4.2.1合并同类项课件 2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

第4章 整式的加减 数 字母表示数 代数式 整式 分式 数与式 整式的加减 多项式 单项式 ………… 合并同类项 这些代数式都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式. 如：－6， x 等． 1.单项式的概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 知识回顾 2.多项式的概念 多项式：几个单项式的和叫作多项式； 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 在多项式中，单项式个数叫做多项式的项数 几次几项式 ：多项式的次数是几次就是几次式，有几个单项式就是几项式。 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 3.多项式的排列． 4.2.1合并同类项 新课导入 观察超市货物摆放 观察与思考 问题1：下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？ 3x2y -4xy2 -3 5x2y 2xy2 -5 问题2：这些被归为同一类的项有什么相同的特征？ 新知探究 3x2y和5x2y -4xy2和2xy2 -3和5 两相同 所含字母________. 相同字母的指数________. 相同 相同 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 注意：所有的常数项都是同类项. 同类项的概念 1.下列各组式子中，是同类项的有哪些？ 针对练习 ①xy2与 xy2； ②3ab2与4a2b； ③4abc与cab； ④b3与43； ⑤ 与6； ⑥5a2b3c与a2b3 . √ × √ × √ × 判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”： ①“一相同”：所含字母完全相同； ②“一相等”：相同字母的指数都相等； ③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 2.如果3ab2m与9ab4是同类项，那么m等于（　 ） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 C A 课堂训练 3.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来. 3x2y -2 4m 5xy2 -ab ba -6xy2 3 -4x2y m 典型例题 例1 指出下列多项式中的同类项： （1）3x - 2y + 1 +3y - 2x - 5； （2）3x2y - 2xy2 + - . 新课讲解 1. 在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_____是同类项，8x和_____是同类项，2和_______是同类项． 2. 若单项式－2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是(　 )　 A．a＋b＋c＝5a B．a＋b－c＝a C．3b＝2c D．2b＝c 2x2 6x －5 C 练一练 新课讲解 知识点2 合并同类项 【问题】运用运算律计算： ①72×2+120 × 2；②72 ×(-2)+120 ×(-2). 【探究】类比问题中的方法完成下面的运算： 72a+120a= = ； 3xy2－4xy2=_________=_____xy2. 【思考】根据上面的计算，你发现了什么？ (72+120)a 192a 多项式中的同类项可以进行合并， 合并时系数相加，相同字母及其指数不变. 可利用交换律、结合律、分配律合并多项式中的同类项 (3－4) xy2 － 新课讲解 合并同类项的概念 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则 例1 合并下列各式中的同类项: (1) 3x2+2x2; (2) -x²y-6x2y; (3) 2mn-5mn+10mm; (4)3a2b+a2b+2a2b。 针对性训练一 1.合并下列各式中的同类项: (1) 3x-5x (2) (3)-a2b- a2b 2.下列各式中的两项是否为同类项?如果是，请合并。 (1) a³+b3; (2) a3b+ ba3; (3) -3a²b³+2ab²。 例2 合并下列各式中的同类项: (1) 4x2-7x+5-3x2+2+6x; (2) 3a²+9b²+2ab一5a²-9b2。 归纳总结 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项合并即可. 系数相加，字母及其指数不变 针对性训练二 1.合并下列各式中的同类项: (1) 3x-4y一2x+y; (2)x2-2xy-4x2+6xy; 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同； （2）相同字母的指数相同. （1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变. （一加两不变） 两无关 当堂检测 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x C A 3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____． 4．合并下列各式的同类项： （1）-a-a-2a=________； （2）-xy-5xy+6yx=______； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________. 2 1 -4a 0 ab2-a2b 8a2b-2ab2+3 $$