4.2.2 指数函数的图像和性质限时学习（二）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的图象和性质（一）----四维限时学习 (考察范围：单调性奇偶性的应用) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 图象 性质 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） 1、 单选题 1.指数函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2．设,则　(　 　) A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是定义域为的偶函数，且时，，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 5.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7.已知函数，则的单调区间有（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．是偶函数 C．的值域为 D．，，且，恒成立 3、 填空题 9.若函数f(x)是定义在上的奇函数，且当时，，则时，=___． 10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：a,b,c的大小关系按小于号排列是______________ 四、解答题 11．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 12.已知函数f(x)＝ax－k·a－x(a>0，且a≠1)是奇函数，且f(1)＝. (1)求a，k的值； (2)若对于∀x∈[1，2]，不等式f(2x)＋mf(x)≥0成立，求m的取值范围． ******************************************************************************* 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A B AC BC 1. D 【解析】指数函数在时单调递减，所以，即 2．A【解析】由于单调递减，且,所以，即， 又易知,所以，故选A 3．【答案】B【详解】因， 又，而，即“”是“”的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 4．D【解析】由题意得，当时，，则不等式，即，解得；又因为函数是定义域为的偶函数，当时，，则不等式，即，解得，所以不等式的解集为，故选D． 5.B【解析】因为与都在上递减，在上递减，等价于，解得，故选B. 【答案】B 6.【分析】根据函数的单调性求解． 【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立， ∴是增函数， ∴，解得, 故选：B． 7.【答案】ACD 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【分析】化简的解析式，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案. 【详解】 ， 所以在区间、上单调递增； 在区间上单调递减. 由于，， 所以在区间上单调递减. 故选：ACD 8.【答案】ACD 【详解】因为 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：因为，所以，， 所以，所以，故C正确； 对于D： 若，则；若，则；而，，都有，，， 所以恒成立，故D正确． 故选：ACD． 9．【解析】由题意知，当时，，当时，， 则，而是定义在上的奇函数，所以，故当时，. 10.答案为【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，又因为是上的增函数，所以，由于函数在区间上是增函数，则,即. 11.答案：(1) ;(2) . 【解析】（1）由，可得，得 （2）由（I）得， 解之，得，所以的取值范围是 12.解析：(1)因为函数是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 即a－x－k·ax＝－ax＋k·a－x，得k＝1， 所以f(x)＝ax－a－x，f(1)＝a－a－1＝，得a＝2或a＝－(舍)， 综上，a＝2，k＝1. (2)由(1)知，f(x)＝2x－2－x， 则22x－2－2x＋m(2x－2－x)≥0，x∈[1，2]恒成立， (2x＋2－x)(2x－2－x)＋m(2x－2－x)≥0，2x－2－x>0，x∈[1，2]， 所以2x＋2－x＋m≥0，对∀x∈[1，2]恒成立， 即m≥－(2x＋2－x)min恒成立， 设y＝2x＋2－x＝2x＋，令t＝2x，则y＝t＋， 当x∈[1，2]，t∈[2，4]，t＝2x单调递增，当t∈[2，4]，y＝t＋单调递增， 所以y＝t＋的最小值为21＋2－1＝， 所以m≥－. ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛①无论是a>1还是0<a<1，在第一象限内，自下而上，图象越高的指数函数的底数越大，即“底大图高”. ②比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较． (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数的图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小． (3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较． (4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论． . 个人感悟： 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$