第二章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　） A．16 B． C．4 D． 5．方程 的解是（　　） A．， B． C．， D． 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．参加一次交易活动，每两人都交换一次名片共交换了张名片，若有x人参加活动，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．3 D．-3 二、填空题 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　 　． 10．用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是　 　． 11．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．在等腰中，三边长分别为，，，其中，恰好是方程的两个实数根，则的周长为　 　． 13．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则　 　． 三、计算题 14．解方程： （1）； （2）； （3）． 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取任何实数，该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围 16． 已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2-x1-x2≥8，求m的取值范围． 17．“杭州亚运三人制篮球”赛将于月月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服月份平均每天售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，求平均每天的销售数量； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 18．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．2 10．7 11．且 12．15 13．． 14．（1）解：（1） （2） （3） 15．（1）证明：， ，，， 不论取任何实数，方程总有两个实数根． （2）解：， 解得：，， 该方程有一个根小于2，， 16．（1）解：∵方程有实数根， ∴Δ＝36-4（2m+1）＝36-8m-4＝32-8m≥0， 解得：m≤4． 故m的取值范围是m≤4； （2）解：∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝-6，x1·x2＝2m+1， ∵2x1x2-x1-x2≥8， ∴2（2m+1）+6≥8， 解得m≥0， 由（1）可得m≤4， ∴m的取值范围是0≤m≤4． 17．（1）平均每天的销售数量为：件， 答：平均每天的销售数量件； （2）设每件商品降价元， 根据题意，得：， 解得：，， 答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元． 18．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 因为今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件， 增长率相同 ， 所以10（1+x）2=14.4， 解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去），所以x=0.2=20%． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%； （2）今年4月份的快递投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）． 因为·平均每人每月最多可投递0.7万件， 所以22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22=15.4＜17.28， 所以该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务， 所以需要增加业务员（17.28-15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）． 答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员． 学科网（北京）股份有限公司 $$