13.2 三角形全等的判定 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（    ） A． B． C． D． 2．为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（   ） A． B． C． D． 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去 6．如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④图中有四对三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（　 　）    A．28 B．24 C．14 D．7 10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 12．如图，若，且，，则 ． 13．已知如图：，且，于，于，，．连接，．则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是 （填序号）． 15．如图所示，于点，于点．若，且的面积为，则 ． 16．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：． 17．如图，在中，，，．线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，如果以，，三点为顶点的三角形与全等，那么 ． 18．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为 ，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． 19．在中，，，则边上的中线的取值范围是 20．如图，在中，，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则的面积为 ． 三、解答题 21．公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 22．如图，在四边形中，，，，，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿向点 D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点B运动， 同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接．设点P运动时间为t秒，问当t为何值时， ，并证明． 23．如图，的两条高，交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 24．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 25．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．    (1)______．（用的代数式表示） (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A A B D A D D 11． 12． 13．5 14．①③④⑤ 15．12 16． 17．6或8 18．1或 19． 20．8 21．解：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵、两所学校到的距离相等， ∴， 在和BCH中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 22．解：如图，由题意得,，                                  ， ， 当时，即，， 当时，，理由如下： ， ， 在和中， ，． 23．（1）证明：∵ABC的两条高，交于点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ，∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴． 24．（1）解：中，， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵平分， ， 在和中， ，∴； （3）证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在APH和中， ，∴， ∴， ∵， ∴． 25．（1）解：依题意，得， ∴．故答案为：； （2）解：①当，时，， ∵， ∴， ∴， ，解得：，， ，解得：； ②当时，， ∵， ∴， ，解得：， ，，解得：． 综上所述：当或时，与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$