27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.2.3相似三角形应用举例》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点F处竖立一根长为米的标杆，如图所示，量出的影子的长度为米，再量出旗杆的影子的长度为米，那么旗杆的高度为（    ）    A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 2．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（   ） A．1米 B．2.25米 C．2米 D．3米 3．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径，如果：，且量得，则零件的厚度为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，小刚为了测量建筑物的高度，在离N点10米的A处水平放置一个平面镜，小刚沿方向后退2米到点C，此时从镜子中恰好看到建筑物的顶部点M，已知小刚的眼睛（点B）到地面的高度是1.6米，则建筑物的高度是(   )    A．12.5米 B．9.6米 C．8米 D．9米 6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（    ）    A． B． C． D． 7．有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有几个（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（    ）    A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米 二、填空题 9．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为米，在同一时刻测得水塔的投影长为24米，则水塔高为 米. 10．如图，是一个杠杆，可绕支点自由转动，当处于图中的位置时，点到点的水平距离，点到点的水平距离，若已知杠杆的段长为2.5，则杠杆的段长为 ． 11．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ． 12．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，则灯杆的高度是 ． 13．在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在水平地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在射段上，，三点共线）．若两人的身高均为，他们相距，灯光下的影子长分别为和，则灯泡的高度为 m． 14．凸透镜成像们原理如图所示，．在凸透镜左侧，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体与缩小的实像之比为 ． 15．如图，小明在A时测得垂直于地面的树影长为5米，B时又测得该树的影长为15米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．（结果保留根号） 16．一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为5米，留在墙上的影高为2米，通过计算他得出旗杆的高度是 米．    三、解答题 17．如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当A，C，E三点共线时，标杆与标杆的水平距离，人与标杆CD的水平距离，求旗杆AB的高度． 18．如图，是一张锐角三角形硬纸片，是边上的高，，．从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G，H分别在，上．设与交于点M． (1)求证：； (2)求矩形的宽的长度． 19．如图，小彬同学在晚上由路灯A走向路灯C，当他走到P处时发现，他在路灯C下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了一段距离到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯C的正下方．已知小彬身高1.6米，路灯C高8米，路灯A的高与两路灯间的距离相等．    (1)计算两路灯间的距离； (2)计算的长度． 20．【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树，和灯柱如图所示，在灯柱上有一盏路灯，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ①根据光源确定榕树在地面上的影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等； ③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据． 根据上述内容，解答下列问题： (1)已知榕树在路灯下的影子为，请画出榕树在路灯下的影子 (2)如图，若榕树的高度为米，其离路灯的距离为6米，两棵榕树的影长、均为4米，两棵树之间的距离为6米，求榕树的高度； 21．综合与实践：利用相似三角形测量距离    (1)【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）． (2)【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度__________． (3)【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A C A D B 1．解：∵， ， ∴， 即， 米． 故选：D． 2．解：构造几何模型如图： 依题意知：米，（米），米， ∵, ∴ ∴ ，即，解得：， 答：灯泡距离桌面3米． 故选：D． 3．解：∵AB∥CD， ∴△AEB∽△DEC， ∴ ， ∴， ∴CD=， 故选D． 4．解：∵，， ， ， ∵， ， 某零件的外径为， 零件的厚度为：， 故选：． 5．解：由题意得：， ∴， 由光的反射原理可得：， ∴， ∴， ∵， 即， ∴． 故选：C． 6．解：由题意可得：， 当测试距离为时，最大的“E”字高度为， ， ，解得：， ∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为； 故选：A． 7．解：∵的底边为，最底层的小长方形的长为的边在上， ∴底层可以放置个小长方形，即， 如图所示，顶层小长方形与的边交于点，连接，过点作于点，交于点， ∴， ∴，且，，， ∴相似比为， ∴，则， ∴， ∵小长方形零件的高为， ∴，即可以叠四层， ∴共有个， 故选：D． 8．解：设米，米， 则米，米， 由题意得：，，米， ，， ，， 即， 解得， 经检验，是所列分式方程组的解， 则米， 故选：B． 9．解：由题意可知，再同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线，三者构成的两个直角三角形相似， 设物高为h米，根据题意，得， 解得， 故答案为：32． 10．解：∵，， ∴， ∴， ∵，，段长为2.5， ∴， ∴． 故答案为：5． 11．解：∵, ， ， ， ， ， ， 故答案为: . 12．解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， 把代入， 解得：， 故答案为：6.4m． 13．解：如图， ，，， ， ，， ，， ，，，， ， ，， ，， ， ， 故答案为：． 14．解：如图所示，由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．解：如图，根据题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得： ， ∴树的高度为米， 故答案为：． 16．解：如下图，连结，作于E，    由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：4.5． 17．解：过作于，交于， ，， ， ， 四边形和四边形是矩形， ，，， ， ， ， 即， ， ， ． 答：旗杆的高度为． 18．（1）证明：四边形为矩形， ， 而， ， ， ； （2）解：由题意可设，， ∵，， ∴， 由（1）可得， 解得， ． 19．（1）解：由题意得，， ， 即， 解得：， 答：两路灯间的距离为米； （2）解：由题意得，， ， 路灯的高与两路灯间的距离相等， ， ， ， 答：的长度为米． 20．（1）解：如图所示即为所求， 延长于点，找到路灯的位置，连接并延长，交射线于点，即为榕树在路灯下的影子 （2） ， ， ，， 即， 解得：， ， ∴，即， 解得： ， 答：榕树的高度为米． 21．（1）解：设关于的函数关系式为， 将时，代入得，， 解得，， ∴关于的函数关系式为， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， 故答案为：； （3）解：由题意知，，， 设，． ∵，， ∴． ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴，即，解得， ∴路灯的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $$