第13章轴对称 单元质量检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第13章 轴对称 单元质量检测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列汽车标识中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如下图，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有 （ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 （2题） （3题） 3．如右图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝ （ ） A．2∠A B．90°－2∠A C．90°－∠A D． 4．若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1） 5．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足|b﹣8|+（a﹣b）2+|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　） A． 底和腰不相等的等腰三角形 B． 等边三角形 C． 钝角三角形 D． 直角三角形 6．如图，小明拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　　） A．15°或75° B．25°或85° C．15° D．25° 8．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ） A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB 9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BC的长为（　　） A. 6cm                                     B. 8cm                                      C. 3cm                                     D. 4cm 10．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中（ ） A：AH=DH≠AD    B：AH=DH=AD   C：AH=AD≠DH    D：AH≠DH≠AD  11．如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　） A. 5                                        B. 7                                           C. 8                                        D. 9 （11题） （12题） 12．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2．5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（   ） A. 4.5cm                                  B. 5.5cm                                  C. 6.5cm                                  D. 7cm 二．填空题（共8小题） 13．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________． （13题） （14题） 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于 E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________ cm． （15题） （16题） 15．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于 _______ 16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于　 　°． 17．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为________． 18．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________． 三．解答题（共7小题） 19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．   20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M． （1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点； （2）画出点B关于直线AC的对称点D． 21．作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）； （2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长． 22．如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF. 23．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与成轴对称的图形，延长或交直线BC于F． 求证：；； 若E为CD延长线上一点，如图，则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，等于几度？请说明理由． 24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________． （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 25．(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状. 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．A 12．A 二．填空题（共6小题） 13．4 14．2 15．140° 16．45° 17．3acm 18．9.6． 三．解答题（共7小题） 19． (1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°． 又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°． 又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°， ∴∠BFD=45°=∠BDE，  ∴BF=DB． 又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD． 在Rt△CBF和Rt△ACD中， ∵ ∴Rt△CBF≌Rt△ACD， ∴∠BCF=∠CAD． 又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF；  (2) △ACF是等腰三角形． 理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线， ∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，  ∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形． 20．【答案】解：（1）△MB1C1即为所求； （2）如图所示，点D即为所求点． 【解析】（1）把△ABC向右平移，使点A与点M重合即可； （2）画出点B关于直线AC的对称点D即可． 21．【答案】（1）解：如图所示：EF即为所求； （2）解：∵EF垂直平分线BC， ∴BE=CE， ∴△ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=16． 22．证明 ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. 在Rt△AED和Rt△AFD中, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴AE=AF. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴AD垂直平分EF. 23．解：的周长 当时，，，， ， 当时，三角形存在，周长； 当时，，，， ． 当时，三角形不存在 与成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点， ，， ，即；，即、把代入，得 ．   24．【答案】（1）50° （2）解：猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 理由：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠A=180°﹣2∠B， 又∵MN垂直平分AB， ∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°． 如图： ①∵MN垂直平分AB． ∴MB=MA， 又∵△MBC的周长是14cm， ∴AC+BC=14cm， ∴BC=6cm． ②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm． 25．证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m ∴∠BDA＝∠CEA=90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD 又AB=AC ∴△ADB≌△CEA ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE (2)∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°— ∴∠DBA=∠CAE ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC ∴△ADB≌△CEA ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE （3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE ∵△ABF和△ACF均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE ∵BF=AF ∴△DBF≌△EAF ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△DEF为等边三角形. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$