2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第二章方程（组）与不等式（组）第7节 一元一次不等式（组）及不等式的应用

第7节 一元一次不等式（组） 及不等式的应用 1 01 核心考点 精讲练 2 考点 1 不等式的性质 例1 若 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 变式1 若不等式的解集为，则 的取值范围是 ________. √ 3 性质1：若，则 性质2：若，，则 性质3：若，，则 4 考点 2 一元一次不等式的解法及解集表示（重点） 例2 解不等式： ，并将其解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 例2题解图 该不等式的解集在数轴上表示如解图： 5 变式2-1 不等式的最大整数解为 ___. 变式2-2 （2024烟台）关于的不等式有正数解， 的值可 以是_________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 变式2-3 （2024贵阳市花溪区模拟）如图，已知数轴上， 两点表示的 数分别是1和，求 的取值范围. 变式2-3图 解：由数轴上，两点的位置可知 ， 解得 . 6 1.一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是<m></m>的不等式 2.解一元一次不等式的步骤 去分母<m></m> 去括号<m></m> 移项<m></m> 合并同类项<m></m> 系数化为1 7 3.一元一次不等式的解集表示 解集 图示 ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ， 向左画； ， 向右画 ， 用空心圆圈； ， 用实心圆点 8 考点 3 一元一次不等式组的解法及解集表示 例3 （2024天津）解不等式组: 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 例3题图 （Ⅳ）原不等式组的解集为____________. 9 变式3-1 若不等式组的解集为，则 的取值范围是_____. 变式3-2 已知关于的不等式组 . （1）若该不等式组无解，则 的取值范围是_______； （2）若该不等式组有3个整数解，则 的取值范围是___________. 10 1.一元一次不等式组的概念 由两个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组 2.一元一次不等式组的解集：两个不等式的解集的公共部分 11 3.一元一次不等式组的解集表示 图示 解集 ________________________ __________________________ ________________________ __________________________ 无解 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 12 考点 4 一元一次不等式的实际应用（重点） 例4 （2024六盘水模拟）方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型， 这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中.请用方程思想解 决下列问题： 某单位组织团建活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、 2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元. （1）求可乐、橙汁每箱的价格； 解：设每箱可乐的价格是元，每箱橙汁的价格是 元， 根据题意,得，解得 . 答：每箱可乐的价格是50元，每箱橙汁的价格是60元. 13 （2）该单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少 于8箱，则共有哪几种购买方案？ 解：设购买箱橙汁，则购买 箱可乐， 根据题意,得，且， 解得 . 又为正整数， 的值可以为8，9，10， 该单位共有3种购买方案，分别是： 方案1：购买8箱橙汁，12箱可乐； 方案2：购买9箱橙汁，11箱可乐； 方案3：购买10箱橙汁，10箱可乐. 14 1.常用关键词 大于，多于，高于，超过 小于，少于，低于，不足 至少，不小于，不少于，不低于 最多，不大于，不多于，不超过 2.解题步骤 审题，找出不等关系<m></m> 设未知数<m></m> 列出不等式<m></m> 解不等式<m></m> 检验<m></m> 作答 15 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 16 命题点 1 不等式及其性质（贵阳2020.8） 第1题图 1.（北师八下P39 T4改编）（2022六盘水3题）如图是某桥洞 的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是( ) A. B. C. D. 2.（2020贵阳8题3分）已知 ，下列式子不一定成立的是( ) A. B. C. D. √ √ 17 命题点 2 一元一次不等式的解法及解集表示［2024.4，2023.17（2）］ 3.（2024贵州4题3分）不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.（2023贵州17（2）题6分）已知，.若，求 的取值范围. 解：由题意，得 ， 解得 . √ 18 命题点 3 一元一次不等式组的解法及解集表示［贵阳2021.17（1）］ 5.（2021贵阳17（1）题6分）有三个不等式， ， ，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它 的解集. 解：答案不唯一，若选前2个不等式， 则 ， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集是 . 19 6.（2022毕节22题）解不等式组: ，并把解集在数轴上表 示出来. 解： ， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为 ， 该不等式组的解集在数轴上表示如解图： 第6题解图 20 命题点 4 一元一次不等式的实际应用（2024.21） 7.（2024贵州21题10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质， 某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加 种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种 植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 解：设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要 名学生. 根据题意，得，解得 . 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生. 21 （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植 甲作物多少亩？ 解：设种植甲作物亩，则种植乙作物 亩， 根据题意，得，解得 ， 的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩. 22 $$