27.2.3相似三角形应用举例 课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

相似三角形应用举例 ——第二十七章相似 教学目标 01. 运用相似三角形的数学模型解决实际问题 重点 02. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用 03.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力 重难点 1.三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似 学习这节知识之前大家先回忆以下几个问题 1.什么是相似三角形？ 2.判定三角形相似的方法有哪些？ 3.相似三角形的性质有哪些？ 2.1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.2.三边成比例的两个三角形相似 2.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 2.4.两角分别相等的两个三角形相似 学习这节知识之前大家先回忆以下几个问题 1.什么是相似三角形？ 2.判定三角形相似的方法有哪些？ 3.相似三角形的性质有哪些？ 3.1相似三角形对应线段的比等于相似比 3.2相似三角形周长的比等于相似比. 3.3相似三角形面积的比等于相似比的平方. 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字路，被喻为“世界古代七大奇观之一”，塔的4个斜面正对东南西北四个方问，塔基呈正方形，边长约为230米.据考证，为建成大金字搭，共动用了10万人花了20年时间，原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低. 在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的. 思考：泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的？ 探究一：根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度 思考：泰勒斯是如何测出OA的长的？ 思考：太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗？   金字塔的影子是等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面 边长一半的和 由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,两角分别相等的两个三角形相似，因此两三角形相似. 如图，木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO. 解：∵太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽ △DEF. ∴ ， = 134 (m). ∴ 因此金字塔的高度为 134m. 两角分别相等的两个三角形相似 探究二：测量河宽的问题 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m， ST = 90m，QR = 60m，请根据这些数据，计算河宽 PQ. P R Q S b T a 思考：图中哪两个三角形相似，如何得到的？ 根据判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可以得到△PQR∽△PST或者根据两角分别相等的两个三角形相似得到△PQR∽△PST ∴PQ × 90 = (PQ + 45) × 60. 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90m. P R Q S b T a ∴ ， 解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P， ∴△PQR∽△PST. 即 ，即 45m 90m 60m 构造相似三角形，利用相似三角形的判定定理和性质进行解答 两角分别相等的两个三角形相似 思考：你还有其他的方法可以测量河的宽度吗？ 解法二：如图，构造相似三角形 E A D C B 例题巩固：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．  此时如果测得 BD = 80m，DC = 30m，EC = 24m，求两岸间的大致距离 AB． E A D C B 30 m 24 m 80 m 解：∵ ∠ADB = ∠EDC， ∠ABC = ∠ECD = 90°， ∴ △ABD ∽ △E