精品解析：湖南省邵阳市邵东市振华中学2023—2024学年下学期八年级第二次月考数学考试卷

八年级2024年春季上学期数学考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（30分） 1. 若 RtABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出AC的值即可． 【详解】解：∵RtABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝＝6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理确定各边长度是解题关键． 2. 如图，在中，，D是的中点，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，则，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明是解题的关键． 3. 下列判断错误的是（ ） A. 邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形判定以及菱形性质和平行四边形的判定等知识．分别根据菱形，平行四边形的判定以及矩形的性质得出各选项是否正确即可． 【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故本选项符合题意； C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意； D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，平行四边形的周长为20．，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA=OC，又因为E点是CD的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE=AB，所以易求△COE的周长． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为20， ∴2(BC+AB)=20， 则BC+AB=10． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，， ∴OA=OC =AC=4． ∵点E是BC的中点，点O是AC的中点， ∴OE是△ABC的中位线，CE=BC， ∴OE=AB， ∴△COE的周长=OC+ CE + OE =AC+ (BC+AB)=4+5=9， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分、平行四边形的对边相等． 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 中，若，则是直角三角形 B. 中，若，则是直角三角形 C. 的三边之比是5：12：13，则是直角三角形 D. 中，若，则不是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：A. △ABC中，若∠A -∠B=∠C，故∠C+∠B =∠A=90°，则△ABC是直角三角形，正确； B. △ABC中，若a2= b2- c2，故a2+c2= b2，则△ABC是直角三角形，正确； C. △ABC中，若a:b:c=5:12:13，故a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形，正确； D. △ABC中，若a2+b2≠c2，则不能判断△ABC是不是直角三角形，错误； 故选：D． 【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的应用与角度的计算． 6. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（　　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数． 【详解】解：∵到三边、、的距离， ∴点O是三角形三条角平分线的交点， ∵， ∴， ∴， 在中，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键． 7. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题题主要考查了正方形和等边三角形的性质，由四边形是正方形，是正三角形可得，即可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵是正三角形， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 48 D. 44 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6， 在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8， 又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形， ∴=DE⋅BD=24． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理及菱形的性质，先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可． 9. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边作，，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】连接，求出的长度，根据矩形的性质，求的最小值，即求的最小值，当时，最小，根据三角形的面积公式即可求出的长，即可求解 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形 ∴， 由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小， 此时， 即 ∴ ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC//AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长． 【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC//AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，DG=1， ∴AG==， ∵DG⊥AE， ∴AF=2AG=2， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中，， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（24分） 11. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式结合“正n边形的每个内角的度数均为”，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵正n边形的每个内角的度数均为 ∴ 解得 故答案为：9． 12. 已知平行四边形中，，则的度数为 __． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补．根据平行四边形对角相等，可求出，根据邻角互补继而求出． 【详解】解：在平行四边形中， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为______________．（不用化简） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面x尺， 根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 14. 如图，平行四边形的面积为10，点P在对角线上，E、F分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到阴影部分的面积=原平行四边形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积，熟记平行四边形的对角线将其面积分为相等的四部分是解题的关键． 15. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为__________． 【答案】##22.5度 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，根据四边形是正方形，可得，，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得平分，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解． 【详解】四边形是菱形， 平分, ， 又 ， ， ， ， ， 菱形的面积， 故答案为：. 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握菱形的性质是解题的关键． 17. 如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠问题及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段是解题的关键．阴影部分的周长为，即矩形的周长计算解题． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：． 18. 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明和即可判断；当时，求出即可判断；由得到即可判断；由得到，得到是矩形，再结合即可判断；熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理由，得， 由，即可得出四边形 是平行四边形，故结论正确； 当时， ， 由知四边形是平行四边形， ∴平行四边形不是矩形，故结论错误； 由知，四边形 是平行四边形， ∴当时，， ∴平行四边形是菱形，故结论正确； 当时， ， ∵是平行四边形， ∴四边形是矩形， 又由知四边形是菱形， ∴四边形是正方形，故结论正确； 故答案为：． 三、解答题（66分） 19. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由． 【答案】 解：， ，， ，， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的最大整数解为5，即， ， ，， ， 为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，，再解不等式组求出，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形． 【详解】略 20. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为17.65米； （2）他应该往回收线5米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理即可求解； （2）在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：米，米， 在中，由勾股定理得，， ， （米）， 答：风筝的垂直高度为17.65米； 【小问2详解】 解：风筝沿方向下降7米，保持不变，如图， 此时的（米）， 即此时在中，米，有（米）， 相比下降之前，缩短长度为（米）， 他应该往回收线5米． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AF＝CE. 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=DC，AD=BC， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE=DF 又∵AD=BC ∴AD-DF=BC-BE ∴AF=CE． 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得出∠B=∠D、AB=DC、AD=BC，再由ASA证得△ABE≌△CDF，得出BE=DF即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 22. 如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E、G分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可得，，可得，即可得结论； （2）通过证明是等边三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD的中点，AB=5．求FH的长． 【答案】（1） 证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥GH， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠BFH， ∴∠BFG=∠DHE， 在菱形ABCD中，AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， 在△BGF与△DEH中，， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）FH的长为5 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=EG，EH∥GH，进而利用AAS证明△BGF≌△DEH，利用全等三角形的性质解答即可； （2）连结EG，先求出EG=AB=5，由矩形的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E是AD的中点， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG， 又AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四形， ∴EG=AB． ∴EG=AB=5． ∵四边形EFGH是矩形， ∴FH=EG=5． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用AAS证明△BGF≌△DEH． 24. 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC．CE、CF分别是的内、外角平分线． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线， ∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°， ∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC=∠AFC=90°， ∴四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形， 理由：∵∠ACE=∠ACB=45°， ∵∠AEC=90°， ∴∠EAC=45°=∠ACE， ∴AE=CE， ∵四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形． 【解析】 【分析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案； （2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，推出AE=CE即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键． 25. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （2）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 【答案】（1）当或秒时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形 （2）的速度为时，四边形可为菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）计算得出当时，在边上，此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，再分两种情况：当四边形时平行四边形时；当四边形是平行四边形时；分别根据平行四边形的判定定理得出方程，求解即可； （2）设的速度为，由（1）可得，在边上，此时四边形可为菱形，结合，得出只需满足即可，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵动点从点出发，以的速度向终点运动， ∴秒时，， ∵， ∴， ∵， ∴点在上运动时间为（秒）， ∵， ∴点运动时间最长为（秒）， ∴当时，在边上，此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形， 分两种情况：当四边形时平行四边形时，如图： ， ∵，即， ∴只需要即可， ∵动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动， ∴秒时，， ∴， 解得：； 当四边形是平行四边形时，如图， ， 同理：， ∴只需即可， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当或秒时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问2详解】 解：设的速度为， 由（1）可得，在边上，此时四边形可为菱形， ∵， ∴只需满足即可， 由（1）可得：，， ∴，， 解得：，， ∴的速度为时，四边形可为菱形． 26. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于，于，得矩形， ∴， ∵点是正方形对角线上的点， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中 ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； ②20 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）①作于，于，得矩形，再证，得到，即可得到结论； ②证明，得到，，由，得到，则，由得到，连接，由勾股定理得到，则，即可得到得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：正方形和正方形中，，， ， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∴， ∴， ∴， 即正方形的面积为20． 【点睛】此题考查了正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，添加合适辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级2024年春季上学期数学考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（30分） 1. 若 RtABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 如图，在中，，D是的中点，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断错误的是（ ） A. 邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 4. 如图，平行四边形的周长为20．，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 中，若，则是直角三角形 B. 中，若，则是直角三角形 C. 的三边之比是5：12：13，则是直角三角形 D. 中，若，则不是直角三角形 6. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（　　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 7. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. 48 D. 44 9. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边作，，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 2.5 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（24分） 11. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______． 12. 已知平行四边形中，，则的度数为 __． 13. 如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为______________．（不用化简） 14. 如图，平行四边形的面积为10，点P在对角线上，E、F分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为__________． 16. 如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若，则菱形的面积为______． 17. 如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长_________________． 18. 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（66分） 19. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由． 20. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AF＝CE. 22. 如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 23. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD的中点，AB=5．求FH的长． 24. 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC．CE、CF分别是的内、外角平分线． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 25. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （2）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 26. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $