精品解析：广东省江门市培英高级中学2022-2023学年高一上学期段考数学试题

2022—2023学年第一学期高一阶段考 数学卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 命题人：张小华 审核人：郭星含 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={2，4，5}，B={2，4，6}，若x∈A，且 ，则x的值为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用x与集合A和集合B的关系确定x的值． 【详解】∵x∈{2，4，5}，∴x=2或x=4或x=5．∵x∉{2，4，6}，∴x≠2且x≠4且x≠6，∴x=5．故选C． 【点睛】本题主要考查了元素和集合之间的关系，是基础题． 2. 若集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果. 【详解】因为，或， 所以， 故选：A. 3. 已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（ ） A. ±1 B. －1 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得到,求解并检验集合元素的无重复性. 【详解】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}. 若B⊆A，则，且，又∵,∴无解， ∴,解得，经检验符合元素的互异性， 故选：C. 【点睛】本题考查已知集合关系求参数的值，属基础题，关键注意集合元素的无重复性. 4. 已知全集， ，A是U子集．若,则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A是U的子集．且，即可求出的取值范围，比较基础 【详解】由题意知，集合，所以，又因为A是U的子集，故需，所以a的取值范围是． 故选：D 5. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.利用基本不等式判断； B.利用二次函数的性质判断； C. 利用二次函数的性质判断； D.利用基本不等式判断. 【详解】A.当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确 故选：D 6. 已知a>0，设p：-a≤x≤3a；q：-1<x<6．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. {a|1<a<2} B. {a|1≤a≤2} C. {a|0<a<1} D. {a|0<a≤2} 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义求得参数取值范围即可. 【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以解得0<a<1，所以实数a的取值范围是{a|0<a<1}． 故选：C 7. 设a，bR，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可. 【详解】因为，则，所以，即，故A错误； 因为，所以，则， 所以，即， ∴，，即，故B错误； ∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误； 由可得，，故D正确. 故选：D. 8. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选项不难得出答案. 【详解】解：，，∴要使恒成立， 则恒成立，即， 本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有B符合. 故选：B. 【点睛】本题考查全称量词的意义与充分、必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则实数取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可 【详解】解：由，得或， 所以， 因为，所以， 当时，方程无解，则， 当时，即，方程的解为， 因为，所以或，解得或， 综上，或，或， 故选：ABD 【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题 10. （多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】CD 【解析】 【分析】根据维恩图可知，求的是集合和集合的交集，分别化简集合和集合，用交集基本运算求解即可 【详解】，，，故选CD. 【点睛】本题考查集合的交集运算，易错点为忽略集合中的条件 11. 已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（ ） A. 2ab B. a2＋b2 C. ＋ D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步骤进行判断﹒ 【详解】∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，当且仅当a＝b＝1时等号成立． 由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值为2，A错误； a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正确； ≥2，C正确； ≥2，D正确． 故选：BCD． 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴以及与轴的交点情况求解. 【详解】对于①，因为开口方向向下，所以，因为对称轴是直线，即，则，当时，，所以，故①错误； 对于②，因为抛物线与轴有两个交点，所以，故②正确； 对于③，当或时，，故③正确； 对于④，当时，当时，，两式相加得，故④正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题：的否定是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式直接写出即可. 【详解】特称命题的否定形式为修改量词为全称量词，并否定结论即可， 故命题：的否定是. 故答案为：. 14. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 【答案】1或 【解析】 【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可. 【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解， ①当时，，满足题意； ②当时，，所以， 综上所述，或. 故答案为：1或. 15. 已知x>2，x+（a>0）最小值为3.则a=__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，结合条件即得. 【详解】∵，， ∴， 当且仅当，即取等号， ∴，解得. 故答案为：. 16. 若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 详解】由题意可知对任意正数恒成立， 由基本不等式可知，当且仅当时等号成立， 则的最大值是， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，求： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、补集的知识求得正确答案. （2）根据补集、交集的知识求得正确答案. 【小问1详解】 由于， 所以或. 【小问2详解】 由于或， 所以. 18. 比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用作差法得出大小关系. 【小问1详解】 因为，所以，当且仅当时，取等号. 即 【小问2详解】 因为，所以，当且仅当时，取等号. 故. 19. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案； （2）“”是“”必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可 【小问1详解】 由题意得到A＝[1，5]， 由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B， 则，解得， 故实数a的取值范围是. 【小问2详解】 由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A， 当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意， 当时，即a≥时，则， 解得≤a≤1 综上a≤1， 故实数a的取值范围是. 20. 解答下列各题： （1）已知，求的最大值； （2）设，均为正数，且，求的最小值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可得，利用基本不等式求解即可； （2）将代入，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为； 【小问2详解】 解：因为，均为正数，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为. 21. 对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”， （1）对于、、、，试求的“下位序对”； （2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据下位序对的概念直接求解； （2）根据下位序对的概念及不等性质可比较大小. 【小问1详解】 由，可得的下位序对为； 【小问2详解】 因为是的“下位序对”， 所以， 因为、、、均为正数， 故， 所以， 同理，即， 综上所述：． 22. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数，利用基本不等式，可得答案； （2）由题意，等价转化为不等式恒成立问题，利用分离参数，建立新函数，结合基本不等式，可得答案. 【小问1详解】 设甲工程队的报价为元， ， 由，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低. 【小问2详解】 由题意可知：不等式在上恒成立， 化简不等式可得：， 设， 由时，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第一学期高一阶段考 数学卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 命题人：张小华 审核人：郭星含 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={2，4，5}，B={2，4，6}，若x∈A，且 ，则x值为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若集合，或，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（ ） A. ±1 B. －1 C. 1 D. 0 4. 已知全集， ，A是U的子集．若,则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. B. C D. 6. 已知a>0，设p：-a≤x≤3a；q：-1<x<6．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. {a|1<a<2} B. {a|1≤a≤2} C. {a|0<a<1} D. {a|0<a≤2} 7. 设a，bR，，则（ ） A. B. C. D. 8. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则实数取值（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 11. 已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（ ） A. 2ab B. a2＋b2 C. ＋ D. 12. 如图，抛物线对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题：的否定是___． 14. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 15. 已知x>2，x+（a>0）最小值为3.则a=__________. 16. 若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，求： （1）； （2）. 18. 比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 19. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 20. 解答下列各题： （1）已知，求的最大值； （2）设，均为正数，且，求的最小值. 21. 对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”， （1）对于、、、，试求的“下位序对”； （2）设、、、均为正数，且是“下位序对”，试判断，，之间的大小关系． 22. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$