精品解析： 2024—2025学年人教版七年级上册 数学期中模拟考试试卷

人教版2024—2025学年七年级上册秋季数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 2. “坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A. 2024 B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正数和负数统称为有理数 4. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2； B. 是单项式； C. 的系数为； D. 多项式的一次项系数是2 6. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A. 8 B. C. 或4 D. 8或 7. 当时，代数式值为，则当时，代数式值为（　　） A. B. C. D. 8. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 9. 七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（ ） A. 38 B. 49 C. 51 D. 66 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：__________．（填“”或“”） 12. 已知有理数a，b，c均为负数，则的值为__________． 13. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是_____． 14. 黑山谷冬天某天的气温是，这一天的温差是_____ 15. 式子最小值为_______． 16. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2024次“F运算”的结果是______． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：3（2a﹣a2）﹣（6a﹣1），其中a=﹣1． 19. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 20. 为了迎接学校艺术节召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． (1)求参加“唱红歌”活动的人数．(用含a的式子表示) (2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．(用含a的式子表示) (3)求当a=84时，参加“广播体操比赛”的人数． 21. 计算下图阴影部分面积： (1)用含有a，b的代数式表示阴影面积； (2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？ 22. 有理数a，b，c，在数轴上位置如图： （1）______0；______0；______0． （2）化简：． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 24. 实际测量一座山高度时，可在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度，计算出山的高度．一架无人机在测量中记录了部分数据如表所示（用表示观测点A相对于观测点B的高度，如：900米即A的海拔减去B的海拔为900米）． 900米 500米 米 500米 a米 根据测量数据，回答下列问题： （1） ： 米； （2）用含a的代数式表示的值； （3）该无人机在观测点H处竖直向上起飞，飞行速度为5米/秒．若恰巧1分钟后，测得无人机与观测点D的高度差为100米，求a的值． 25. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等． （1）请在图中标出原点O与点C． ​ （2）点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示） （3）P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． ②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年七年级上册秋季数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2. “坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正数和负数统称为有理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答. 【详解】解：A、不一定，例如0前面加上“-”号0还是0； B、错误，0既不是正数也不是负数； C、正确； D、错误，正数和负数和0统称为有理数． 故选C. 【点睛】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知0既不是正数也不是负数即可解答. 4. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设覆盖的区域的数为x，由数轴可知，根据该区域的数大于并小于，且为整数，即可求解． 【详解】解：设覆盖的区域的数为x，由数轴可知，根据该区域的数大于并小于，且为整数， 可得x的值为：， 覆盖的整数个数共有6个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2； B. 是单项式； C. 的系数为； D. 多项式的一次项系数是2 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项． 【详解】解：A. 的次数是2，故该选项正确，符合题意； B. 不整式，不是单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 的系数为，故该选项不正确，不符合题意； D. 多项式的一次项系数是，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义，掌握以上定义是解题的关键． 6. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A. 8 B. C. 或4 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算用数轴表示有理数，根据点M在数轴上距原点6个单位长度，得到点M表示的数为6或，再根据向右移动为加计算，求出点N表示的数即可． 【详解】解：∵点M在数轴上距原点6个单位长度， ∴点M表示的数为6或， ∵将M向右移动2个单位长度至N点， ∴点N表示的数是或， 故选D． 7. 当时，代数式值为，则当时，代数式值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键． 【详解】解：当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ， 故选：A． 8. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 9. 七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，掌握整式加减运算法则是关键．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 【详解】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是， 第二步时候：左边，右边，中间， 第三步时候：右边有张牌，则从中间拿走张， ∴中间所剩牌数为， ∴他说出的张数是8． 故选：A． 10. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（ ） A. 38 B. 49 C. 51 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：分别求得前几个图形的棋子个数；……由此发现，第个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第①个图案的棋子个数为 ； 第②个图案的棋子个数为 ； 第③个图案的棋子个数为 ； 第④个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第⑦个图案需要的棋子个数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 已知有理数a，b，c均为负数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的意义．根据题意可知 、、均为负数，根据绝对值的意义得到，再根据有理数除法法则化简求值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、、均为负数，则 ， 故答案为：． 13. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是_____． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义及绝对值的意义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是1， ∴，，， ∴当时，； 当时，； 综上，的值为2或4． 故答案为：2或4． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键． 14. 黑山谷冬天某天的气温是，这一天的温差是_____ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】解：依题意，这一天温差为： ， 故答案为：6． 15. 式子的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 直接利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 16. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2024次“F运算”结果是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可． 【详解】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数应先进行①运算， 即（偶数），需再进行②运算， 即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即， 再进行①运算，得到（偶数），， 即第1次运算结果为152，， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， ， 则第2024次“运算”的结果是19． 故答案为：19． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的运算顺序进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：3（2a﹣a2）﹣（6a﹣1），其中a=﹣1． 【答案】﹣3a2+1;﹣2 【解析】 【详解】【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值. 【详解】 解: 原式=6a﹣3a2﹣6a+1 =﹣3a2+1 当a=﹣1时， 原式=﹣3×1+1=﹣2 【点睛】本题考核知识点：化简求值.解题关键点：化简时注意符号问题. 19. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）12米 （3）54米 【解析】 【分析】（1）计算的值，判断是否为零即可； （2）计算即可求解； （3）将所有数据取绝对值相加即可． 【小问1详解】 解： 答：守门员最后回到了球门线的位置 【小问2详解】 解 ：（米）. 答：在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米； 【小问3详解】 解：（米） 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算在实际生活中的运用．注意计算的准确性． 20. 为了迎接学校艺术节的召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． (1)求参加“唱红歌”活动人数．(用含a的式子表示) (2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．(用含a的式子表示) (3)求当a=84时，参加“广播体操比赛”的人数． 【答案】（1）（）人；（2） （）人；（3）40 【解析】 【分析】（1）用总人数减去“校园集体舞”和“广播体操”的人数即可得； （2）用参加“广播体操”的人数减去参加”校园集体舞蹈”的人数即可得； （3）根据题意得到参加“广播体操比赛”的人数的代数式，将数值代入即可得. 【详解】（1）a-()-( ) = a-- = -1 ， 即参加“唱红歌”的人数为（ -1）人； （2） ()-() =（ ）人 ； (3) 当a=84时：= =40（人）. 21. 计算下图阴影部分面积： (1)用含有a，b的代数式表示阴影面积； (2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由三个长方形面积之和表示出阴影部分面积即可； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题意得： 2a×a+2a×a+b(2a+3b) =4a2+2ab+3b2； （2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 有理数a，b，c，在数轴上位置如图： （1）______0；______0；______0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 24. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度，计算出山的高度．一架无人机在测量中记录了部分数据如表所示（用表示观测点A相对于观测点B的高度，如：900米即A的海拔减去B的海拔为900米）． 900米 500米 米 500米 a米 根据测量数据，回答下列问题： （1） ： 米； （2）用含a的代数式表示的值； （3）该无人机在观测点H处竖直向上起飞，飞行的速度为5米/秒．若恰巧1分钟后，测得无人机与观测点D的高度差为100米，求a的值． 【答案】（1）1400 （2）的值为米 （3）或 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，整式的加减运算，解一元一次方程，解答此题的关键是读懂题意，正确表示两地之间的高度差． （1）由表中数据可知：米，米，然后转化为算式，通过变形得出的关系即可； （2）由表中数据可知：米，米，然后转化为算式，通过变形得出的关系即可； （3）由题意可知无人机比观测点高，即米，由（2）可知米，进而可得米，由“无人机与观测点的高度差为100米”，可得或，求解即可． 【小问1详解】 解：由表中数据可知：米，米， 则：米， 故答案为：1400； 【小问2详解】 由表中数据可知：米，米， 则：米， 即：的值为米； 【小问3详解】 ∵该无人机在观测点处竖直向上起飞，飞行的速度为5米/秒． 则1分钟后，米， 由（2）可知米， ∴米， ∵无人机与观测点的高度差为100米， ∴或， ∴或． 25. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等． （1）请在图中标出原点O与点C． ​ （2）点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示） （3）P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． ②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值，定值是；② 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）依据题干要求画出图形即可； （2）利用点A对应的数字减去点C对应的数字解答即可； （3）①利用点P，A，B对应的数字求得P到点 B、点C的距离之和即可得出结论； ②利用点P，A，B，C对应的数字求得点P到A、B、C三点的距离之和为S，结合图形求得S的最大值，最小值，再代入运算即可． 利用数轴上是点对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等， ∴点C对应的数字为， ∴在图中标出原点O与点C的位置如图： 【小问2详解】 点A到点C的距离为． 故答案为：． 【小问3详解】 ①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值． 理由： ∵P是B，C之间的一动点， ， ，， ． ∴当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值； ②∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A， ， ∵A，B两点表示的数分别为，点C对应的数字为， ，， ∵点P到A、B、C三点的距离之和为S， ． ∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A， ∴当点P与点B重合时，， ． 当点P与点A重合时，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$