第十六章　二次根式 课时练习课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 1 B C D A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 能 B 7 8 9 10 11 B 12 13 14 2 15 16 习题链接 返回 B 基础题 3 返回 C 基础题 4 返回 D 基础题 5 返回 A 基础题 6 返回 0(答案不唯一) 基础题 7 返回 6.[2024厦门思明区期末]在长为3 dm，宽为2 dm的长方形木板中，采用如图的方式，在这块木板上________(填“能”或“不能”)截出2个面积为2 dm2的正方形木板. 能 基础题 8 返回 7. 计算： 基础题 9 基础题 10 返回 基础题 11 返回 B 综合应用题 12 综合应用题 13 返回 【答案】B 综合应用题 14 返回 2 综合应用题 15 返回 综合应用题 16 综合应用题 17 返回 (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积. 综合应用题 18 综合应用题 19 综合应用题 20 返回 综合应用题 21 4 综合应用题 22 返回 综合应用题 23 创新拓展题 24 创新拓展题 25 返回 创新拓展题 26 1. 下列式子与可以进行合并的是(　　) A． B． C．2 D． 2. [2024驻马店期末]如果与的和等于3，那么a的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3. [2024重庆一中期末]下列计算正确的是(　　) A．＋＝ B．2＋＝2 C．3－＝3 D．＝ 4. [2024石家庄一模]若a＋b＋c＝，则a＋b＋ c＝(　　) A． B．5 C． D．15 【点拨】∵a＋b＋c＝(a＋b＋c)＝，＝×，∴a＋b＋c＝. 5. 已知二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值可能是________________(只需写出一个). 原式＝4－＋5＝. 原式＝5＋－＝. (1)2＋3； (2)－； (3)－3＋ ； (4)＋－3. 【解】原式＝5. 原式＝4－3＝. 8. 假期中，王强和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图)，他们在A点登陆后先往东走8千米到H点，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米，往东一拐，再走了 千米就找到宝藏埋藏点B．问：他们共 走了多少千米？ 【解】8＋2＋3＋6＋＝20(千米)． 答：他们共走了20千米． 9. 已知≈2.236，则－3－95的结果约为(　　) A．－100 B．－223.6 C．223.6 D．－0.022 36 10.已知正整数a，b满足等式＋＝b，下列各组数值中符合要求的是(　　) A．a＝3，b＝2　　 B．a＝6，b＝3 C．a＝24，b＝4 D．a＝6，b＝2 【点拨】A.当a＝3，b＝2时，＋＝＋≠2，故A不符合题意；B．当a＝6，b＝3时，＋＝＋2＝3，故B符合题意；C．当a＝24，b＝4时，＋＝＋4＝5≠4，故C不符合题意；D．当a＝6，b＝2时，＋＝＋2＝3≠2，故D不符合题意． 11.[2024海口秀英区期中]已知最简二次根式与可以合并，则a＋b的值为________. 【点拨】由题意得解得则a＋b＝1＋1＝2. 12.我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝____________. －＋4 13.[2024长沙开福区期末]已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且a＝，b＝. (1)求此长方形的周长； 【解】∵a＝＝，b＝＝2， ∴此长方形的周长为＋2＋＋2＝6. 【解】设这个正方形的边长为m，由题意得4m＝6， 解得m＝，∴S正方形＝＝4.5. 14.小进准备完成题目“(■－5)－”时，发现“■”处的数印刷不清楚. (1)他把“■”处的数猜成6，请你计算(6－5)－的结果； 【解】原式＝6×－5×－2＋×2 ＝2－－2＋＝0. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是.”通过计算说明原题中“■”处的数是多少. 【解】设原题中“■”处的数是a， 则－＝， 即a－5×－2＋×2＝. ∴a－－2＋＝.∴＝. ∴a－2＝，解得a＝.∴原题中“■”处的数是. 15.点A为数轴上的任意一点，若将点A表示的数乘－1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′. (1)若点A表示的数是－2，则点A′表示的数x＝________；若点A′表示的数是＋2，则点A表示的数y＝________. － (2)在(1)的条件下，求代数式－的值. 【解】由(1)知x＝4，y＝－， ∴－＝－＝＋－＝. 16.先阅读材料，再解答问题. 已知a，b都是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值. 解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0. ∵a，b都是有理数，∴a－3，b＋2也是有理数. 又∵是无理数，∴a－3＝0，b＋2＝0. ∴a＝3，b＝－2.∴ba＝(－2)3＝－8. 问题：已知x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值. 【解】∵x2－2y＋y＝8＋4， ∴(x2－2y－8)＋(y－4)＝0. ∵x，y都是有理数， ∴x2－2y－8，y－4也是有理数． 又∵是无理数， ∴x2－2y－8＝0，y－4＝0，解得x＝±4，y＝4. 当x＝4，y＝4时，x＋y＝4＋4＝8； 当x＝－4，y＝4时，x＋y＝(－4)＋4＝0. 综上，x＋y的值是8或0. $$ 第十六章　二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1 D C C C C 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 a2b －8 7 8 9 10 11 C 12 13 14 B 15 2 16 习题链接 返回 D 基础题 3 返回 C 基础题 4 返回 C 基础题 5 返回 C 基础题 6 基础题 7 返回 【答案】C 基础题 8 返回 基础题 9 返回 a2b 基础题 10 返回 －8 基础题 11 9. 计算： 基础题 12 返回 基础题 13 返回 C 综合应用题 14 综合应用题 15 返回 【答案】B 综合应用题 16 返回 综合应用题 17 2 综合应用题 18 返回 综合应用题 19 返回 综合应用题 20 ＞ ＞ ＝ 综合应用题 21 综合应用题 22 (3)请利用上述结论解决下面问题： 某同学要做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝(如图)，则用来做对角线的竹条至少为_____cm. 120 综合应用题 23 返回 综合应用题 24 创新拓展题 25 (1)仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证 过程； 创新拓展题 26 返回 (3)试用含n(n为自然数，且n≥2)的等式表示这一规律，并加以证明. 创新拓展题 27 120π 1. 计算：·的值为(　　) A．5xy B．xy C．5x D．x 2. [2024沧州期末]下面的计算和推导过程： ∵＝，(第一步) ∴＝3.(第二步) ∵－3＝＝，(第三步) ∴－3＝3.(第四步) 其中首先错误的一步是(　　) A.第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 3. [2024重庆]估计(＋)的值应在(　　) A.8和9之间 B．9和10之间 C.10和11之间 D．11和12之间 【点拨】(＋)＝2(＋)＝2＋6. ∵5.76＜6＜6.25，∴＜＜. ∴2.4＜＜2.5.∴10.8＜2＋6＜11. 4. [2024淄博期末]若＝·成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3 5. [2024蚌埠期末]如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分的面积为(　　) A．5 B．5 C．6 D．6 【点拨】设两个正方形的边长是x，y(0＜x＜y)，则x2＝6，y2＝24，∴x＝，y＝. ∴阴影部分的面积为(y－x)x＝(－)×＝6. 6. 若一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是________________. (答案不唯一) 7. 已知a＝，b＝，那么用含有a，b的式子可以表示为________. 【点拨】∵a＝，b＝， ∴＝＝××＝a·a·b＝a2b. 8. [2024衡水二模]若×＝×m＝m，则m－n＝________. 【点拨】∵×＝×2＝2，∴m＝2，n＝10. ∴m－n＝2－10＝－8. (1)×； (2)－×； (3)×2×. 【解】原式＝×＝3. 原式＝－×＝－××＝－×4×6＝－24. 原式＝2××＝－＝－4. 【点方法】(1)一般地，对二次根式的乘法规定：·＝(a≥0，b≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. (2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中，如··＝(a≥0，b≥0，c≥0)．(3)当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数，如a·c＝ac(b≥0，d≥0)． 10.[2024石家庄期末]下列变形正确的是(　　) A. ＝× B. ＝×＝4× C. ＝ D. ＝25－24＝1 11.如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点表示的数，则表示数×－2的点会落在(　　) A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间 【点拨】×－2＝－2.∵＜＜， ∴4＜＜5.∴2＜－2＜3. ∴表示数×－2的点会落在点A和B之间． 12.庐山云雾茶历史悠久，是中国名茶系列之一．如图是庐山云雾茶的一种包装铁盒，若其内部底面半径为2 cm，深6 cm，则其容积为______cm3(结果保留根号和π). 120π 13.[2024深圳期中]已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3× 7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为________. 【点拨】∵＝＝10，是大于1的整数，∴10＞1. 又∵n为正整数，∴n的最小值为2. 14.将1，，，按如下方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(4，4)与(10，2)表示的两个数之积是________. 15.【数学探究】 (1)用“＝”“＞”或“＜”填空： ①3＋7______2； ②4＋6______2； ③5＋5________2； (2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小关系，并说明理由. 【解】a＋b≥2. 理由：∵a＋b－2＝(－)2≥0， ∴a＋b≥2. 【点拨】∵四边形ABCD的面积为1 800 cm2，对角线相互垂直， ∴AC·BD＝1 800，即AC·BD＝3 600. ∵AC＋BD≥2＝2＝120(cm)， ∴用来做对角线的竹条至少为120 cm. 16.观察与思考：①2＝；②3＝；③4＝.式①验证：2＝＝＝＝；式②验证：3＝＝＝＝. (2)猜想5＝________； 【解】4＝＝＝＝. 【解】n＝(n为自然数，且n≥2)． 证明：n＝＝＝＝. $$ 第十六章　二次根式 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 1 A B A A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 12 13 14 A －112 15 16 17 习题链接 返回 A 基础题 3 返回 B 基础题 4 返回 A 基础题 5 基础题 6 返回 【答案】A 基础题 7 返回 基础题 8 返回 基础题 9 返回 基础题 10 8. 计算： 返回 基础题 11 返回 基础题 12 综合应用题 13 返回 【答案】B 综合应用题 14 11.小康和小英玩摸卡片游戏：如图，有三张大小，形状，纸质完全相同的卡片A，B，C，卡片正面分别写有一个算式，现将背面朝上，小康随机抽取两张，若小康所抽取的两张卡片上式子的结果都是无理数，则它们的和为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 综合应用题 15 返回 【答案】A 综合应用题 16 返回 －112 综合应用题 17 综合应用题 18 返回 综合应用题 19 综合应用题 20 返回 综合应用题 21 综合应用题 22 (1)长方形空地ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次 根式) 综合应用题 23 返回 (2)若市场上某种蔬菜的价格为8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 综合应用题 24 返回 综合应用题 25 创新拓展题 26 返回 创新拓展题 27 － － －2 ＋ 1. 计算－×的结果是(　　) A． B．－ C．2 D．5 2. 从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(＋1)□”中的“□”内，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是(　　) A．＋ B．－ C．× D．÷ 3. 如图，数轴上的(　　)所表示的数可近似表示(4－)÷ 的结果. A．点A B．点B C．点C D．点D 4. [2024沧州期末]已知a＝，b＝＋3，则a与b的关系是(　　) A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 【点拨】∵a＝＝＝＝－(＋3)，∴a与b互为相反数． 5. [2024常州模拟]若(2＋)(2＋m)是有理数，则无理数m的值为________. － 6. 计算：－＋(＋2)0＝________. － 7. [2024滨州期末]计算：(－2)2 025(＋2)2 024＝________. 【点拨】(－2)2 025(＋2)2 024＝(－2)×(－2)2 024×(＋2)2 024＝(－2)×[(－2)(＋2)]2 024＝(－2)×1＝－2. －2 (1)3÷＋×； (2)－×； (3)(＋)2－(＋)(－). 【解】原式＝3＋＝3＋＝9＋6＝15. 原式＝－＝1－. 原式＝3＋2＋2－3＋2＝2＋4. 9. 先化简，再求值：÷，其中x＝＋1. 【解】原式＝·＝. 当x＝＋1时，原式＝＝＝2－2. 10.[2024巴中期中]若a＝－＋－，则a的取值范围为(　　) A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2 【点拨】a＝3＋－(＋)＋(＋)－(＋)＝3－.∵2＜＜3，∴0＜a＜1. 【点拨】易知卡片A，C上式子的结果是无理数，卡片B上式子的结果是有理数，∴(1－)3＋÷＝1－ 2＋3＋4÷2＝4－2＋2＝4. 12.已知x＝＋3，y＝－3，则x3y＋xy3的值为________. 【点拨】∵x＝＋3，y＝－3，∴x＋y＝＋3＋－ 3＝2，xy＝(＋3)(－3)＝5－9＝－4. ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(2)2－2×(－4)＝28. ∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝－4×28＝－112. 13.[2024成都期中]已知＋(b－3)2＝＋，则化简的结果为__________. ＋ 【点拨】由题意得c－4≥0，4－c≥0，解得c＝4， ∴＋(b－3)2＝0.∴a＝5，b＝3. ∴＝＝＝＋. 14.已知a＝3＋，b＝3－. (1)求a2＋b2－3ab的值； 【解】∵a＝3＋，b＝3－， ∴a－b＝2，ab＝6. ∴a2＋b2－3ab＝(a－b)2－ab＝(2)2－6＝12－6＝6. (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求的值. 【解】∵m为a的整数部分，n为b的小数部分， a＝3＋，b＝3－，∴m＝4，n＝2－. ∴＝＝＝2－. 15.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡(图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(＋1)m，宽为(－1)m. 【解】长方形空地ABCD的周长＝2×(＋)＝2×(6＋4)＝20(m)． 【解】种植蔬菜的部分的面积＝×－(＋1)× (－1)＝72－(5－1)＝68(m2)，68×8×15＝8 160(元)． 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为8 160元． 【解】原式＝2x＋－x＋5＝x＋6. 当x＝，y＝4时，原式＝＋6＝＋6＝. 16.先化简，再求值：x＋y2－(x2－5x)，其中x＝，y＝4. 17.我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数. (1)若3与x是关于1的平衡数，5－与y是关于1的平衡数，求x，y的值； 【解】根据题意可知3＋x＝2，解得x＝－1； 5－＋y＝2，解得y＝－3＋. 【解】不是．理由如下：∵(m＋)×(1－)＝m－m＋ －3，且(m＋)×(1－)＝－5＋3，∴m－m＋－3＝－5＋3. ∴m－m＝－2＋2，即m(1－)＝ －2(1－)．∴m＝－2. ∴(m＋)＋(5－)＝(－2＋)＋(5－)＝3≠2. ∴m＋与5－不是关于1的平衡数． (2)若(m＋)×(1－)＝－5＋3，判断m＋与5－是不是关于1的平衡数，并说明理由. $$ 第十六章　二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 1 A D B B ＞ 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 1 5或1 7 8 9 10 11 12 13 14 D A 15 2≤x≤3 (0.8p－8) 2 036 16 17 18 习题链接 基础题 3 返回 【答案】A 基础题 4 返回 D 基础题 5 基础题 6 返回 【答案】B 基础题 7 返回 B 基础题 8 返回 ＞ 基础题 9 返回 1 基础题 10 返回 5或1 基础题 11 返回 8. 计算： 【解】原式＝5－6＝－1. 基础题 12 9. 写出使下列各等式成立的未知数的取值范围： 返回 基础题 13 二 基础题 14 (2)请写出正确的解答过程. 基础题 15 返回 基础题 16 综合应用题 17 返回 【答案】D 综合应用题 18 综合应用题 19 返回 【点拨】根据实数a在数轴上对应的点的位置可知2＜a＜4，∴a－2＞0，a－4＜0.∴原式＝a－2＋4－a＝2. 【答案】A 【点技巧】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质． 综合应用题 20 返回 2≤x≤3 综合应用题 21 返回 14.[2024松原一模]某种商品的原价为每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打八折，则第二次降价后售价是________元. (0.8p－8) 综合应用题 22 返回 2 036 综合应用题 23 返回 16.计算： 原式＝|x2＋1|＝x2＋1. 原式＝8xy. 综合应用题 24 综合应用题 25 (1)求钟摆摆动的周期. 综合应用题 26 返回 (2)如果钟钟每摆动一个来回，座钟发出一次滴答声，那么在6 min内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 综合应用题 27 创新拓展题 28 (2)按照你所发现的规律，请你写出第n(n为正整数)个等式； 返回 创新拓展题 29 1. [2024德州禹城市月考]在π，x2＋2，1－2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【点拨】∵1－2x＝0，a＞3中，含有＝和＞，∴不是代数式． ∴代数式有π，x2＋2，，ab，0，，共6个． 2. [2024河池期末]当a＜2时，化简的值为(　　) A．2 B．a C．a－2 D．2－a 3. 如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3 【点拨】∵a＋＝3， ∴＝3－a，即＝|a－3|＝3－a. ∴a－3≤0.∴a≤3. 4. [2024清华附中期中]下列各式中，计算正确的是(　　) A．＝－1 B．()2＝3 C．＝±2 D．(－)2＝－2 5. [2024安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：________(填“＞”或“＜”). 【点拨】()2＝10，＝.∵10＞，∴＞. 6. [2024来宾期末]若0≤x≤1，则＋＝________. 【点拨】∵0≤x≤1， ∴x－1≤0.∴＋＝x＋1－x＝1. 7. 若＝2，则a的值为________. 【点拨】∵＝|a－3|＝2， ∴当a－3＝2时，a＝5；当a－3＝－2时，a＝1. ∴a＝5或1. (1)－(－)2； (2)－＋3×； (3)(－1)2 025＋(π－3)0＋－. 原式＝4－3＋3×＝2. 原式＝－1＋1＋2－(－1)＝3－. (1)＝a； (2)＝x＋3； (3)()2＝1－5a. 【解】∵＝|－a|＝a，∴a≥0. ∵＝|x＋3|＝x＋3，∴x＋3≥0，即x≥－3. ∵()2＝1－5a，∴1－5a≥0，即a≤. 10.若x＜3，化简＋|5－x|.小明的解答过程如下： 解：原式＝＋(5－x)……第一步 ＝x－3＋5－x……第二步 ＝2.……第三步 (1)小明的解答从第________步开始出现错误； 【解】∵x＜3， ∴x－3＜0，5－x＞0. ∴原式＝＋(5－x)＝－(x－3)＋5－x＝－x＋3＋ 5－x＝8－2x. 【点方法】性质＝a(a≥0)的推广： 当a＜0时，－a＞0，故＝＝－a，因此的化简可类比绝对值的性质：＝|a|＝ 11.[2024北京海淀区开学考试]若是整数，则满足条件的自然数n共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【点拨】∵有意义，∴16－n≥0，即n≤16. 又∵是整数，n是自然数，∴n只能是0或7或12或15或16.∴满足条件的n共有5个． 12.已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 |a－2|＋的结果为(　　) A．2 B．－2 C．2a－6 D．－2a＋6 13.若－|x－2|化简的结果为5－2x，则x的取值范围是________. 15.已知y＝－x＋5，则当x分别取1，2，3，…， 2 024时，所对应的y值的总和是________. (1)－； (2)； (3)(xy≥0)； (4)＋. 【解】原式＝－(－1)＝－＋1. 原式＝＋＝－＋1－＝. 17.[2024周口淮阳区月考]座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)．假如一台座钟钟摆的摆长为0.2 m．(π取3，g＝9.8 m/s2) 【解】T＝2π≈2×3×＝6×＝(s)． 答：钟摆摆动的周期约为 s. 【解】∵6 min＝360 s， ∴360÷＝420(次)． 答：在6 min内，该座钟大约发出了420次滴答声． 18.阅读下列解题过程： 第1个等式：＝＝＝； 第2个等式：＝＝＝； 第3个等式：＝＝＝；…. (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：___________________________； ＝＝＝ 【解】第n个等式为＝＝. (3)利用这一规律计算：×××…× . 原式＝×××…×＝. $$ 第十六章　二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 1 A B B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 D B B 7 8 9 10 11 8 12 13 14 习题链接 返回 A 【点技巧】最简二次根式的两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 基础题 3 返回 B 基础题 4 基础题 5 返回 【答案】B 基础题 6 返回 基础题 7 返回 基础题 8 6. 计算： 基础题 9 返回 基础题 10 返回 D 综合应用题 11 返回 8. 电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q＝I2Rt.已知导线的电阻为2 Ω，1 s内导线产生50 J的热量，则电流I为(　　) A．2 A B．5 A C．8 A D．10 A B 综合应用题 12 综合应用题 13 返回 【答案】B 综合应用题 14 返回 8 综合应用题 15 返回 2 综合应用题 16 返回 综合应用题 17 综合应用题 18 (1)已知小明家住21层，每层的高度近似为3 m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间．(结果保留根号) 综合应用题 19 (2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64 J的动能，高空抛物动能(J)＝10×物体质量(kg)×下落高度(m)，某质量为0.1 kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？ 综合应用题 20 返回 综合应用题 21 创新拓展题 22 创新拓展题 23 创新拓展题 24 返回 创新拓展题 25 1. [2024北京四中期中]下列根式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2. 下列各式计算正确的是(　　) A．÷＝4 B．÷＝ C．÷＝5 D．÷＝7 3. [2024周口期末]若＝成立，则x的值可以是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．3 【点拨】∵＝成立，∴解得－1≤x＜2.∴x的值可以是0. 4. 已知不等式2x－＞0，则这个不等式的解集为________. x＞ 5.设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若S＝4，a＝，则b＝________. (1)÷(a＞0，b＞0)； (2)； 原式＝＝×＝. 【解】原式＝＝＝2a. (3)×÷； (4)÷÷. 【解】原式＝5×4÷2＝(5×4÷2)＝10. 原式＝÷÷＝＝. 7. 将化为最简二次根式，其结果是(　　) A．　 B．　 C．　 D． 9. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①·＝1；②＝；③÷＝－b，其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【点拨】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a＜0，b＜0.∴·＝1，＝，÷＝－b. 10.[2024石家庄期末]已知最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________. 【点拨】由题意得解得∴a＋b＝8. 11.若×4÷＝2×4×÷4＝b，则a＝________，b＝________. 【点拨】由题意可得b＝×4÷＝＝2. ∴a＝×2＝×2＝. 【解】原式＝·＝·＝＝. 当x＝3时，原式＝.(所取x值不唯一) 12.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值. 13.小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和下落高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响，g≈10 m/s2，≈2.236) 【解】由题意可知h≈20×3＝60(m)． ∴t＝≈＝2(s)． ∴该物品落地的时间约为2 s. 【解】该玩具最低的下落高度h＝＝64(m)， ∴t＝≈＝≈＝3.577 6(s)． ∴最少经过约3.577 6 s落地就可能会伤害到楼下的行人． 14.阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，＋1与－1. 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝＝. (1)请你写出3＋的有理化因式：_________________； (2)请仿照上面给出的方法化简(b≥0且b≠1)； 3－(答案不唯一) 【解】原式＝＝＝1＋. (3)已知a＝，b＝，求的值. 【解】a＝＝＝－－2， b＝＝＝－＋2.把a，b的值代入，得＝＝＝4. $$ 第十六章　二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1 D C D 1 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 －3 1 9 7 8 9 10 11 B 12 13 14 A A 15 D C 1≤x＜5且x≠2 16 17 18 习题链接 基础题 3 【答案】D 返回 基础题 4 返回 C 基础题 5 返回 D 基础题 6 返回 4. 已知二次根式满足条件“只含有字母x，且当x≥2时有意义”，请写出一个这样的二次根式：_________________. 基础题 7 返回 1 基础题 8 返回 －3 基础题 9 返回 1 【点拨】由题意得a＜0，∴|a－2|－|a－1|＝2－a－(1－a)＝2－a－1＋a＝1. 基础题 10 返回 9 基础题 11 9. 当x是怎样的实数时，下列式子有意义？ 基础题 12 基础题 13 返回 【点技巧】含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，那么除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 基础题 14 返回 B 综合应用题 15 A 【点拨】由题意得3－x≥0且x－1≠0，解得x≤3且x≠1. 返回 综合应用题 16 返回 A 综合应用题 17 返回 D 【点拨】由题意知A≥0，m－3≥0，∴3－m≤0.∴B≤0. ∴A≥B. 综合应用题 18 返回 C 【点拨】由题意得m≤0，mn＞0，则m＜0，n＜0，∴点(m，n)在第三象限． 综合应用题 19 返回 1≤x＜5且x≠2 综合应用题 20 综合应用题 21 返回 综合应用题 22 综合应用题 23 返回 综合应用题 24 【解】根据二次根式有意义的条件可得a－2 025≥0， 解得a≥2 025. 创新拓展题 25 创新拓展题 26 返回 (3)由(2)，你能求出a－2 0242的值吗？ 【解】由(2)易得a－2 025＝2 0242， ∴a－2 0242＝2 025. 创新拓展题 27 1. [2024遂宁射洪市期中]已知下列各式：－，，，，，，其中二次根式有(　　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点拨】在中，当x＜3时，被开方数小于0，不是二次根式；－，，，是二次根式，共4个. 【点方法】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 2. [2024绥化]若式子有意义，则m的取值范围是(　　) A.m≤ B．m≥－ C.m≥ D．m≤－ 3. [2024重庆八中开学考试]已知y＝＋－1，则xy的值为(　　) A.－6 B．－ C．6 D． (答案不唯一) 5. 若＋有意义，则＝________. 【点拨】∵＋有意义，∴解得x＝0. ∴＝1. 6. 若二次根式有意义，则－3－的最大值为________. 【点拨】∵≥0，∴当＝0时，－3－有最大值．∴－3－的最大值为－3. 7. 已知在实数范围内没有意义，则化简|a－2|－|a－1|的结果是________. 8. 若(2x＋y－5)2＋＝0，则x－y的值是________. (1)；　　 (2)＋； 【解】由4－3x≥0，得x≤.所以当x≤时，有意义． 由得3≤x≤5. 所以当3≤x≤5时，＋有意义． (3)；　　 (4). 【解】无论x为何实数，(x＋1)2都是非负数． 所以不论x取何实数，总有意义． 由得x＞3. 所以当x＞3时，有意义． 10.若实数m，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 11. 在＋中，x的取值范围在数轴上表示为(　　) 12.[2024巴中期中]设x，y为实数，且y＝4＋＋，则|y－x|的值是(　　) A．1 B．9 C．4 D．5 【点拨】∵y＝4＋＋，∴5－x≥0，x－5≥0，解得x＝5. ∴y＝4.∴|y－x|＝|4－5|＝1. 13.设A，B均为实数，且A＝，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．A≥B 14.若式子＋有意义，则点(m，n)在平面直角坐标系中的(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 15.若＋有意义，则x的取值范围是__________. 【点拨】由题意可知解得1≤x＜5且x≠2. 16.(1)若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：. 【解】由解得x＝3，∴y>2. ∴＝＝1. (2)若y·＋＝y＋2，求的值. 【解】由解得x＝1， ∴y＋2＝0，即y＝－2. ∴＝＝＝3. 17.请判断是否存在整数a，使它同时满足以下三个条件： ①二次根式和均有意义； ②的值仍为整数； ③若b＝，则也是整数. 如果存在，请求出a的值. 【解】存在．∵二次根式和均有意义， ∴a－13≥0，20－a≥0，解得13≤a≤20. ∵为整数， ∴a＝16. 当a＝16时，b＝4，则＝2，满足条件，∴a的值为16. 18.已知实数a满足|2 024－a|＋＝a. (1)由式子可以得出a的取值范围是什么？ (2)由(1)，你能将等式|2 024－a|＋＝a中的绝对值符号去掉吗？ 【解】由(1)知a≥2 025， ∴2 024－a＜0. ∴|2 024－a|＋＝a－2 024＋＝a. $$