湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期九年级期中检测试卷 数学科目 命题人：潘祝英党清贵 审题人：潘祝英党清贵 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅 作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( A D 2.“网红长沙”是全国游客最青睐的打卡地之一，2024年国庆假期，长沙市岳麓山一橘子洲旅游区 累计接待游客约1250000人次，用科学计数法表示1250000是( A.125×104 B.12.5×10 C.1.25×106 D.0.125×107 3.下列运算正确的是() A.ata=a B.a.a=a C.a÷a=a2 D.(-2a2)3=-8a 4.中国古代数学有着辉煌的成就，《周碑算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古 代数学的重要文款.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容， 恰好选中《算学启蒙》的概率是( A c D.G 5.如图，A,B,C三点在⊙0上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为() A.80° B.50° C.40° D.30° 第5题图 第8题图 第10题图 6.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这 些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( 时间/小时 7 10 A.9,8 B.9,9 人数 7 9 11 C.11,8 D.11,8.5 7.若名、名2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x+x2的值是( ) A.3 B.-3 C.4 D. -4 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，若⊙O的面积等于9π，则正六边形的边长为( A.√5 B.3 C.6 D.9 9.若正比例函数y=mx,y随x的增大而增大，则它和二次函数y=加2+m的图象大致是( 米米.米米 第1页共4页 10.如图是二次函数y=a2+br+c的图象，下列结论： ①abc>0;②2a+b=0；③b2-4ac>0:④9a+3b+c<0. 其中一定正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11.如果Vx-2有意义，那么x的取值范围是 12.分解因式：2x2-8= 13.根据图象，关于x的不等式a<-x+3的解集是 E ■-0+3 B 3 B D 图1 图2 第13题图 第15题图 第16题图 14.圆锥的高为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 (结果用含π的式子表示) 15,如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE,点D恰好在边BC上，则∠CDE的度数 是 16.如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径OQ=25cm, 用长为125cm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠OOP大小可变），点P在轨道AB上滑动，并带 动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，,OA=80cm.若磨盘转动转动过程中，则点P到A的最小距离 为 三、解答题（本大题共9道小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.计算：V27-2-V3+(分-2024. 18.先化简，再求值：m-4 *0、2 )，其中m=3. m2-4m+4 m-21 19.如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方 形的顶点叫作格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平 面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)作出△ABC关于原点O对称的中心对称图形△A1B1C: (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，求线段AB在旋转过 程扫过区域的面积 第2页共4页 20.某学校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、 木工、编织”五大类劳动课程.为了解九年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了九年级若 干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 人数 21 18 园艺 厨艺 30% 电工 编织 0 厨艺园艺电工木工编织芳劫课程 (1)本次随机调查的学生人数为 (2)补全条形统计图： (3)九(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展 示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率。 21.如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,将△ABE沿BC 方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处 (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若BD=8,AC=4,求DF的长 22.秋月梨有“梨中美人”之称，它具有清肺化痰，对咽喉有养护作用；它含有膳食纤维和果胶， 有助消化；它还含有丰富的维生素C,有助抗氧化，可促进伤口愈合，预防感冒等。长沙某水果店 计划在2024年双十一期间进行促销活动，通过前期销售发现，批发秋月梨价格为每千克10元，按 每千克20元的价格销售时，平均每天可售出60千克，若每千克售价降低1元，那么每天的销售量 会增加10千克，为减少库存，水果店老板决定降价销售. (1)若该水果店计划每天销售秋月梨的利润为550元，那么秋月梨的售价应降至每千克多少元？ (2)该水果店将秋月梨每千克定价为多少元时，每天利润w最大，最大利润是多少元？（其它成本 忽略不计) 23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D,E是劣弧AD上一点，且BE平分∠ABC,过 点E作EF⊥BC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G, (1)证明：GF是⊙O的切线： (2)若AG=4,GE=8,求⊙0的半径和EF的长， 第3页共4页 24.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足y≤M,那么称 这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例如，函数 y=x+1(1≤x≤2)是有上界函数，其上确界为3：函数y=(x-3)2+2是有上界函数，其上确界是 2. (1)请判断下列函数是否为有上界函数，在后面括号内打“√”或“X” ①y=x(x≤2)()②y=x2+2x+4()③y=-2x2+4x+1() (2)一次函数y=+3(-1≤x≤5)是有上界函数，上确界为4，求实数k的值. (3)如果函数y=x2-4+m(0≤x≤m)是以2m2-m-3为上确界的有上界函数，求实数m的 值 25.已知⊙0为△4CD的外接圆，AD=CD. (I)如图1，延长AD至点B,使BD=AD,连接CB, ①求证：△ABC为直角三角形： ②若⊙0的半径为4，AD=2√6，求BC的值； (2)如图2，若∠ADC=90°，E为⊙O上的一点，且点D,E位于AC两侧，作△MDE关于AD对 称的图形△AD2,延长QA交⊙O于点F,连接QC和FC;试猜想A,OC,QD三者之间的数量 关系并给予证明， B 0 D 0 0 图12024年下学期九年级期中检测数学答案 一、选择题 题号1 234 5678 910 L答案D CDABAABDC 二、填空题 11.x≥2 12.2(0c+2)x-2) 13.x<1 14.20π 15.50 16.60cm 三、解答题 17.解： 原式3W5-2+V3+2-1=4V5-1 18.解： m2-4 2)m+2 原式=m2-4m+ ÷0- m-2=m-4 当m=3时，原式=-5 19.解： (1)如图：△AB,G即为所求： B B 图1 90元-2W5}=5元 (2)线段AB在旋转过程扫过区域的面积为：S= 360 20.解： 第1页共6页 (1)18÷30%=60(人)， ∴.本次随机调查的学生人数为60人， 故答案为：60： (2)60-15-18-9-6=12(人)， ∴.选择“编织”课程的人数有12人， 补全条形统计图如图所示： 人数 21 18 18 15 15 1 9头 6 6 3 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 (3)园艺、电工、木工、编织四种劳动课程分别用A、B、C、D表示 开始 B D B C D A C D A BD A BC 共有12种等可能性的结果，其中选中A、D的有2种， 61 ∴选中园艺、编织这两类劳动课程的概率P=122. 21.解： (1)证明：由平移的性质得：AEDF,AE=DF, ∴.四边形AEFD是平行四边形， AE⊥BC, ∴.∠AEF=90°， '.平行四边形AEFD是矩形； （2)解：四边形ABCD是菱形， 1 AC=2 1 ∴.OA=OC=2 OB=OD=2 BD=4, AC⊥BD,AB=BC=AD, ∴.在Rt△BOC中， ∠DFE=90°，BC=2W5 S-AC:BD-BC-AE 5 .由 得，AE=DF=5 22.解：(1)设每千克秋月梨应降价x元， 根据题意得：(10-)×(60+10x)=550 第2页共6页 x2-4x-5=0, 解得：x1=-1(舍去)，x2=5 :为了尽快减少库存， ∴.x=5 答：秋月梨的售价应降至每千克15元： (2)设每千克秋月梨应降价x元，水果店每天获得的利润为w元，根据题意得： w=(10-x)(60+10x)=-10x2+40x+600 =-10(x-2)2+640 .-10<0 当x=2时，w有最大值，最大值为640， 此时，定价20-2=18 答：将秋月梨每千克定价为18元时，水果店每天销售秋月梨获得的利润w最大，最大利润是640 元. 23.(1)证明：如图，连接OE, BE平分∠FBA, .∠1=∠2， .·OB=OE ∴.∠2=∠3 .∠1=∠3 D ..OE//BF ,BF⊥GF .OE⊥GF G A B OE是⊙0的半径， H ∴.GF是⊙0O的切线； (2)解：设OA=OE=r, 在RtAGOE中， 由OG2=GE2+0E 可得，（r+4)2=2+82,解得r=6 即⊙0的半径为6,0G=10 做EH垂直BG于H,由等面积法可得： 1 Sm-7x6x8- x10×EH ·EH=24 5 由角平分线性质定理可得： EF=24 24.解： (1)√×V (2)一次函数y=c+3(-1≤x≤5》是有上界函数，上确界为4，分两种情况： 第3页共6页 k>0,y随x增大而增大， 当x=5时，函数有最大值5k+3=4 六k=亏 k<0时，随x增大而减小， 当x=-1时，函数有最大值-k+3=4 ∴.k=-1 综上可知： 减对 当0≤m<2时，函数y随x增大而增大， (3) x=m时，函数有上确界2m2-m-3 -m2-4+m=2m2-m-3, -(4-m)+m=2m2-m-3, m2-2m+1=0,解得m=1. 当m≥2时， x=2时，函数有上确界2m2-m-3, m=2m2-m-3, 解得m-1+(合)，m-1上5（舍） 2 2 综上可知，m=1. 25.【解答】证明：(1)AD=CD,BD=AD ·AD=CD=BD, .∠DAC=∠DCA,∠DCB=∠B .∠DAC=∠DCA,∠DCB=∠B :.∠DCA+∠DCB=∠ACB=90 ∴.△ABC为直角三角形： 解：②连接OA,OD,如图， 入B 0 H .AD=CD 第4页共6页 :AD=CD .OD⊥AC且AH=CH. ⊙0的半径为4， .OA=OD=4」 设DH=x,则OH=4-x, .AH2=OA2-OH2 AH2=AD2-DH2, 42-(4-x)2=(2V6)2-x2 解得：DH=x=3 由①知：BC1AC,OD垂直平分AC DOU RC.DH-BC .BC=2DH=6. (2)Q4,0C,QD三者之间的数量关系为：QC=20D+04.理由： 延长QA交⊙O于点F,连接DF,FC,如图， D ∠ADC=90°，AD=CD, .∠DAC=∠DCA=45° .∠DFA=∠E=∠DCA=45°，∠DFC=∠DAC=45°. ∴.∠QFC=∠AFD+∠DFC=90° ..OC2=0F2+CF2 △MDQ与△ADE关于AD对称， .∠D0A=∠E=45°， ∴.∠DQA=∠DFA=45° ..DO=DF 第5页共6页 .∠QDF=180°-∠DQA-∠QFD=90° .DO2+DF2=OF2 即QF2=2Dg2 ∠QDF=∠ADC=90° ∴.∠ODA=∠CDF 在△ODA和△FDC中， 「∠ODA=∠CDF ∠DQA=∠DFC=45° DA=DC .△QDA兰△FDC(AAS) ..OA=FC ..OC2=20D2+042 第6页共6页