浙江省七彩阳光联考2024-2025学年高一上学期数学模拟试卷1

2024年11月七彩阳光联考高一数学模拟试卷1 考试范围：必修第一册前三章和指数幂运算 满分：150分 命题人：朱胜泉 班级：高一（ ）班 学号： 姓名： 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ）A． B． C．D． 3．，则“”是“”的A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要 4．设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为（    ）A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①③ 5．已知，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．函数，，对，，使成立，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D． 8．已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．B．若，则x值是C．的解集为D．的值域为 10．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（    ） A．图象关于对称B．图象关于点对称C． D．一个周期为8 11．已知，，且，下列结论正确的是（   ） A．若，则的最小值为2 B．若，则的最小值为 C．若，则的最小值为2 D．若，则的最小值是4 12．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（   ）A． B．是R上的奇函数 C．在上的最大值是8 D．不等式的解集为 三、填空题 13．命题“，则”的否定是 ． 14． ． 15．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为 ． 16．若实数，满足，则的最大值为 . 四、解答题 17．（1）设集合，，求，； （2）已知，，求实数的值使得． 18．已知a，b，c为实数，函数（）． (1)若函数为幂函数，求a，b，c的值； (2)若，，且函数在区间上单调递减，求ab的最大值． 19．已知二次函． (1)若函数定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x的不等式（其中）． 20．已知函数的定义域为，并且满足，，且当时，．    （1）求的值；    （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解不等式． 21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系： 其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）. 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. (1)求的函数关系式； (2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． (1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由： (2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； (3)如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：2024年11月七彩阳光联考高一数学模拟试卷1 考试范围：必修第一册前三章和指数幂运算 满分：150分 命题人：朱胜泉 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C A C B ABD ABD 题号 11 12 答案 AC ABD 1．C 【详解】由集合M中的不等式 ，解得：或， 集合或，又全集为， ，又，则．故选C. 2．D 【分析】根据零次幂的底不为零，分母不为零，被开方数大于等于零列不等式组计算即可． 【详解】由题意可知，解得且，故选：D． 3．B 【分析】取判断充分性，根据不等式的性质判断必要性. 【详解】取，满足，但不满足， 故“”不是“”的充分条件. 若，则，故“”是“”的必要条件. 故“”是“”的必要不充分条件.故选:B. 4．D 【分析】根据不等式的性质即可判断①②④，通过举反例可判断②。 【详解】因为，所以，，所以，则①正确； 不妨取满足，但是，故②错误； 因为，则，所以，故③正确，④错误.故选：D 5．C 【分析】由二次函数性质求解， 【详解】由题意得图象的对称轴为， 而，故当时，，当时，， 函数的值域是，故选：C 6．A 【详解】方法1（配凑法）：， 又，所以．故选:A． 方法2（换元法）：令，则，所以，所以．故选A．（注意：用替换后，要注意的取值范围为，忽略了这一点，在求时就会出错） 7．C 【分析】理解题意，将“对，，使得成立”转化为两函数值域的包含关系，先分别求解两函数在上的值域，再由包含关系求出a的取值范围. 【详解】， 当时， ，，即值域为. 又，则为增函数， 当时， 值域为. 要使对，，使得 成立，则， ，解得 ，所以实数的取值范围是.故选：C. 8．B 【分析】根据二次函数以及反比例函数的性质即可求解. 【详解】当时，函数， 若函数当时，， 当时，，此时函数的最大值为4，符合要求， 当时，在上单调递减，故， 若有最大值，则，则，综上可知，故选：B 9．ABD 【分析】将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确. 【详解】对于A，因为，则， 所以，故A正确； 对于B，当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：（舍）或； 的解为， 故B正确； 对于C，当时，，解得：； 当时，，解得：； 的解集为，故C错误； 对于D，当时，； 当时，； 的值域为， 故D正确.故选：ABD. 10．ABD 【分析】根据函数的奇偶性可推出函数的对称性，判断AB；利用赋值法求出的值，结合对称性可求，判断C；结合函数奇偶性、对称性可推出函数的周期，判断D. 【详解】由于函数的定义域为为偶函数， 则，即，则的图象关于直线对称，A正确； 又为奇函数，则，即， 故的图象关于点对称，B正确； 由于，令，则， 又的图象关于直线对称，故，C错误； 又，，则， 故，即，则， 即的一个周期为8，D正确，故选：ABD 11．AC 【分析】对于ACD：根据题意利用基本不等式分析求解；对于B：根据题意结合二次函数分析判断. 【详解】因为，，且， 对于A，若，则，可得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故A正确； 对于B，若，则，可得，解得， 则，所以的最小值为，故B错误； 对于C，若，则，得， 两边同时平方得，即， 由A可知，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故C正确； 对于D，若，则，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是6，故D错误. 故选：AC. 12．ABD 【分析】根据函数对任意实数恒有，令，可得，判断奇偶性和单调性，即可判断选项. 【详解】对于A，函数对任意实数恒有， 令，可得，A正确； 对于B，令，可得，所以， 所以是奇函数；B正确； 对于C，令，则， 因为当时，，所以，即， 所以在均递减，因为，所以在上递减； ，可得； 令，可得 ，；，在上的最大值是6，C错误； 对于D，由不等式的可得， 即，，， 则，，解得：或；D对； 故选：ABD． 13．，使 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“，则”的否定是“，使”. 故答案为：，使 14．0 【分析】利用根式和分数指数幂的运算性质直接求解即可 【详解】 ，故答案为：0 15． 【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案. 【详解】由题意得,即，解得：． 所以的取值范围为.故答案为：. 16． 【分析】根据条件，采用三角换元法，令，代入要求的式子化简整理成关于的二次函数即可求解. 【详解】因为实数，满足，令， 则 当时，取最大值，故答案为：. 17．（1）答案不唯一，具体见解析；（2）． 【分析】（1）结合方程的根分，，和且且，四种情况，求出交集和并集； （2）根据题目条件得到，求出实数的值，根据集合中元素的互异性排除不合题意的值. 【详解】（1）①若，则，；           ②若，则，；           ③若，则，；           ④若且且，则，；           （2）由题意， ， 根据集合中元素的互异性得，，且．          中当时，舍去； 当时，解得：或（舍去）；综上所述，． 18．(1)，，或，，；(2)． 【分析】（1）由幂函数的定义，即可列式求解； （2）当时，函数是一次函数，由一次函数的单调性确定参数的取值范围，当时，由二次函数确定参数的取值范围，再结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域为知，当为幂函数时， 应满足，或，解得，，或，，． （2）当时，（）， 由题意知，，所以； 当时，函数图象的对称轴为， 依题意得，即， 所以，得．当且仅当，时取等号． 综上可得，ab的最大值为． 19．(1)；(2)； 【分析】（1）由函数定义域的意义，转化为一元二次不等式在实数集上恒成立求解. （2）分离参数，利用基本不等式求出最小值即可. （3）分类求解含参的一元二次不等式. 【详解】（1）由函数的定义域为R，得在R上恒成立， 则，解得， 所以实数k的取值范围为. （2）不等式，依题意，，恒成立， 而，当且仅当，即时取等号， 即的最小值为，因此， 所以实数a的取值范围为. （3）不等式化为，即， 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为，若，不等式无解， 若，则，解得，若，则，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 20．(1) (2) 是上的奇函数.证明见解析；(3) 是上的增函数， 【分析】（1）赋值令，则可求的值； （2）令，结合的值，可得结论； （3）利用单调性的定义，结合足，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解． 【详解】（1）解：令，则，∴. （2）解：令，得，∴， 故函数是上的奇函数. （3）解：是上的增函数，证明如下： 任取，，则， ∴， ∴， 故是上的增函数. ∵， ∴， ∴， 又由是定义在上的增函数，得， 解之得，故． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键． 21．(1)； (2)当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元. 【分析】（1）由单株产量乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式； （2）利用二次函数的单调性求出当时，的最大值，由基本不等式求出当时，的最大值，即可得出答案. 【详解】（1）（1）由题意可得. 故的函数关系式为. （2）（2）由（1）, 当时，在上单调递减，在上单调递增， 且，；                  当时，，                                当且仅当时，即时等号成立．                  .                      因为，所以当时，.                  当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元. 22．(1)是，不是，(2) (3) 【分析】（1）依据增长函数的定义进行验证即可； （2）将增长函数问题转换为不等式在区间恒成立问题进行解决即可； （3）作出的图象，然后利用函数平移求解． 【详解】（1）是：因为，，； 不是，反例：当时，． （2）由题意得，对于恒成立， 等价于，即对恒成立， 令，因为，所以是区间上单调递增的一次函数， 要保证对恒成立，则， 即， 解得， 所以满足题意的最小正整数为9． （3）根据题意， 当时，，当时，， 因为的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示：    所以， 若是R上的增长函数，则对任意的，都有， 因为是将向左平移四个单位得到，如下图所示，    所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 【点睛】思路点睛：在解决对恒成立的问题时，利用了主参换位法，可以将看成关于单调递增的一次函数，即转化为对恒成立，这样求解方便快捷. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$