4.4.1探索三角形相似的条件 同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

4.4.1探索三角形相似的条件 【基础达标】 1.在△ABC和△A'B'C'中,若∠A=69°,∠B=40°,∠A'=69°,∠C'=71°,则这两个三角形 (　　) A.不相似 B.相似 C.全等 D.无法确定 2.下列两个三角形不一定相似的是 (　　) A.两个等边三角形 B.两个顶角是120°的等腰三角形 C.两个全等三角形 D.两个直角三角形 3.能判定△ABC∽△DEF的条件是 (　　) A.= B.=,∠A=∠F C.=,∠B=∠E D.=,∠A=∠D 4.如图,AB·AE=AC·AD,且∠1=∠2,下列结论不一定正确的是 (　　) A.△ADE∽△ABC B.∠B=∠D C.∠E=∠C D.∠B=∠E 5.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的 (　　) A.F B.G C.H D.K 6.如图,=,要使△ABC∽△ACD,请再添加一个关于角的条件:　　　　.  7.如图,D为△ABC边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC. 【能力巩固】 8.如图,G是正方形ABCD的边BC上一点,DE、BF分别垂直AG于点E、F,则图中与△ABF相似的三角形有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,如果=,那么等于 (　　) A. B. C. D. 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD∶AB=1∶4,则CD∶AC=　　　　　　　　.  11. 如图,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,则AC=　　　　.   12.如图,∠DEC=∠DAE=∠B,试说明: (1)△DAE∽△EBA; (2)找出两个与△ABC相似的三角形(不要求写出证明过程). 【素养拓展】 13.如图,在△OAB和△OCD中,∠A < 90°,OB=kOD(k > 1),∠AOB=∠COD,∠OAB与∠OCD互补.试探索线段AB与CD的数量关系,并证明你的结论. 参考答案 【基础达标】 1.B　2.D　3.D　4.D　5.C 6.∠BAC=∠CAD 7.证明:∵AD=2,BD=6,∴AB=8, ∴==, ==,∴=. 又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC. 【能力巩固】 8.C　9.C　10.∶2　11. 12.解:(1)∵∠DEC=∠B, ∴DE∥AB,∴∠DEA=∠EAB. 又∵∠DAE=∠B, ∴△DAE∽△EBA. (2)△DEC∽△ABC,△EAC∽△ABC. 【素养拓展】 13.解:结论:AB=kCD. 证明:如图,在OA上取一点E,使OE=k OC,连接EB, ∵OB=k OD,∴==k. ∵∠AOB=∠COD, ∴△OEB∽△OCD, ∴==k,即EB=kCD,∠OEB=∠OCD. ∵∠OAB+∠OCD=180°, ∴∠OAB+∠OEB=180°. ∵∠AEB+∠OEB=180°,∴∠OAB=∠AEB, ∴EB=AB,∴AB=kCD. 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$