-c|的结果为（ ） A. a+3b+c B.0 C. 3a+b-c D.a+b-c 二、填空题（每题3分，共21分） 11．已知如图，AB=AD，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△ADC． 11题 14题 15题 12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是 . 13．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是 边形． 14．把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，G、C分别折到M,N的位置上，若，则 ． 15．如图，△ABC的内角为，截去后得到一个四边形， 则 . 16．如图，△ABC中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为 ． 16题 17题 17．如图，BP是△ABC中的平分线，CP是的外角的平分线，，则 ． 三、解答题 18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD,∠1=25°, ∠2=30° (1)求证：△ABE≌△ACD（4分） (2)求的度数．（3分） 19.如图:点B,C,F,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED ,AC∥DF．求证：AB=DE,AC=DF.（6分）B E 20． 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，． 求证：．（6分） 21．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：（1）△ACD≌△ABD；(4分） （2） DE＝DF.（3分） 22．如图，已知为的平分线，于点E，且． (1)求证：；（5分） (2)若，，求线段的长．（5分） 23．在△ABC中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②；(6分) (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；（4分） (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．（3分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 即， 故选：D． 3．B 【知识点】构成三角形的条件、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，三角形的周长为：； 故选B． 4．C 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解． 【详解】解：由作图得，，而为公共边，所以（）． 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 5．A 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】先证明再证明结合 从而可得答案. 【详解】解： DE是AC的垂直平分线， △ABD的周长是13， AB＝5， 故选A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键. 6．B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 7．C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、多边形内角和问题 【分析】根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于360°，即可求解． 【详解】解：∵∠E+∠F=∠ANM，∠ANM+∠A=BMD， 又∵∠B+∠C+∠D+∠BMD=360°， ∴=360°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360°，是解题的关键． 8．D 【知识点】角平分线的有关计算、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法、角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 如图：连接，根据全等三角形的判定和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，故②正确． 如图：连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上． 故③正确． 综上可知，①②③均正确． 故选D． 9．D 【分析】①根据B、C关于AD对称即可证明． ②先证明AB=AC，再证明CA=CE即可． ③根据AB=CE，BD=CD，即可证明． ④根据三角形面积公式即可证明． ⑤只要证明∠ACB=60°即可． 【详解】∵B、C关于直线AD对称， ∴AD⊥BC，BD=DC， ∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正确， ∵对折边AE，折痕也经过点C， ∴CA=CE， ∴AB=AC=CE，故②正确， ∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正确， S△ACD：S△ACE=•CD•AD：•CE•AD=CD：CE，故④正确， ∵CA=CE，∠E=30°， ∴∠CAE=∠E=30°， ∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形．故⑤正确． ∴①②③④⑤正确， 故选D． 【点睛】本题考查翻折变换、等边三角形的判定、对称的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 10.A 11．BC=DC 或∠ BAC =∠DAC 【分析】根据全等三角形的判定即可写出. 【详解】∵AB=AD，AC=AC,故添加BC=DC，利用SSS证明△ABC≌△ADC， 故填：BC=DC. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知SSS判定三角形全等. 12．35 【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论． 【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°， ∴144n=180×（n-2），解得：n=10． 这个正n边形的所有对角线的条数是：= =35． 故答案为35． 【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键． 13．十 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和定理，已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是，因而内角和是度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意有：， 解得：， 则这个多边形的边数为十， 故答案为：十． 14． 【知识点】两直线平行内错角相等、矩形与折叠问题 【分析】由平行可求得∠DEF，由折叠可知∠GEF=∠DEF，再由邻补角可求得∠AEG． 【详解】解： ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=55°， 又由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=55°， ∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-55°-55°=70°． 故答案为70°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 15． 【知识点】三角形内角和定理的应用、多边形内角和问题 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是解题关键．根据四边形内角和为，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形内角和为， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．/140度 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出． 【详解】解：， ． ，分别是和的平分线， ． ， ． 故答案为： 17． 【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等， 由对顶角相等得出，再由三角形内角和定理可得出，变形即可得出答案． 【详解】解∶设与交于点D， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 18．(1)证明过程见详解 (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理． 根据，通过角的计算即可得出，结合、即可证出，进而即可得出．再根据外角的性质即可得出的度数． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中 ， ； （2）解：， ， ． 19．见解析 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】先利用平行线的性质得出，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20．见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ∴， ∴． 21．（1）见解析；（2）见解析. 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、角平分线的性质定理 【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD； （2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证． 【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，， ∴△ACD≌△ABD（SSS）； （2）∵△ACD≌△ABD， ∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE＝DF． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 22．(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过点D作交于点F，首先根据角平分线的性质得到，然后求出，然后证明出，得到； （2）首先证明出，得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点D作交于点F ∵为的平分线，于点E， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 23．(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度上学期八年级期中考试 数学答题卡 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂） 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 三、解答题（共49分） 18、(7分) B 19.(6分) 20.(6分) D 21.(7分) E B 22.（10分) B 23.(13分) C M M/ EN C B B N (1) (2) (3) 2024-2025学年度上学期八年级 数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．     B．    C．   D．   2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4题 5题 3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．16或20 4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6题 7题 8题 7.如图所示，的度数是（ ） A．180° B．270° C．360° D．540° 8．如图，在的两边上截取，连接交于点P．若，则下列结论：①；②；③点P在的平分线上．其中正确的是（    ） A．① B．② C．①② D．①②③ 9．如图，已知将△ABE沿所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③； ④； A．只有①②正确 B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10.若a,b,c是△ABC的三边的长，化简|a+b-c|+|a+b+c|+|a-b-c|的结果为（ ） A. a+3b+c B.0 C. 3a+b-c D.a+b-c 二、填空题（每题3分，共21分） 11．已知如图，AB=AD，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△ADC． 11题 14题 15题 12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是 . 13．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是 边形． 14．把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，G、C分别折到M,N的位置上，若，则 ． 15．如图，△ABC的内角为，截去后得到一个四边形， 则 . 16．如图，△ABC中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为 ． 16题 17题 17．如图，BP是△ABC中的平分线，CP是的外角的平分线，，则 ． 三、解答题 18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD,∠1=25°, ∠2=30° (1)求证：△ABE≌△ACD（4分） (2)求的度数．（3分） 19.如图:点B,C,F,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED ,AC∥DF．求证：AB=DE,AC=DF.（6分）B E 20． 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，． 求证：．（6分） 21．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：（1）△ACD≌△ABD；(4分） （2） DE＝DF.（3分） 22．如图，已知为的平分线，于点E，且． (1)求证：；（5分） (2)若，，求线段的长．（5分） 23．在△ABC中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②；(6分) (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；（4分） (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．（3分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$