3.1.2椭圆的简单几何性质课件3-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第3课时　椭圆及其标准方程 3.1.1　椭圆及其标准方程 1 展示学习目标 1、理解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法. 2、了解直线与椭圆相交问题的一般处理方法． 如图示，若直线与椭圆交于两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于(或)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长，具体公式为： O x y F2 l • F1 • A B 环节一 探索发现，弦长公式 例1. 经过椭圆的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A, B两点，求线段AB的长. 环节二 例题练习、巩固理解 例2:已知椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点. (1)当直线的斜率为时，求线段的长度；(弦长问题) (2)当点恰好为线段的中点时，求的方程.(中点弦问题) 环节二 例题练习、巩固理解 弦长公式 例2:已知椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点. (1)当直线的斜率为时，求线段的长度；(弦长问题) (2)当点恰好为线段的中点时，求的方程.(中点弦问题) 环节二 例题练习、巩固理解 例8:已知椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点. (1)当直线的斜率为时，求线段的长度；(弦长问题) (2)当点恰好为线段的中点时，求的方程.(中点弦问题) 环节二 例题练习、巩固理解 例2:已知椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点. (1)当直线的斜率为时，求线段的长度；(弦长问题) (2)当点恰好为线段的中点时，求的方程.(中点弦问题) 环节二 例题练习、巩固理解 若椭圆方程为,直线与椭圆交于点 且的中点为,则有 O x y F2 l • F1 • P • B A 中点弦问题：(点差法) 椭圆的垂径定理: 中点弦斜率公式 (小题可用，大题不可用) ​​​​​​​​​​​​​​​​在处理与弦的中点有关的问题时,常采用“点差法”,即若椭圆方程为 直线与椭圆交于点，且的中点为,则有 环节三 梳理小结，形成结构 环节四 目标检测，检验效果 (新课标全国卷I)已知椭圆的右焦点为, 过点的直线交于两点. 若的中点坐标为, 则的方程为(　　) D 1. 弦长公式: 若直线 与椭圆 交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点, 则 2. 中点弦斜率公式: 若直线 与椭圆 交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点, 且AB的中点为M(x0, y0), 则 环节五 小结归纳，自我提升 环节六 布置作业，迁移应用 $$