山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共13小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一元二次方程的二次项系数是3，则它的常数项是（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 2.9枚 B. 3枚 C. 7枚 D. 7.1枚 3. 某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为（ ） A. 800元 B. 400元 C. 100元 D. 50元 4. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（）身高．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在菱形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从名（名男生和名女生）候选人中随机选取人担任本次活动的主持人，则选中的人恰好都是女生的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，，，是的中点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图 美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为，则栈桥的实际长度约为______m． 12. 在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度（）和运动员起跳后的运动时间（）之间满足关系：，则当时，即． 根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过______．（精确到） 13. 为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为___________． 14. 如图，在中，对角线与相交于点O，是等边三角形．若，则的面积=______． 15. 如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，垂足为，连接，过点作，交轴于点．若四边形的面积为2，则点的坐标为________． 16. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，在直线上依次取点，，…，使，，，…，，分别过点，，…作的垂线，交x轴于点，，…，依次连接，，…．若的面积为1，则的面积______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. “回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数． 将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率． 19. 对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法． 【定义】 如图①，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线． 【性质】 请结合图①，写出筝形具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可） 例如：∵四边形是筝形 ∴， 性质1：______； 性质2：______． 【判定】 下列条件能够判定四边形是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上） ①且；②；③且；④． 【应用】 如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内部找一点，连接，，使折线恰好将筝形的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在中，，D为中点，连接，取的中点E，过点D作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：平分． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 21. 面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 （1）求该款车销量的月平均增长率． （2）青岛一个该品牌店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该店决定降价促销，若该店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 22. 如图，点P为线段上一点，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与，分别相交于点E，F，与交于点H． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，在菱形中，对角线，，在中，，边和重合，边和重合．如图②，从图①所示位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，．设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，为等腰三角形？ （2）当时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t值，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共13小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】440 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4），． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 [性质] 性质1：∵四边形是筝形 ∴ 性质2：∵四边形是筝形 ∴且； [判定] ①③； [应用]如图所示，点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 选择①，四边形是菱形，理由如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵，D为中点，， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形； 选择②，四边形是菱形，理由如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）该款车销量的月平均增长率为 （2）下调后每辆汽车的售价为7万元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵等腰直角三角形和等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）当t为2时，为等腰三角形 （2）当t为时， （3）当或时，与相似 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $