专项训练 分式的化简求值 2024-2025学年人教版数学八年级上册

专项训练 八上数学【分式的化简求值】（50道） 1． 解答题（共50小题） 1．化简求值：，其中． 2．先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为的值代入求值． 3．先化简，再求值：，其中满足． 4．先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解． 5．先化简：，再从中选取一个适当的x的值代入求值． 6．已知，，，求的值． 7．先化简，再求值：，其中 8．先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值，代入求值． 9．已知实数x、y满足，求代数式 的值． 10．先化简，再求值：，其中x＝3． 11．先化简，再求值：，其中a＝3． 12．先化简，再求值，其中a＝2 13．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝1． 14．先化简，再求值： (1)， 其中 ． (2)， 其中 ． 15．先化简，再求值：，其中a=2，b=． 16．先化简，再求值：，其中 17．先化简，再求值，，其中． 18．先化简，再求值：，选一个你认为合适的数代入求值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简：，再选一个自己喜欢的整数x代入求值． 22．（1）先化简，再求值：，其中 （2）已知，求值：①；② 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 26．先化简，再求值：，请在0，1，2中选出一个数字代入求值． 27．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，再从、2、、1中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 28．化简求值：，其中，． 29．先化简，再求值：，其中，从中选取一个整数值，代入求值． 30．先化简，再求值：，其中． 31．先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2． 32．先化简，再求值：，其中a＝－2． 33．先化简，再求值：，其中． 34．先化简，再求值： (1)（1），其中x＝﹣3； (2)化简求值：（），其中m＝﹣1． 35．先化简，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值． 36．（1）先化简再求值： （－x－1）÷，x是不等式组的一个整数解． （2）设，求的值． （3）已知，求常数A、B的值． 37．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根． 38．先化简，再求值：，其中． 39．先化简：，再从的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值． 40．先化简，再求值：，其中x满足． 41．先化简，再对取一个合适的数，代入求值． 42．先化简，再求值：，其中． 43．先化简、再求值：，其中． 44．化简：，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值． 45．化简，再求值：，其中． 46．先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中a满足． 47．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值： (1)，请在，0，1，3中选择一个适当的数值作为的值代入求值． (2)，其中为满足的整数． 48．计算：已知，求代数式的值． 49．先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 50．先化简，再求值：，在整数1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值． 专项训练 八上数学【分式的化简求值】答案 一．解答题（共50小题） 1．化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将代入进行求值． 【详解】解： ， 当x=2时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键． 2．先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；时，值是 【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对进行化简，并根据分式有意义的条件判断的取值范围，从而入合适的值进行运算即可． 【详解】解： 由原式得，，， ∴，， ∴从中找出一个合适的整数得， 当时，． 故答案是：；时，值为． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握． 3．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【详解】原式 ， 由得， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想． 4．先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解． 【答案】原式，当时，原式 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x的值，再代入求出答案即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴或2或3， 根据分式有意义的条件，且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 5．先化简：，再从中选取一个适当的x的值代入求值． 【答案】，时，原式= 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解． 【详解】解：原式＝ ； ∵， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键． 6．已知，，，求的值． 【答案】的值为0 【分析】将，代入，得出原式，再将代入上式，即可求解． 【详解】   ． 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想． 7．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：原式＝ ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 8．先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值，代入求值． 【答案】，当，原式（当，原式） 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x值代入求解即可． 【详解】解： ， 解不等式， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故此不等式的解集为：， x的整数解为：，，，，， 由题意可知，，， 故，， 因此x可以取0，2． 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值． 9．已知实数x、y满足，求代数式 的值． 【答案】 【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，则 ∵， ∴， ∴，， ∴，； ∴ = = ∴； 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 10．先化简，再求值：，其中x＝3． 【答案】，3． 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， 当x＝3时，原式＝＝3． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 11．先化简，再求值：，其中a＝3． 【答案】 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 12．先化简，再求值，其中a＝2 【答案】；0 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = =， 当 a=2时，原式==0． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 13．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝1． 【答案】， 【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， 当a＝3，b＝1时，原式＝＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键． 14．先化简，再求值： (1)， 其中 ． (2)， 其中 ． 【答案】(1)；6 (2)； 【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． （1） 解： ， 当m=5时，原式=6； （2） 解： ， 当x=1时，原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值． 15．先化简，再求值：，其中a=2，b=． 【答案】，原式= 【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， = ， 当a=2，b=时，原式= =． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序． 16．先化简，再求值：，其中 【答案】，2 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 17．先化简，再求值，，其中． 【答案】，-1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值：，选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】化简的结果当时，分式的值为 【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取代入求值即可． 【详解】解： ∵分式有意义，则 取 ∴原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】原式 ． 当时：原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值． 21．先化简：，再选一个自己喜欢的整数x代入求值． 【答案】， 当时，原式=（答案不唯一）． 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可． 【详解】解： 由题意知，且， 当时，原式（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键． 22．（1）先化简，再求值：，其中 （2）已知，求值：①；② 【答案】（1）；（2）①，② 【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将，再把的值代入计算即可； （2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求； ②先求出的值，再利用倒数的意义即可得出的值． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴原式． （2）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∵ ， ∴． 【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把的值代入即可求解． 【详解】解：原式 ， 将代入，得． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键． 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解． 【详解】解： 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 25．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式 ． （2）原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 26．先化简，再求值：，请在0，1，2中选出一个数字代入求值． 【答案】，x取值2， 【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 由题意可知：只能取值2， ∴当时， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 27．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，再从、2、、1中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 【答案】(1)， (2)，当a=-1时，原式= 【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把代入化简后的结果进行计算即可； （2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把代入化简后的结果进行计算即可； （1） 解： 当时， 原式 （2） 由分式有意义可得： 当时， 原式 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 28．化简求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可. 【详解】解：原式= =， 当，时， 原式==0 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 29．先化简，再求值：，其中，从中选取一个整数值，代入求值． 【答案】化简的结果：，当时，值为1． 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可． 【详解】解： ∵分式有意义，则且， 而m为符合的整数， ∴ ∴原式 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 30．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将代入化简得代数式即可求解． 【详解】解： ， 将代入上式得：原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 31．先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2． 【答案】， 【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝， 当x＝5，y＝﹣2时， 原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式． 32．先化简，再求值：，其中a＝－2． 【答案】原式＝，当a＝-2时，原式＝ 【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 当a＝-2时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子化简即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则． 34．先化简，再求值： (1)（1），其中x＝﹣3； (2)化简求值：（），其中m＝﹣1． 【答案】(1)， (2)m-3，-4 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可． （1） 解：原式＝ = = 当x＝−3时，原式＝； （2） 原式= = =m-3， 当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 35．先化简，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值． 【答案】，3（答案不唯一） 【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ； 根据分式有意义的条件可得：且， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键． 36．（1）先化简再求值： （－x－1）÷，x是不等式组的一个整数解． （2）设，求的值． （3）已知，求常数A、B的值． 【答案】（1），2；（2）；（3）． 【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可； （2）先将分式化简，然后代入求值即可； （3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：x>-1， ∴不等式组的解集为：， ， 根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2， ∴取x=0， 原式=2； （2） ， 当时， 原式； （3）， ， ∴， 解得：． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 37．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根． 【答案】；−1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． ∵m是方程x2+3x+1＝0的根， ∴m2+3m+1＝0， ∴m2+3m＝﹣1， 当m2+3m＝﹣1时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． 38．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可． 【详解】 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键． 39．先化简：，再从的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值． 【答案】；时，分式的值为4 【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ∵，，， ∴，， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 40．先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 41．先化简，再对取一个合适的数，代入求值． 【答案】；取时，原式=3（答案不唯一） 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a的值，然代入计算即可． 【详解】解： = = =， 取（不能取-2，2，3），原式= 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识． 42．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 43．先化简、再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 44．化简：，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值． 【答案】，2 【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0，1，2， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴满足题意的整数的值是0， ∴当，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键． 45．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 46．先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中a满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可； （2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值． 【详解】（1）解：原式 ； 当时， 原式； （2）解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键． 47．先化简，再求值： (1)，请在，0，1，3中选择一个适当的数值作为的值代入求值． (2)，其中为满足的整数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将因式分解，然后约分计算； （2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算． 【详解】（1）解： ∵当或3或0时，原分式无意义， 故当时， 原式， （2）解： ， ∵x满足条件的整数， 且当或2时，原分式无意义， ∴x只能取3， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义． 48．计算：已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】， ，， 解得，， ， 当，时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 49．先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】当时，原式的值为2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】∵ ∴且， ∴， ∴原式． 故答案为：当时，原式的值为2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 50．先化简，再求值：，在整数1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，代入整数2，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值即可． 【详解】解：原式 ， 代入整数1，原式， 代入整数2，原式， 代入整数3，此时分母为零，不可取． 又∵分式要有意义， ∴，即， 综上所述，代入整数2，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时候一定要注意分式有意义的条件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$