11.1.1 三角形的边 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学科 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 “三角形的边”是人教版八年级数学上册第十一章的内容。三角形是最基本的几何图形之一，在生活中有广泛的应用。通过对三角形的边的学习，为后续学习三角形的内角和、外角、全等三角形等知识奠定基础。教材从实际生活中的三角形实例引入，引导学生认识三角形的概念、分类及三边关系。 学情分析 学生在小学阶段已经对三角形有了初步的认识，能够识别三角形，知道三角形有三条边、三个角。但对于三角形的分类、三边关系等知识还缺乏系统的理解。八年级学生具有一定的观察、分析和归纳能力，能够在教师的引导下进行自主探究和合作学习。 教学目标 1. 认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形； 2. 掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明； 3. 了解三角形分类的原则和结论． 教学 重难点 重点：掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明 了解三角形分类的原则和结论 难点：掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、图片引入 2、 自主学习P2~4 思考：1、三角形如何分类？ 2、三角形的三边有怎样的关系 （学生自学） 三、释疑 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 注意点： （1）不在同一直线上 （2）三条线段 （3）首尾顺次相接 （二）三角形的边、顶点、内角 1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边 2.点A、B、C叫做三角形的顶点。 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的内角，简称三角形的角。 △ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. ∠A所对的边记作a, ∠B所对的边记作b， ∠C所对的边记作c。 （三）三角形的表示方法： 三角形用符号“△”表示， 如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”， 此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 练习 1. 图中有几个三角形，请写出来 2. 判断：下列说法是否正确： （1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形.（ ） （2）△ABC也可以记为“△ACB”或“△BCA”.（ ） 问题2：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 按角分： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 按是否有相等边分: 练习 议一议 1. 在同一个三角形中，任意两边长之和与第三边长的大小有什么关系? 2. 在同一个三角形中，任意两边长之差与第三边长的大小有什么关系? 典例精析 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 练习 4.下列每组数表示三根小木棒的长度，其中，三根小木棒能摆成一个三角形的一组是 （ ） A、 3cm ,1cm , 2cm B、2cm , 3cm , 6cm C、2cm , 3cm , 5cm D 、2cm , 3cm , 4cm 5. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm，第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm 典例精析 例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7. ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形. 四、巩固练习 1. 若三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边长为奇数，求第三边的长. 2. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______ 五、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$