精品解析： 上海市闵行区七宝第三中学2024-2025学年上学期六年级数学期中试卷

2024闵行七宝三中 六年级第一学学年期中考试卷 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1. 如果将分数的分子和分母都加上2，那么所得的分数与比较（ ） A. 比大 B. 比小 C. 和一样大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把的分子和分母都加上2后减去计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了异分母分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算． 2. 甲数，乙数，它们的最大公因数是（ ） A. 6 B. 86 C. 12 D. 210 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最大公因数．熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键． 两个数公有质因数的乘积叫做这两个数的最大公因数，据此进行解答即可． 【详解】解：甲数，乙数， 两数的最大公因数是， 故选：A． 3. 在这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案． 【详解】解：，，，， ∴非负数有共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0． 4. 这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 先看分数是否为最简分数，如果不是先进行化最简分数，如果分母中除了2和5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此进行排除选项即可． 【详解】解：化成最简分数为，分母中含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和11，不能化成有限小数； 化成最简分数是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有3个，故C正确； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不能化成有限小数 B. 10能被5整除 C. D. 互素的两数没有公因数 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的整除、互素的定义，公因数的定义，整除的定义，分数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、能化成有限小数，原说法错误，不符合题意； B、10能被5整除，原说法正确，符合题意； C、当时，不成立，原说法错误，不符合题意； D、互素的两个正整数有公因数1，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数的整除、互素的定义，公因数的定义，整除的定义，分数的性质，熟知相关知识是解题的关键． 6. 以下结论中，正确的有（ ） ①因为，所以是的倍数；②所有的偶数都是合数；③正整数中不是素数就是合数；④任意两个数的积一定是这两个数的公倍数；⑤一个合数至少有3个因数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查合数素数、公倍数的认识，关键是根据有理数、合数以及奇数的概念解答． 根据因数和倍数的意义，可判断①；根据2是偶数，它不是合数可对2可判断②；根据素数与合数的定义可判断③；根据任何两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数可判断④；根据一个合数的因数有1和它本身，还至少有一个因数，所以一个合数至少有3个因数，可判断⑤． 【详解】解：①因为，所以是的3倍，说法错误，由于和是小数； ②不是所有的偶数都是合数，说法正确； ③正整数中不是素数就是合数，说法错误，1不是素数也不是合数； ④任意两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数，原说法错误； ⑤一个合数至少有3个因数，说法正确； 故选：B． 二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7. 和的最小公倍数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数的求法，两个数的最小公倍数是两个数共有质因数和独有质因数的连乘积，因此只需要将和分解质因数即可得解． 【详解】解：，， 和的最小公倍数是， 故答案为：． 8. 分解素因数：__________． 【答案】 【解析】 【分析】将先除以最小的素因数，所得的商再按此计算，直至所得商为素数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 所以， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了分解素因数，掌握分解方法是解题的关键． 9. 1小时40分钟=_____________小时（用最简分数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据1小时等于60分钟进行换算即可． 【详解】1小时40分钟=100分钟=小时 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单位换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键． 10. 一个数的平方是它本身的数是__________． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的意义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴一个数的平方是它本身的数是0或1． 故答案为：0或1． 【点睛】本题考查有理数的乘方．掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 11. 绝对值小于的所有整数有__________个，它们的积是__________． 【答案】 ①. 7 ②. 0 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可得绝对值小于的所有整数有，再根据有理数的乘法运算计算，即可求解． 【详解】解：绝对值小于的所有整数有，共7个， 它们的积是． 故答案为：7，0 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的意义，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 12. 一段公路10千米，8天修完，平均每天修_____千米， 每天修这段公路的_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用总长度除以修的天数，就是平均每天修多少千米； 把总长度看成单位“1”，8天修完，那么每天就修总长度的． 【详解】解：（千米）； ； 答：平均每天修千米，每天修这段公路的． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数除法，注意区分每天修的长度，与每天修的长度是总长度的几分之几之间的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解． 13. 比大小： ____________ （填、 或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法， 解题的关键是正确理解两个负数相比较， 绝对值大的数反而小． 利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果把收入50元记作元，那么支出18元记作__________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“”，所以支出18元就记作元，据此判断即可． 【详解】解：把收入50元记作元，那么支出18元记作元， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：收入记作“+”，则支出记作“”． 15. 化成最简分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先把小数写成分母是一百的分数，再化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简分数，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数． 16. 已知是假分数，是真分数，写出所以符合条件的x值的和为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了假分数、真分数，解题的关键是根据定义来解答． 根据假分数和真分数的定义，找到的值． 【详解】解：∵是假分数， ， 又∵是真分数， ， 即， ∴可以取6，7，8，9， ， 故答案为：30． 17. 若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是__________． 【答案】或1． 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而可求解．本题主要考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 18. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算和倒数，根据差倒数的定义，求，，等的值，可得这组数是以，2，为1个顺序循环，而，因此即可得出结果，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，， ； ； ； 由此得出：这组数是以，2，为1个顺序循环， ， ， 故答案为：2． 三． 计算(共4小题， 共24分) 19. 计算． （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）2 （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后计算加减法即可； （2）先把除法转化为乘法，再约分即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和去绝对值，然后计算括号内的乘法，再算减法，最后算括号内的除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20. 求24和36的最大公因数，并写出它们的公因数． 【答案】最大公因数是12；公因数有1、2、3、4、6、12 【解析】 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数． 【详解】解：24和36的公因数有1、2、3、4、6、12；最大公因数是12． 【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键． 21. 写出数轴上点A、点B表示的分数，并在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示，最后将这些数用“<”连接点A表示的分数为________：点B表示的分数为：________． 【答案】 如图所示： 点A表示的分数为：，点B表示的分数为：， ． 【解析】 【分析】根据数轴判断出分数单位，然后写出分数，最后根据数轴上点的位置判断大小即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查了看图写分数，根据数轴判断数的大小，正确的找到分数单位是本题的关键． 22. 修路队修一条长千米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问： （1）还剩下多长的路没修？ （2）下午比上午多修了多少千米的路？ 【答案】（1）千米 （2）多修了千米 【解析】 【分析】（1）总路长5千米减去上午修的路长千米，得到上午修完后剩下的路长千米，再乘以得到下午修的路长千米，用总长分别减去上午，下午修的路长，得到当天修后剩下的路长千米； （2）用下午修的路长千米减去上午修的路长千米得到下午比上午多修的路长千米． 【小问1详解】 解：上午修完后剩下：（千米）， 下午修：（千米）， 还剩：（千米）， 答：还剩下千米的路没修． 【小问2详解】 下午比上午多修：（千米）， 答：下午比上午多修了千米的路． 【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列式计算． 23. 第七届进博会日益临近，其话题热度持续攀升．鉴于此，甲、乙两家广播电台准备在进博会期间对早间新闻进行调整．两家电台均打算在每天早晨同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报9分钟新闻后插播3分钟广告；乙台每播报15分钟新闻后插播3分钟广告，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问： （1）早间新闻播报将在几点结束? （2）早间新闻播报期间甲、乙两台将分别插播几分钟广告? 【答案】（1） （2）早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告． 【解析】 【分析】本题主要考查最小公倍数及整数四则运算的应用，理解题意是解题关键． （1）甲台新闻加广告是12分钟，乙台新闻加广告是18分钟；12，18的最小公倍数是36，所以是36分钟之后早间新闻播报结束，由此即可得； （2）用最小公倍数36分别除以新闻加广告共用的时间再乘插播广告时间即可． 【小问1详解】 解：分钟，分钟， 因为12和18的最小公倍数为36， 所以早间新闻播报用了36分钟， 因为早晨开始播报早间新闻， 所以结束时间为； 【小问2详解】 解：分钟，分钟， 答：早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告． 24. 为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的，购买的排球数量是篮球数量的，其余是足球． （1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？ （2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？ 【答案】（1）购买球类体育用品的总数量为40个． （2）要将计划购买的排球数量的改去购买足球． 【解析】 【分析】（1）假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占，排球数量占，求出足球数量占，再利用即可求出总数量； （2）根据题意列式计算即可解答． 【小问1详解】 解：假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占，排球数量占， ∴足球数量占， ∴（个），即球类体育用品的总数量为40个． 答：购买球类体育用品的总数量为40个． 【小问2详解】 解：由（1）可得：排球数量占，足球数量占， 要使足球和排球数量相等，两者最终都应占总数量的： ， 需要从排球改到足球的数量占总数量的： ， 所以改去购买足球的部分占原计划排球数量的： ， 答：要将计划购买的排球数量的改去购买足球． 25. ；；． （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ______________________；_____________________． （2）利用以上所得的规律进行计算：． 【答案】（1），；， （2） 【解析】 【分析】（1）根据举例找出规律，进行拆分即可； （3）根据举例找出规律，进行拆分，再进行运算即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：，；，； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了规律探究－数字类，分数的拆分，关键是读懂题目给的材料． 26. 阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时， （1）回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ． （2）若数轴上表示x和的两点分别是点A、B，那么 （3）若数轴上点A表示数，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？ 【答案】（1）5 （2）或3 （3）①运动8秒时，点P可以追上点Q；②运动5秒或者11秒时，P，Q两点相距3个单位长度 【解析】 【分析】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，两点之间距离等知识点，注意动点问题的多解性． （1）由即可计算； （2）根据，结合列方程计算即可； （3）①设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意可知，相遇时P所在的位置为，Q所在的位置为，据此列方程解答即可；②分点P在点Q左侧和右侧两种情况分别讨论即可． 【小问1详解】 解：和的两点之间的距离， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：根据题意可得， ∴或， 故答案为：或3； 【小问3详解】 解：①设运动x秒时，点P可以追上点Q， 根据题意得：， 解得：， 答：运动8秒时，点P可以追上点Q． ②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度． 当点P在点Q左侧时，，解得：； 当点P在点Q右侧时，，解得：． 答：运动5秒或者11秒时，P，Q两点相距3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024闵行七宝三中 六年级第一学学年期中考试卷 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1. 如果将分数的分子和分母都加上2，那么所得的分数与比较（ ） A. 比大 B. 比小 C. 和一样大 D. 无法比较 2. 甲数，乙数，它们的最大公因数是（ ） A. 6 B. 86 C. 12 D. 210 3. 在这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不能化成有限小数 B. 10能被5整除 C. D. 互素的两数没有公因数 6. 以下结论中，正确的有（ ） ①因为，所以是的倍数；②所有的偶数都是合数；③正整数中不是素数就是合数；④任意两个数的积一定是这两个数的公倍数；⑤一个合数至少有3个因数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7. 和的最小公倍数是______． 8. 分解素因数：__________． 9. 1小时40分钟=_____________小时（用最简分数表示）． 10. 一个数的平方是它本身的数是__________． 11. 绝对值小于的所有整数有__________个，它们的积是__________． 12. 一段公路10千米，8天修完，平均每天修_____千米， 每天修这段公路的_______． 13. 比大小： ____________ （填、 或） 14. 如果把收入50元记作元，那么支出18元记作__________元． 15. 化成最简分数是________． 16. 已知是假分数，是真分数，写出所以符合条件的x值的和为_________． 17. 若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是__________． 18. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则___________． 三． 计算(共4小题， 共24分) 19. 计算． （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 求24和36的最大公因数，并写出它们的公因数． 21. 写出数轴上点A、点B表示的分数，并在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示，最后将这些数用“<”连接点A表示的分数为________：点B表示的分数为：________． 22. 修路队修一条长千米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问： （1）还剩下多长的路没修？ （2）下午比上午多修了多少千米的路？ 23. 第七届进博会日益临近，其话题热度持续攀升．鉴于此，甲、乙两家广播电台准备在进博会期间对早间新闻进行调整．两家电台均打算在每天早晨同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报9分钟新闻后插播3分钟广告；乙台每播报15分钟新闻后插播3分钟广告，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问： （1）早间新闻播报将在几点结束? （2）早间新闻播报期间甲、乙两台将分别插播几分钟广告? 24. 为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的，购买的排球数量是篮球数量的，其余是足球． （1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？ （2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？ 25. ；；． （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ______________________；_____________________． （2）利用以上所得的规律进行计算：． 26. 阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时， （1）回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ． （2）若数轴上表示x和的两点分别是点A、B，那么 （3）若数轴上点A表示数，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $